1、三次参数样条曲线 本课件仅供大家学习学习本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除学习完毕请自觉删除 谢谢谢谢 本课件仅供大家学习学习本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除学习完毕请自觉删除 谢谢谢谢p1p2p3pnp4由定义可知在xi,xi+1上，Si(x)可写成：Si(x)=ai+bi(x-xi)+ci(x-xi)2+di(x-xi)3ai,bi,ci,di为待定系数(1)由于yi=Si(xi),Si(xi+1)=Si+1(xi+1)=yi+1，有 yi=ai ai+bihi+cihi2+dihi3=yi+1（用于求bi）(2)由Si(x)=bi+2ci(x-xi)+3di(x-xi)
2、2 有 Si(xi)=bi 由Si(x)=2ci+6di(x-xi)有 Si(xi)=2ci(3)要求曲线在二阶连续可导，则有 Si(xi+1)=Si+1(xi+1)Si(xi+1)=Si+1(xi+1)从而有 bi+2cihi+3di hi2=bi+1 2ci+6di hi=2ci+1 (求di)(4)令Mi=2ci;则有：ai=yi ci=Mi/2 di=(Mi+1-Mi)/6 hi bi=(yi+1-yi)/hi-hi(Mi/3+Mi+1/6)从而有：ai-1=yi-1 ci-1=Mi-1/2 di-1=(Mi-Mi-1)/6 hi-1 bi-1=(yi-yi-1)/hi-1-hi-1(
3、Mi-1/3+Mi/6)(5)由 Si-1(xi)=Si(xi)有bi-1+2ci-1hi-1+3di-1 hi-12=bi令：i=hi-1/(hi-1+hi),i=hi/(hi-1+hi)Di=6/(hi-1+hi)*(yi+1-yi)/hi-(yi-yi-1)/hi-1可得：i Mi-1+2 Mi+i Mi+1=Di，其中：i+i=1，i=2,3,n-1(1)夹持端：端点处一阶导数已知，即 S1(x1)=y1 亦即y1=b1=(y2-y1)/h1-h1(M1/3+M2/6)2 M1+M2=6(y2-y1)/h1-y1/h1 Sn-1(xn)=yn亦即yn-1=bn-1=(yn-yn-1)/
4、hn-1-hn-1(Mn-1/3+Mn/6)Mn-1+2Mn=6 yn-(yn-yn-1)/hn-1/hn-1得方程组为：2 M1+M2=6(y2-y1)/h1-y1/h1;i Mi-1+2 Mi+i Mi+1=Di，i=2,3,n-1;Mn-1+2Mn=6 yn-(yn-yn-1)/hn-1/hn-1;(2)自由端：端点处曲线二阶导数为零即S1(x1)=y1=0,Sn-1(xn)=yn=0亦即 S1(x1)=2c1=0；=M1=0 Sn-1(xn)=2cn-1+6dn-1hn-1=0；=Mn=0得方程组：M1=0;i Mi-1+2 Mi+i Mi+1=Di，i=2,3,n-1;Mn=0;(3
5、)抛物端：曲线的首尾两段S1(x)和Sn-1(x)为抛物线。即曲线在首尾两段曲线上二阶导数为常数。y1=y2，yn-1=ynS1(x1)=2c1=S2(x2)=2c2 =M1=M2Sn-2(xn-1)=2cn-2+6dn-2hn-2=Sn-1(xn)=2cn-1+6dn-1hn-1 =Mn-1=Mn得方程组：M1 -M2=0;i Mi-1+2 Mi+i Mi+1=Di，i=2,3,n-1;Mn-1-Mn=0;p1p2p3pnp4p1p232222213221222212212112222213221422212212322423222324223221222111)(22)(3)()(22)(
6、332)()()0()0(ttptptppttptptpptpptp：tptptppBtptptppBtBtBBtpptBtBtBBptpBppBpp从而有1321121311211121110)(22)(3)(,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiittttptptppttptptpptpptppp段有对2,1)()(3)(226211212212111|22131431nippttppttpppttttBtBBp，iiiiiiiiiiiiiiiiiiii即有应达到二阶连续曲线在由条件2,1)(2)()(3:2111|221121221niBpppttttppttppttBiiiiiiiiiiiiiiiii有令2,1)(2:)1(2111|221niBpppttttppiiiiiiiin方程为已知夹持端nnnnnnnnnnnnnnnnnnnntpppptptptpptptptppnitpppptptptppipp)(320)(2(6)2)(3(21)(3202)(3:100:)2(112213112121221222122121 时时已知自由端p1p2p3p5p4
