1、非非零零向向 向向量量 与与量量b ba a共共线线,当当 时，时，0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时，0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时，00b，且，且 .|0b复习复习:有有且且只只有有一一个个实实数数，使使得得b=b=a.a.向量共线充要条件向量共线充要条件ab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接 121e如图，设 ,是两个不平行的向量，用 ，表示 1e2e1e2eABCDEFGH研究研究一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E E
2、F F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE Ebam32 ban24 bap 3例例2.已知已知 为两不共线非零向量，为两不共线非零向量，试将试将 用用 表示表示ba,pnm,nmp21)24()32(321bababa0)231()423(2121ba8114502310423212121bap81145解：设解：设，则整理得：整理得：21,点评：利用定理中的点评：利用定理中的的存在性和唯一性解题的存在性和唯一性解题.练习。练习。A3 例例2 2:如如图图，A AB BC CD D的的两两条条对对角角线线相相交交于于点点M M,且且 A AB
3、 B=a a，A AD D=b b，用用a a、b b表表示示M MA A、M MB B、M MC C和和M MD D.BACD 解解：在在 A AB BC CD D中中，A AC C=A AB B+A AD D=a a+b b D DB B=A AB B-A AD D=a a-b bM 1 1a a+b ba ab b1 1a a-b ba ab bM MA A=-A AC C=-=-,M MB B=D DB B=-2 22 22 22 22 22 22 22 21 1a ab b1 1a ab b M MC C=A AC C=-M MA A=+,M MD D=-D DB B=-M MB B
4、=-+2 22 22 22 22 22 2ab例例3O变式变式:已知已知 ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD交于交于M，O是任意一点，求证：是任意一点，求证：OAOBOCODOM4练习练习A1,2 B 3例例4：如图，已知如图，已知A，B是直线是直线L上任意两点，上任意两点，O是是L外一点，外一点，求证：对直线求证：对直线L上任意一点上任意一点P存在实数存在实数t，使，使，OP关于基底关于基底 证明证明:设点设点P在直线在直线L上上,则由平行向量基本定理知则由平行向量基本定理知,存在存在t使使反之点反之点P满足满足(1)式则式则(2)式成立即式成立即P在在L上上(1)()OPt OA
5、tOB tR OAOB ，的分解式为的分解式为，（1）并且满足（并且满足（1）式的点）式的点P一定在一定在L上上。练练习习:(2 20 00 07 7江江西西)如如图图,在在A AB BC C中中,点点O O是是B BC C的的中中点点,过过点点O O的的直直线线分分别别交交直直线线A AB B,A AC C于于不不同同的的两两点点M M,N N,若若A AB B=m mA AM M,A AC C=n nA AN N,则则m m+n n的的值值为为_ _ _ _ _ _ _ _ _.2ABCMNO 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题
