1、向量的减法运算向量的减法运算)+=+=+abba(ab)ca(bc（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考思考：如设如设,x yR xy()xy 实数实数 的相反数记作的相反数记作 。aa如何定义向量的减法运算呢？如何定义向量的减法运算呢？向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义回顾：回顾：一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反aa的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量
2、。a（1）()a（3）设）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么,a b,0ab ba ab 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义记作：记作：a的相反向量仍是的相反向量仍是 。00二、向量的减法：二、向量的减法：()abab（2）()aa()aaa00BACab设设,AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b a baba b你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？()ab 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？a b三、几何意义：三、几何意义：可以表示
3、为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba b a（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？ab（2）当）当 ，共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？ababABOABOaOA bOB abBA 注意：注意：（1）起点必须相同起点必须相同。（。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。ba一般地一般地abBabbAO（三角形法则）（三角形法则）a练习：练习：(1)ABAD(3)BCBA (2)BABC (4)OD OA(5)OA OB DB CA ACADBA 已知向量已知向量 ，求作
4、向量，求作向量 ，。ab例例3,a b c d cd abcd OBACDabd c作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a,OB b ,OC c ,OD d 则则BAab DCcd 作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。a b c d 练习：练习：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b（1）（2）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 例例4在在 ABCD 中，中，,ABa,ADb你能用你能用 表示表示 吗？吗？,AC DB DBACabACa b DBa b ,abab变式变式
5、本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时，与与 互相垂直？互相垂直？,ababab向量的数乘运算向量的数乘运算aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作a已知非零向量已知非零向量a a，作，作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与,aa 实实数数 与与向向量量 的的积积是是一一个个确确定定的的向向量量，记记为为1;aa 其其方方向向和和长长度度规规定定如如下下：（）20,0,00.aaaaa （）当当与与 的的方方向向相相同同
6、；当当的的方方向向与与 的的方方向向相相反反；当当，a)2(3a)2(3aa6=abbaba22 a2b2baba22)(2)();()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数，）（aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1：计算下列各式：计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25)()()(4(2121bcttbcttctbt2122例例2.如图：已知如图：已知 ，试判断试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEBCAB 33 BCAB 3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：A AD DE EC CB B 向量向量 与与非零向量非零向量 共线共线 有且仅有一个实数有且仅有一个实数 ，使得，使得 b a ba 31A AD DB BC CM MN N613121向量的减法向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。向量的数乘向量的数乘
