1、考考 点点运用优化策略解决问题运用优化策略解决问题例 1 5 袋糖，其中 4 袋都是 500 克，仅 1 袋不足 500 克，你能用天平找出来吗？思路分析：从 5 袋糖中找出那袋次品，方法比较多，只要合理即可。方法一：5 袋（2，2，1）天平两边各放 2 袋平衡：剩下的那袋就是不足的 1 次不平衡：2 袋（1，1）2 次方法二：5 袋（1，1，1，1，1）天平两边各放 1 袋平衡：2 次不平衡：1 次方法三：1 袋放在天平的一端，另外 4 袋依次放在天平的另一端，同样也能找出不足 500 克的那袋，但至少需要 3 次才能保证找到不足 500 克的那袋。例 2 小丹和妈妈今年的年龄和是 37 岁
2、，5 年后小丹比妈妈小 23 岁，妈妈和小丹今年各几岁？思路分析：可以列方程进行解答，设小丹今年的年龄为 x 岁，则妈妈今年的年龄就为（23x）岁。根据小丹的年龄妈妈的年龄年龄和（37 岁），列出方程解答即可。解：设今年小丹的年龄为 x 岁，则妈妈为（23x）岁。x23x37 2x3723 2x14 x7 23x23730答：妈妈今年 30 岁，小丹今年 7 岁。例 3 有 8 瓶矿泉水，编号是至，其中有 6 瓶一样重，是合格产品，另外 2 瓶都轻 5 克，是不合格产品，用天平称了 3 次，结果如下：第 1 次比重；第 2 次比轻；第 3 次与一样重，那么这 2 瓶不合格产品分别是几号？至少要
3、称 次。1.5 瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。2第5瓶 12平衡。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。平衡，次品是 。342.（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？9筐松果（3，3，3）天平两边各放3筐不平衡平衡称轻的一边的3个（1，1，1）称剩下的3个（1，1，1）不平衡平衡轻的就是剩下的就是不平衡平衡轻的就是剩下的就是 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？称4次可以保证找出来。(答案不唯一，与(1)中过程相对应即可)（3）你能称2次就保证把它找出来吗？能。（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？有可能。3.解：设小明今年 x 岁，则
4、爸爸今年（x24）岁。x24x34 x5 爸爸：x2452429答：今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。4.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？5.1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？至少称3次能保证找出这袋糖果来。请同学们把过程图补充完整。6.有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋500 g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？12不平衡。平衡，3号是。不平衡，2号就是。平衡，1号就是。23思路分析：从第 1
5、 次称量的结果看，两瓶中至少有 1 瓶轻的；从第 2 次称量的结果看，两瓶中至少有 1 瓶轻的；从第 3 次称量的结果看，中有 1 瓶轻的，中有 1 瓶轻的。综合上面的情况，可以知道和这两瓶轻。两个轻瓶的编号是和，即不合格产品是和。1.用天平找次品（次品轻一些），如果至少称 3 次 才能保证找出这个次品，那么这些待测物品最少 有()个，最多有()个。2.找次品的最优策略是要把待测物品尽量平均分成 ()份，不能平均分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差()。10 27 3 13.在 5 个乒乓球里有 1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。4.三年前爸爸的年龄是女儿
6、的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年（）岁。5.有 40 个形状、大小完全相同的零件，其中有一 个是次品，但不知比合格品轻还是重。用天平称，至少称（）次才能保证找出这个次品。3 13 56.爸爸从超市买回 4 包白砂糖，其中 3 包都是 500 克，另外 1 包有 503 克。用天平称，至少称几次一定能找出重 503 克的那包？（请你试着用图表示称的过程）4 袋（2，2）天平两边各放 2 袋平衡：称剩下的两包，低的就是。2 次不平衡：低的就是。1 次7.有 18 个零件，其中有 17 个质量相同，另有 1 个质量轻些。至少称几次能保证找出这个轻些的零件？18 个（6，6，6）天平两边各放 6 个平衡：称剩下 的 6 个 （2，2，2）不平衡：称轻的6个平衡：称剩下 的 2 个三次三次不平衡：称轻的 2 个三次三次三次三次
