1、第6章 实 数小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.aa一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.1.立方根的概念及性质3a(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2n
2、dFa=无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 三、实数1.实数的分类按定义分：正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左 边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用【例1】1.求下列各数的平方根：2251(1);(2)6;(3)(10)364-2.求下列各数的立方根：8(1)2125-7；（）0.027；（3）1-8【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术
3、平方根，要注意所求结果处理.考点讲练考点讲练考点一 平方根与立方根 1.求下列各式的值：400;168149100363164 答案：20；.4971014针对训练例2 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结3.的平方根是 （）A.4 B.2 C.2 D.4162.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是7；的立方根
4、是 ；的平方根是 .A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个1271311614B针对训练C例3：若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab)2018=.1a4.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .33ab8a-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0，a+1=0，且b-1=0，a=-1，b=1.(ab)2018=(-11)2018=(-1)2018=1，故填1.1a 1针对训练例4 在实数 ，中，分数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个34222C考点二 实数的概念及性质【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是
5、无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数.故选C.342222例5 如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.ab B.|a|b|C.-ab D.a+b0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.5.实数，0，-1 中，无理数是（）A.B.C.0 D.-11515A针对训练6.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧B例6 估计 的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间61B考点三 实数的计算及估算【解析】469因此 的值在3到4之间.故选B.469,263,3614,即61像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练7.满足 的整数x是 .23x1,0,18.规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如：3.14=3，=0.按此规定 的值为 .23 1014
