1、第 一 章 不等关系与基本不等式1不等式的性质11实数的大小比较12不等式的性质1.掌握比较两个实数大小的方法2理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小3能运用不等式的性质证明不等式等简单问题.学习目标 1作差比较法是常用方法(重点)2不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较(重点、难点)3常以小题的形式进行考查，有时也出现在解答题的过程中.学法指要 预 习 学 案1用_连接两个解析式所得的式子，叫做不等式2(ab)2_.(ab)3_.a3b3_ 不等号a22abb2a33a2b3ab2b3(ab)(a2abb2)1实数的大小比较对于任意两个实数a、b，在ab，ab，ab三种关系中有
2、且仅有一种成立(1)作差法判断两个实数大小只要考察它们的_就可以了ab_，ab_，ab_.差ab0ab0ab0求商 ab ab ab 2不等式的性质性质1.(对称性)如果ab，那么_；如果ba，那么_；性质2.(传递性)如果ab，bc，那么_；性质3.如果ab，那么_；推论：如果ab，且cd，那么acbd.(相加法则)性质4.如果ab，且c0，那么_；如果ab，且c0，那么_.baabacacbcacbcacbc推论1若ab0，且cd0，那么acbd.(相乘法则)；推论2若ab0，则_；推论3若ab0，则_(nN且n1)；推论4若ab0，则_(nN且n1)a2b2anbn答案：B2设ba，dc
3、，则下列不等式中成立的是()Aacbd BacbdCadbc Dacbd解析：ab，cd，acbd.答案：D答案：课 堂 讲 义比较a4b4与4a3(ab)的大小思路点拨“变形”是解题的关键，是最重要一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法 比较大小1已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小思路点拨作差是比较大小的常用方法作差变形的关键是因式分解、合并成若干个平方的和的形式解析：由题意可知：(x21)2(x4x21)(x42x21)(x4x21)x42x21x4x21x2.x0，x20.(x21)2(x4x21)0，(x21)2x4x21.下列命题中正确的是()不等式性质
4、的应用思路点拨在利用不等式的性质判断命题结论的真假时，关键是要搞清性质定理的条件与所研究的结论的条件是否一致，如果一致则为真，而不一致的，往往只需举一个反例即可否定这个结论答案：B思路点拨解答本题可利用所学性质或利用特殊值法逐一判断答案：思路点拨求含有字母的数(代数式)的取值范围，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在变换过程中要注意熟练掌握、准确使用不等式的性质 不等式性质的应用1因为“不等”，所以有“大小”之分；又因为有“大小”之分，所以其差值才会有“大于零”与“小于零”之分最能体现两个实数有大小之分的是实数轴，所以我们可以通过实数轴，从“形”和“数”两个方面来认识不等式
5、 实数不等关系及大小比较(1)从“形”的方面认识不等式：实数轴上不同的两点中，凡右边的点表示的实数a，总比左边的点表示的实数b大，即有ab；而左边的点表示的实数b，总比右边的点表示的实数a小，即有ba.(2)从“数”的方面认识不等式：两实数(代数式)，若有ab，则ab0；若有ab，则ab0.2因为ab的充要条件是ab0，所以abab0；ab的充要条件是ab0，所以abab0；ab的充要条件是ab0，所以abab0.由此可见，判断两个实数(代数式)的大小，只要考察它们差的符号就可以了1要深入理解不等式的性质，特别要注意有些性质的逆命题是成立的，而有些性质的逆命题是不成立的，即有些不等式性质成立的条件是充分必要的，有些不等式性质成立的条件是充分不必要的如ab就是ba的充要条件，而对于传递性，由ab，且bc，可得ac；反过来，由ac，bc不能得到ab；同时，由ac，ab，也不能得到bc.因此，ab，bc是ac成立的充分不必要条件 不等式性质的理解课 后 练 习谢谢观看！谢谢观看！
