广东省九年级(上)期末数学试卷课件.pptx

1、九年级（上九年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.如图所示的工件的主视图是（）A.B.C.D.2.反比例函数 y=-1x 的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.如图，直线 l1l2l3，两条直线 AC 和 DF 与 l1，l2，l3 分别相 交于点 A、B、C 和点 D、E、F则下列比例式不正确的是（）A.ABBC=DEEFB.ABAC=DEDFC.ACAB=DFDED.EFED=BCAC4.下列说法不正确的是（）A.所有矩形都是相似的B.若线段 a=5cm，b=2cm，则 a：b

2、=5：2C.若线段 AB=5cm，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC=552cmD.四条长度依次为 lcm，2cm，2cm，4cm 的线段是成比例线段 根据下面表格中的对应值：5.x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03）D.x3.26判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是（A.x3.24B.3.24x3.25C.3.25x3.26下列说法不正确的是（）6.A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的菱形是正方形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形一个盒子里装有若干个红球和白球

3、，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球 游戏，每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数 依次为 8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）7.第 1 页，共 16 页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大A.红球比白球多C.红球，白球一样多B.白球比红球多D.无法估计8.如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC 沿图 示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.9.设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“”，ab=a2+b2+ab，则方程（x+2）x=1 的实数根是（A.x1=x

4、2=1 C.x1=x2=1）B.x1=0，x2=1D.x1=1，x2=210.如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、DG、CG 分别 交于点 P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH 的面积依次为 S1，S2，S3若 S1+S3=20，则 S2 的值为（）A.6B.8C.10D.1211.某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为 x，则可列方程为（）D.3.2(1+x)2=6、，A.3.2+x=6B.3.2x=6C.3.2(1+x)=612.如图，正方形 ABCD 中，

5、点 E、F、G 分别为边 AB、BC AD 上的中点，连接 AF、DE 交于点 M，连接 GM、CG CG 与 DE 交于点 N，则结论 GMCM；CD=DM；四边形 AGCF 是平行四边形；CMD=AGM 中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.顺次连接矩形各边中点所得四边形为形14.已知点 A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数 y=3x 的图象上，则 x1x2（填“”或“”或“=”）15.如图，在 RtABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形 的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两

6、个正方形的顶 点，已知 BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm3第 2 页，共 16 页A.红球比白球多B.白球比红球多8.如图，在A B C 中16.如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（-4，0），点 B 在 y 轴上，若反 比例函数 y=kx（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为；第 3 页，共 16 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-16=0（2）5x2+2x-1=0四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）18.如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm

7、，点 O 和ABC 的顶点均为 小正方形的顶点1以 O 为位似中心，在网格图中作ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2；2台风“ft竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3米，与地面的夹角为 45，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和 ABC相似（树干对应 BC 边），求原树高（结果保留根号）1 6.如图，正方形 A B C D 的边长为 5，点 A 的坐标19.阅读对话，解答问题：1分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；2求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2-ax+2b=0

8、 有实数根的概率20.已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线 交于点 P求证：四边形 CODP 是菱形若 AD=6，AC=10，求四边形 CODP 的面积21.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=-12x 与反比例 函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2；1求反比例函数的表达式；2根据图象直接写出-12xkx 的解集；第 4 页，共 16 页1 9.阅读对话，解答问题：分别用 a、b 表示小冬从小丽、（3）将直线 l1：y=12x 沿

9、y 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y=kx 在第二象限 内交于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式22.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如 图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品 的件数购买件数销售价格不超过 30 件单价 40 元超过 30 件每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元23.已知：如图，在RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度为 lcm/s；同时，点

10、 Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀速 运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一个 点也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t 2.5），解答下列问题：1BQ=，BP=；（用含 t 的代数 式表示）设PBQ 的面积为 y（cm2），试确定 y 与 t 的函数关系式；2在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使PBQ 的面积为ABC 面积的二分 之一？如果存在，求出 t 的值；不存在，请说明理由；3在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出 t 的值；不存在，请说明理由第 5 页，共 16 页（3）将直线 l 1：y=1 2 x 沿 y 向

11、上平移后的直线 答案和解答案和解析析1.【答案】B【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角 梯形和一个直角三角形故选：B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学 生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中2.【答案】C【解析】解：k=-1，图象在第二、四象限，故选：C根据反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支 分别位于第二

12、、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行解答此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质3.【答案】D【解析】解：l1l2l3，故选：D根据平行线分线段成比例即可得到结论本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题 的关键4.【答案】A【解析】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题 意；若线段 a=5cm，b=2cm，则 a：b=5：2，B 正确，不符合题意；线段 AB=cm，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC=AB=（cm），C 正确，不符合题意；四条长度依次为 lcm，2cm，2cm，

13、4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握 它们的概念和性质是解题的关键5.【答案】B【解析】第 6 页，共 16 页答案和解析第 6 页，共 1 6 页解：x=3.24 时，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25 时，ax2+bx+c=0.01，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是 3.24x3.25 故选：B根据表中数据得到 x=3.24 时，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25 时，ax2+bx+c=0

14、.01，则x 取 2.24 到 2.25 之间的某一个数时，使 ax2+bx+c=0，于是可判断关于 x 的方 程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是 3.24x3.25本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似 解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接 近时，说明未知数的值愈接近方程的根6.【答案】B【解析】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确故选：B利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩

15、形的判定分别判断 后即可确定正确的选项本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键7.【答案】A【解析】=7，解：5 位同学摸到红球的频率的平均数为红球比白球多 故选：A计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白 球多，反之则不是考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到红球可能的情况数8.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选 项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项 错误；C、两三角形的对应边不成比例，

16、故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的 关键第 7 页，共 16 页解：x=3.2 4 时，a x 2+b x+c=-0.0 2；x=39.【答案】C【解析】解：ab=a2+b2+ab，（x+2）x=（x+2）2+x2+x（x+2）=1，整理得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=-1故选：C根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转 化为两个一元一次方程，求出一次方程的

17、解即可得到原方程的解此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次 项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一 半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两 个一元一次方程来求解10.【答案】B【解析】解：矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCGBPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，=，=，BPQDKMCNH，=，=，=，S2=4S1，S3=9S1，S1+S3=20，S1=2，S2=8 故选

18、：B由条件可证明BPQDKMCNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得 S2本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似 三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11.【答案】D【解析】第 8 页，共 16 页【答案】C 第 8 页，共 1 6 页解：设这两年投入资金的年平均增长率为 x，由题意得，3.2（1+x）2=6 故选：D设这两年投入资金的年平均增长率为 x，根据题意可得，2015 的投入资金（1+增长率）2=2017 年的投入资金，据此列方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

19、出合适的等量关系，列出方程12.【答案】C【解析】解：AGFC 且 AG=FC，四边形 AGCF 为平行四边形，故正确；GAF=FCG=DGC，AMN=GND在ADE 和BAF 中，ADEBAF（SAS），ADE=BAF，ADE+AEM=90EAM+AEM=90AME=90GND=90DEAF，DECGG 点为 AD 中点，GN 为ADM 的中位线，即 CG 为 DM 的垂直平分线，GM=GD，CD=CM，故正确；在GDC 和GMC 中，GDCGMC（SSS），CDG=CMG=90，MGC=DGC，GMCM，故正确；CDG=CMG=90，G、D、C、M 四点共圆，AGM=DCM，CD=CM，C

20、MD=CDM，在 RtAMD 中，AMD=90，DMAD，DMCD，DMCDCM，CMDAGM，故错误故选：C第 9 页，共 16 页解：设这两年投入资金的年平均增长率为 x，故选：C 第 9 要证以上问题，需证 CN 是 DN 是垂直平分线，即证 N 点是 DM 中点，利用中 位线定理即可，利用反证法证明不成立即可本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四 边形的性质的运用在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运 用了几何图形知识解决问题13.【答案】菱【解析】解：如图，连接 AC、BD，E、F、G、H 分别是矩形ABCD 的AB、BC、CD、AD 边上的中点

21、，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH 是菱形 故答案为：菱形作出图形，根据三角形的中位线定理可得 EF=GH=AC，FG=EH=BD，再 根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出 三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键14.【答案】【解析】解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大

22、，36，x1x2，故答案为根据反比例函数的性质，可得答案本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键15.【答案】27【解析】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm，延长 FE 交 AC 于点 D，则 EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，DFBC，EFG=B，tanEFG=，tanB=，BC=24cm，AC=12cm，第 10 页，共 16 页要证以上问题，需证 C N 是 D N 是垂直平分线，即证 N AD=AC-CD=12-2x（cm）DFBC，ADFACB，=，即=，解得：x=3，即这个展开图围成的正方体的棱长为 3cm，这个展开图可折成的正方体

23、的体积为 27cm3 故答案为：27首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm，然后延长 FE 交 AC 于点 D，根据三角函数的性质，可求得 AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用16.【答案】y=3x【解析】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（-4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（

24、AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BE-OB=4-3=1，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 y=故答案为：y=过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90，再根据 同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然 后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k第 1 1 页，共 16 页A D=A C-C D=1 2-2 x（c m）第

25、1 1 页，共 1 6的值此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三 角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等 三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键17.【答案】解：（1）（x-2）2-16=0，（x-2）2=16，x-2=4 或 x-2=-4，解得：x1=-2，x2=6；（2）a=5，b=2，c=-1，=22-45（-1）=240，则 x=22610=165，即 x1=1+65，x2=165【解析】1利用直接开平方法求解可得；2利用公式法求解可得本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方 法，配方法，公式法，因式分

26、解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18.【答案】解：（1）如图 1 所示，ABC即为所求（2）OB=OC=4，OBC=DEF=45，BC=42+42=42，DEFABC，DEAB=EFBC，即 36=EF42，EF=22，答：原树高为 22 米【解析】1在 OA，OB，OC 上分别截取 OA=OA，OB=OB，OC=OC，首尾顺次连接 A，B，C即为所求；2先得出OB=OC=4，BC=4，ABC=DEF=45，从而由DEFABC 知=，代入求出 EF 即可得答案此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的 坐标是解题关键19.【答案】解：（1）（a，b）对应的表格

27、为：a b123第 1 2 页，共 16 页的值（2）O B=O C=4，a b 第 1 2 页，共 1 61（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程 x2-ax+2b=0 有实数根，=a2-8b0使 a2-8b0 的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），p(0)=312=14【解析】1用列表法易得（a，b）所有情况；2看使关于 x 的一元二次方程 x2-ax+2b=0 有实数根的情况占总情况的多少 即可如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那

28、么事件A 的概率P（A）=注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数20.【答案】证明：DPAC，CPBD四边形 CODP 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，OD=OC，四边形 CODP 是菱形AD=6，AC=10DC=AC2AD2=8AO=COSCOD=12SADC=1212ADCD=12四边形 CODP 是菱形，SCOD=12S 菱形 CODP=12，S 菱形 CODP=24【解析】根据 DPAC，CPBD，即可证出四边形 CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出 OC=OD，即可得出结论；SADC=根据勾股定理可求 CD

29、=8，由 SCOD=ADCD=12=S 菱形 CODP，可求四边形 CODP 的面积本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出 OC=OD 是解决问题的关键21.【答案】解：（1）直线 l1：y=-12x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，当 y=2 时，x=-4，第 1 3 页，共 16 页（2）方程 x 2-a x+2 b=0 有实数根，S A D C=，A（-4，2），反比例函数 y=kx 的图象经过点 A，k=-42=-8，反比例函数的表达式为 y=-8x；2直线 l1：y=-12x 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，B（4，-2），不等

30、式-12xkx 的解集为 x-4 或 0 x4；3如图，设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD BD，CDAB，ABC 的面积与ABD 的面积相等，ABC 的面积为 30，SAOD+SBOD=30，即 12OD（|yA|+|yB|）=30，12OD4=30，OD=15，D（15，0），设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y=-12x+b，把 D（15，0）代入，可得 0=-1215+b，解得 b=152，平移后的直线 l2 的函数表达式为 y=-12x+152【解析】1直线 l1 经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（-4，2），代入反比例函数 解析式可得 k 的值

31、；2依据直线l1：y=-x 与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，即可得到不等式-x 的解集为 x-4 或 0 x4；3设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，依据 CDAB，即可得 出ABC 的面积与ABD 的面积相等，求得 D（15，0），即可得出平移后的直 线 l2 的函数表达式本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解 决问题的关键是依据ABC 的面积与ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为（15，0）22.【答案】解：3040=12001400，奖品数超过了 30 件，

32、设总数为 x 件，则每件商品的价格为：40-（x-30）0.5元，根据题意可得：x40-（x-30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70 时，40-（70-30）0.5=2030，x=70 不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为 40 件【解析】第 1 4 页，共 16 页，A（-4，2），第 1 4 页，共 1 6 页根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得 出等式求出答案此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格 是解题关键23.【答案】5-2t【解析】t解：（1）在 RtABC 中，AC=3cm，BC=4cm，根据

33、勾股定理得，AB=5cm，由运动知，BP=t，AQ=2t，BQ=AB-AQ=5-2t，故答案为：5-2t，t；如图 1，过点 Q 作 QDBC 于 D，BDQ=C=90，B=B，BDQBCA，DQ=（5-2t）y=SPBQ=BPDQ=t（5-2t）=-t2+t；（2）不存在，理由：AC=3，BC=4，SABC=34=6，由（1）知，SPBQ=-t2+t，PBQ 的面积为ABC 面积的二分之一，-t2+t=3，2t2-5t+10=0，=25-42100，此方程无解，即：不存在某一时刻 t，使PBQ 的面积为ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ=2t，BQ=5-2t，BP=t，BPQ 是

34、等腰三角形，当 BP=BQ 时，t=5-2t，t=，当 BP=PQ 时，如图 2 过点 P 作 PEAB 于 E，第 1 5 页，共 16 页根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，BE=BQ=（5-2t），BEP=90=C，B=B，BEPBCA，t=当 BQ=PQ 时，如图 3，过点 Q 作 QFBC 于 F，BF=BP=t，BFQ=90=C，B=B，BFQBCA，t=，即：t 为秒或秒或秒时，BPQ 为等腰三角形1先利用勾股定理求出 AB，即可得出结论；先作出高，进而得出BDQBCA，表示出 DQ，最后用三角形的面积公式 即可得出结论；2先求出ABC 的面积，再利用PBQ 的面积为ABC 面积的二分之一，建 立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；3分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立 方程求解即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形 的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键第 1 6 页，共 16 页B E=B Q=（5-2 t），第 1 6 页，共 1 6 页