1、4.4-6 函数的凹凸性、作图及函数的凹凸性、作图及曲线的曲率曲线的曲率 2一、函数的一、函数的凹凸性及曲线的凸性凹凸性及曲线的凸性yox()yf x abxCD1x2xAB21122121()()().xxxxf xf xf xxxxx 321122121()()().xxxxf xf xf xxxxx4yox()yf x ab1x2xABxCD5yox()yf x abxCD1x2xAByox()yf x ab1x2xABxCD向下凸向下凸向上凸向上凸6711111()()()(),f xf xfxxxx 22222()()()().f xf xfxxxx 8从几何上，此定理说明：若曲线上
2、的各点处切线的斜率是单调从几何上，此定理说明：若曲线上的各点处切线的斜率是单调不减（单调不增）的，则该曲线是向下凸（向上凸）的。不减（单调不增）的，则该曲线是向下凸（向上凸）的。9102 2拐点的判定法拐点的判定法二、曲线的拐点二、曲线的拐点111213三、曲线的渐近线三、曲线的渐近线1.垂直渐近线垂直渐近线2.水平渐近线水平渐近线14,)(lim ,)(lim )()()()(baxxfaxxfxxxxxx 或或或或或或或或若若3、斜渐近线、斜渐近线15例例1、求下列曲线的渐近线。、求下列曲线的渐近线。1617描绘函数图象的一般步骤：描绘函数图象的一般步骤：（1 1）确定函数的定义域，并讨论
3、函数的奇偶性和周期性；）确定函数的定义域，并讨论函数的奇偶性和周期性；（2 2）讨论函数的单调性，极值点和极值。）讨论函数的单调性，极值点和极值。（3 3）讨论函数图象的凹凸性和拐点；）讨论函数图象的凹凸性和拐点；（4 4）求函数图象的渐近线；）求函数图象的渐近线；（5 5）根据需要补充函数图象上的若干点）根据需要补充函数图象上的若干点（如与坐标轴的（如与坐标轴的 交点等）；交点等）；（6 6）描图。）描图。四、函数作图四、函数作图18191o21 xy1xxyxxy 1220MN 五、平面曲线的曲率五、平面曲线的曲率21MN1N1,1 ,1MNMN ,1MNMN N1NM1M22xyoMMM
4、)(xfyss232425xoy DRMM s 结结 论论 ：26272829xoy)(xfy DM30 习习 题题 2.42.4 （P140P140）作作18(1)(3)18(1)(3)；1919；21(1)(3)21(1)(3)；22(1)22(1)；25.25.业业31 作业问题：作业问题：P120 习题习题2.300()()(0)(0)limlim2222xxg xg xggaxx 322203cos33lim03xxabxx20lim(3cos33)0,3,xxabxa 故故即即09sin369lim062xxbxbx 于于是是，上上式式9.2b 故故3311111(1)1ln(ln
5、(1)ln000(1)lim(limlimxxxxxxexexxxxxeee ）2001ln(1)1ln(1)1limlim2.xxxxxxxxeee 12(00)(00)(0),0fffex 连连续续。34 作业问题：作业问题：P120 习题习题2.32323663011(1)(1()(1()22!3!2limtttttto tto tt 3333301()12!3!2lim6tttto tt 352()()()()()(),2ff xf cfcxcxcxc 介介于于 与与 之之间间21()(0)()()2fff cfc cc 22()(1)()()(1)(1)2fff cfccc 3622121(1)(0)()()()(1)2fffcfcfc22121()(1)(0)()()(1)2fcfffcfc221211()(1)(0)()()(1)22fcfffcfc22112(1)222ab ccab
