1、1微积分微积分I21 1、基本内容与典型例子、基本内容与典型例子2 2、综合例题、综合例题第五章复习：不定积分第五章复习：不定积分3（一）、原函数与不定积分（一）、原函数与不定积分一、基本内容与典型例子一、基本内容与典型例子 d)(ln2xxfx提示提示:xe)()(xexfxeln)(ln xfx1Cx 221则的原函数是,)(xfex例例1.1.若若典型例题典型例题（关键是看清楚谁是原函数）（关键是看清楚谁是原函数）4凑微分法的步骤凑微分法的步骤)x(d)x(f dx)x(g)x(u du)u(f dx)x()x(f C)u(F C)x(F （二）凑微分法（二）凑微分法5例例2 2dxee
2、xx1解：解：xeexxd12 xxede2)(11Cex)arctan(典型例题典型例题原式原式（一个字：凑）（一个字：凑）6（三）变量替换法（三）变量替换法（换元法）换元法）dx)x(f.C)x(F 1)t(x dtttf)()(C)t(F )x(t1 还原还原作代换作代换 )t(d)t(f 换元法的步骤换元法的步骤三种情况，换元目的：去掉根号三种情况，换元目的：去掉根号7例例3.3.求dxex11解解 令,01ttex),1ln(2txdtttdx122原式原式dtttt1212dtt1122ct arctan2cex1arctan2典型例题典型例题换元目的：去掉根号换元目的：去掉根号8
3、（四）分部积分法（四）分部积分法分部积分法公式分部积分法公式 vduuvudv vdxuuvdxvu或者或者四种情况，分部目的：容易积分四种情况，分部目的：容易积分92arctan2xxdxxxx2211121arctan2Cxxxxarctan21arctan22Cxxx21arctan1212xdxxarctan例例4.4.dxxx221122arctan2xdx典型例题典型例题（要记住四种情况）（要记住四种情况）10解解:xxfxd)()(dxfx)(xfxxxfd)(xxxsinCxxsinxcosCxxsin2说明说明:此题若先求出)(xf 再求积分反而复杂.)(xf的一个原函数是,
4、sinxx求.d)(xxfx 例例5.5.已知抽象函数的积分注意技巧抽象函数的积分注意技巧典型例题典型例题11提示提示:已知xexf)(0)(Cexfx01)(lnCxxfxCxxxf021)(lnCxCxln10二、综合例子二、综合例子)(xf是xe的原函数,则xxxfd)(ln例例6 若12dx)x(tanxsec xxdx2tansecxdxxxx1secsectansec2xxtansecxxxxdxxtanseclnsectansec3Cxxxxtanseclntansec21xdx3sec例例8.xdxx2secsecxdxxxxsecsectansec3即,xdx3secxxd tansec“打回头打回头”现象现象提高题目提高题目13 dxxf例例7.7.已知已知，求，求 1,210,10,1xxxxxxf提高题目提高题目141516
