1、核心素养微专题 二轻绳与轻杆模型问题,【素养养成】1.轻绳模型:(1)“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳,其两端张力大小相等。(2)“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段绳子的张力大小不一定相等。,(3)轻绳只能提供拉力,且方向只能沿绳,指向绳收缩的方向。,2.轻杆模型:(1)“活杆”:一端由铰链相连的轻质活动杆,它的弹力方向一定沿杆的方向。(2)“死杆”:轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。(3)轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。,3.针对两种模型的三点提醒:(1)这两种模型均可以发生突变。(2)轻绳和轻杆都是理想化模型。(3)
2、分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛顿第二定律或共点力平衡分析弹力方向。,【典例突破】【典例1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状,圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮,小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮后,另一端系在小圆环A上。设小圆环、滑轮、绳子的,质量以及相互之间的摩擦均不计,绳子不可伸长。若整个系统平衡时AOB为,则两物块的质量的比值 为 ()A.cos B.2sin C.sin D.2cos,【点睛】题目中轻绳跨过光滑滑轮,所以绳两端的张力大小相等,故而可以沿绳方向列平衡方程。,【解析】选B。对小环进行受力分析
3、,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:,m1gsin =m2gcos (-90)即:m1cos =m2sin m1cos =2m2sin cos 得: =2sin 故选B。,【典例2】如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37,小球的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,求轻杆对小球的作用力。,【点睛】本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,可以根据平衡方程来进行求解。,【解析】以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四
4、个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,重力与弹簧拉力的合力大小为F= =15 N,设F与竖直方向夹角为,sin = ,则=37,即方向与竖直方向成37角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为5 N,方向与竖直方向成37角斜向右上方。,答案:5 N,方向与竖直方向成37角斜向右上方,【强化训练】1.如图,弹性杆AB的下端固定,上端固定一个质量为m的小球,用水平向右的力F缓慢拉球,使杆发生弯曲。逐步增加水平力F的大小,则弹性杆AB对球的作用力的方向(),A.水平向左B.斜向右下方,与竖
5、直方向夹角增大C.斜向左上方,与竖直方向夹角减小D.斜向左上方,与竖直方向夹角增大,【解析】选D。对球受力分析,受重力、拉力和杆的弹力,根据平衡条件,杆的弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线;拉力方向不变、大小变大,重力大小和方向都不变,根据平行四边形定则,两个力的合力大小逐渐增大,方向向右下方,根据平衡条件,杆的弹力斜向左上方,与竖直方向夹角增大,故D正确,A、B、C错误。,2.如图所示,质量为m的杂技演员进行钢索表演,当演员走到钢索中点时,钢索与水平面成角,此时钢索最低点拉力大小为(重力加速度为g)(),【解析】选A。以人为研究对象,分析受力情况,作出受力图,根据平衡条件:两绳子合力与重
6、力等大反向,则有:2Fsin =mg解得:F= mg,故A正确,B、C、D错误。,3.如图所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体,ACB=30,g取10 m/s2,求:(1)轻绳AC段的张力FAC的大小。(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。,【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,取C点为研究对象,进行受力分析,如图所示。,(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力大小为:FAC=FCD=Mg=1010 N=100 N(2)由几何关系得:FC=FAC=Mg=100 N方向和水平方向成30角斜向右上方。,答案:(1)100 N(2)100 N方向与水平方向成30角斜向右上方,
