43正比例函数的图像xin课件.ppt

1、0 x xy y1 1、一次函数和正比例函数的定义、一次函数和正比例函数的定义若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成_(k,b(k,b为为_且且k _)k _)形式形式,则称则称y y是是x x的一的一次函数次函数(x(x为为_,y_,y为为_)_)特别地特别地,当当b=_b=_时时,称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.即即_ y y=k=kx x+b+b常数常数自变量自变量因变量因变量0y=kx(k0)2 2、函数有哪几种表示方式？、函数有哪几种表示方式？图象图象法法、列表法列表法、解析式法解析式法0 03.23.75.58.111.214.515

2、.915.613.910.96.43.402468101214161812345678910 11 12 旋转时间旋转时间t t（分）与摩天轮上（分）与摩天轮上一点的高度一点的高度h h（米）之间的关系。（米）之间的关系。青岛某日气温变化折线图青岛某日气温变化折线图路程路程s s（千米）与时间（千米）与时间t t（时）之间的关系。（时）之间的关系。时间时间t/t/时时 气温气温T/T/引入课题引入课题 一天，小明以一天，小明以8080米米/分的速度去上学，请问小明分的速度去上学，请问小明离家的距离离家的距离S S（米）与小明出发的时间（米）与小明出发的时间t t（分）（分）之间的函数关系式是怎

3、样的？它是一次函数吗？之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是正比例函数吗？S=80tS=80t（t0t0）是一次函数，也是正比例函数是一次函数，也是正比例函数 把一个函数的自变量自变量x x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标横坐标和纵坐标纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所所有这些点有这些点组成的图形叫做该函数的图象.函数图象概念:例1:画出一次函数y=2x的图象先列表：再描点连线-12-1-213xy34215y=2x1.列表作函数图象的步骤02.描点 3.连线xy=2x-4-2024-2-1 01 2-2-3-4做一做做一做 ：动手操作，深化探索动手操作，

4、深化探索 （1 1）作出一次函数）作出一次函数y=-3xy=-3x的图象的图象（2 2）在所作的图象上取几个点，找出）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系是否都满足关系y=-3xy=-3xy0 x1321235-1-2644-1-2-3 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，它们是否都满足y=-3x。y=-3x65-3-4-5-6(-2,(-2,6 6)(-1,3)(0 0,0 0)(1,-3)(2,(2,-6-6)（1.5，-4.5）正比例正比例函数函数y=-y=-3 3x x的的图象上的点（图象上的点（x x

5、，y y）都满足关系式都满足关系式y=-y=-3 3x x 吗？吗？图象上所有的点图象上所有的点（x x，y y）所对应）所对应的横纵坐标的值的横纵坐标的值都满足关系式。都满足关系式。满足关系式满足关系式y=-y=-3 3x x的的x x，y y所对应的点（所对应的点（x x，y y）都在）都在正比例正比例函数函数y=-y=-3 3x x的图象的图象上吗？上吗？(1 1,-3-3)满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上。(-1-1,3 3)结论：函数图结论：函数图像与函数表达像与函数表达式一一对应式一一对应议一议议一议 ：动手操作，深化探索动手操作，深化探索 既然我们得出正比例函数既

6、然我们得出正比例函数y=kxy=kx的图象是的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么有没有什么简单的方法简单的方法呢？呢？y0 x132123-1-244-1-2-3y=-3x65-3-4(0 0,0 0)(1,-3)小颖作一次函数小颖作一次函数y=-y=-3 3x x的图象是这样做的的图象是这样做的:x1-300y=-3x你认为她的做法你认为她的做法正确吗？大家讨论正确吗？大家讨论回答，并说明理由。回答，并说明理由。两点确定一条直线两点确定一条直线动手操作，深化探索动手操作，深化探索（议一议（议一议 ）因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线

7、,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.正比例正比例函数函数y=kxy=kx的图象也称为的图象也称为直线直线 y=kxy=kx.xy=xy0101当当k k0 0时，图象从左向右是上升的，时，图象从左向右是上升的，即即 y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。X的值增大的值增大k0时时 的的值值也也随随着着增增大大y-11探究：正比例函数的变化规律探究：正比例函数的变化规律画出画出y=x的图象观察的图象观察xy3=xy0301当当k k0 0时，图象从左向右是上升的，时，图象从左向右是上升的，即即 y y随随x x的增大而增大的增大而增大。X的值增大的值增大k0

8、时时 的的值值也也随随着着增增大大y-31探究：正比例函数的变化规律探究：正比例函数的变化规律画出画出y=3x的图象观察的图象观察3-1y 随随着着 x 的的 增增 大大而而减减小小xy4 -=y0-401的图象画出函数xy4-=当当k k0 0时，图象从左向右是下降的，时，图象从左向右是下降的，即即 y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。X的值增大的值增大k0 时时x4-1y 随随着着 x x 的的 增增 大大而而减减小小xy21 -=y001的图象画出函数xy21-=当当k k0 0时，图象从左向右是下降的，时，图象从左向右是下降的，即即 y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。

9、X的值增大的值增大k0 时时x-121-1-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-y=-4 4x x议一议：上述四个函上述四个函数中数中,随着随着x x的增大的增大,y,y的的值分别如何值分别如何变化变化?在正比例函数在正比例函数y=kxy=kx中，中，当当k0k0时，时，y y的值随的值随x x的增大而增大的增大而增大当当k0k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在在一、三一、三象限象限;（2）当）当k00时，时，y y与与x x的函数解析式为的函数解析式为y=2xy=2x，当当x0 x0时，时，y y与与x x的函数解析为的函数解析为y=-2x y=-2x，

10、则，则在同一直角坐标系中的图象大致为在同一直角坐标系中的图象大致为()()c 随堂练习2.2.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过一、三象的图象经过一、三象限，则限，则m m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.mA.m=1 B.m1 1 C.mC.m 1 D.m 11 D.m 1B 1.1.函数函数y=y=7x7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经经过点过点(0,(0,)与点与点(1,(1,),y),y随随x x的增大而的增大而 .（）二、四07减少1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小 的有的有_；y的值随的值随x

11、的增大而增大的增大而增大 的有的有_ xy2-)1(=xy3)2(=xy-)3(=xy5)4(=(1)、(3)(2)、(4)快速反应快速反应kxy 3、如果函数、如果函数y=kx-(2-k)的图像过的图像过原点，那么原点，那么K=_。新知运用新知运用2已知函数已知函数 ，当当m=时，函数是正比例函数，图象时，函数是正比例函数，图象在在 象限，象限，y随随x增大而增大而 。2)3(mxmy能力提升能力提升巩固练习，深化理解巩固练习，深化理解（3 3）练习练习3 3：对于函数：对于函数 的两个的两个确定的值确定的值 、来说，当来说，当 时，时，对应的函数值对应的函数值 与与 的的关系是关系是()(

12、)A.B.CA.B.C.D.D.无法确定无法确定y3x 1x2x12xx1y2y12yy12yy12y yc 正 比 例 函 数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过图像经过一、三一、三象限象限y随着随着x的的减小减小而而增大增大图像经过图像经过二、四二、四象限象限y随着随着x的的增大增大而而减少减少是经过是经过 和和 点的一条直线点的一条直线 y y=kx(k0)=kx(k0)所在象限所在象限k的符号的符号y随着随着x的的减小减小而而减小减小y随着随着x的的增大增大而而增大增大原点原点(1,k)成正比例成正比例 两种相关联的变量，一个变量变化，另一个变量也随着变化，如果这两变量相对应的两个数的比值比值（也就是商）一定一定，这两种变量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例成正比例关系关系。用字母表示：如果用字母用字母表示：如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，表示它们的比值，即即kxykxy 付出定有回报，努力就付出定有回报，努力就有收获。有收获。同学们扬起你们理想的同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，风帆，带上你们的智慧，迈向明天迈向明天-