12电磁感应习题课件.ppt

1、电磁感应习题课一、基本要求1、掌握电磁感应定律和楞次定律及其应用。3、理解磁场能量的计算4、了解位移电流概念和麦克斯韦方程的积分形式2、理解自感和互感现象，并会计算简单线圈的 和 。LM二、基本内容1、感应电动势的计算说明（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算电磁感应定律dtdidtNdi或（2）公式中“”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示,它表明 总是与磁通量的变化率的符号相反i（3）电动势方向可采用电磁感应定律中负）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定号规定法则来确定,也可以由楞次定律直接也可以由楞次定律直接确定确定动生电动势llkil dBv

2、l dE感生电动势SSlkisdtBsdBtl dE自感电动势dtdILL互感电动势dtdIMM2、自感和互感的计算ILdtdILL或212121IIMdtdIdtdIM212121或求出通过线圈回路的磁通量具体方法具体方法：设线圈中通以电流I计算电流在空间的磁场B由定义式求出 和LM3 3、磁场能量、磁场能量注意体积元注意体积元 的选取的选取dV磁场能量密度22212121HBBHwm磁场的能量 VmmdVBHdVwW21载流自感线圈的磁场能量221LIW 三、讨论 1、指出下列讨论的错误所在（1）在均匀、稳定磁场中有一 金属棒，若它在作切割磁力线的运动，导线上各点一定存在着非静电场 ，因而

3、一定有感应电动势Bv分析：图示情况分析：图示情况oB（2）在均匀稳定磁场中有一圆形闭合线圈，今绕一直径转动，线圈内一定有感应电动势分析：请考虑以下情况分析：请考虑以下情况（3）在随时间变化的磁场中，如果没有导体，肯定没有电流。可以推出，无感生电场。分析：变化磁场在其周围空间感生电场！分析：变化磁场在其周围空间感生电场！Bo2、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈，两者位于同一平面上。试画出下列情况下线圈中感应电流的方向结果无感应电流感应电流顺时针方向感应电流顺时针方向vvv3、平板电容器在充电时，沿图示环路，磁场强度的环流中，必有以下关系1L2L答案：（C）（A）（B）（C）（D）21LLld

4、HldH21LLldHldH21LLldHldH01LldH4、反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式（1）（2）（3）（4）SLsdtDjl dHqsdDSSLsdtBl dE0SsdB 试判断下列结论是包含或等效于哪一个方程式？（A）电荷总伴随有电场（1）（B）静电场是保守场（2）（C）磁感应线是无头无尾（3）（D）变化的磁场一定伴随有电场（2）（E）感生电场是涡旋场（2）（F）变化的电场总伴随有磁场（4）四、计算在半圆上取一线元在半圆上取一线元dl该线元速度该线元速度2sinbAPv解：解：用动生电动势表达式计算用动生电动势表达式计算l dBvl dEACki 一根细导线弯曲

5、成直径为 的半圆形 ，均匀磁场 垂直 于半圆平面。当导线绕 点在半圆平面内逆时针 转动时，求 间的感应电动势大小bACBAACBvpA2BCvl dd2sinBbBv方向沿方向沿 延长线延长线AP2cos2sin2dbbBdbBsin412l dBv2cos2sindlBbBvpA2BCvl dd讨论本题可用补偿法求解本题可用补偿法求解221bBACil dBv02sin41dbBBCAp 在AC间加一假想直导线，则构成半圆形闭合回路，其感应电动势为零（为什么），即0ACAPC221bBACAPC解：用动生电动势表示式计算解：用动生电动势表示式计算2、边长为 的正方形导体线框，在均匀磁场 中，

6、线框绕 轴以 转动，求线框的感应电动势a2Boo eaeb3（设 ，时 ）可知：和 导线的动生电动势为零（为什么）abcd0t0而 导线上的感应电动势bcB da cbneBabcdefoobcbcl dBvadlBa20sin243tBaBasin3sin322方向：cb Babcdneoo导线adaaddlBa20sin241tBasin2方向ad 讨论：直接由电磁感应定律所以，线框的感应电动势为方向：顺时针tBaadbcisin42tBSdtddtdicostBatBSsin4sin2 可见，通常情况下，在磁场中运动的可见，通常情况下，在磁场中运动的闭合导线回路时，用电磁感应定律较为方闭

7、合导线回路时，用电磁感应定律较为方便！便！3、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为 ，求其自感NLodrhr1R2Ro 解：设螺线环中通以电流 ，则环内磁场IIrNnIB200 穿过螺线环整个线圈的磁通链数SdBNNSdBNN212120RRRRhdrrNINBhdrN1220ln2RRhIN1220ln2RRhNILodrhr1R2Ro4、图示一边长为 与 的矩形导 线框 ，在其平面内有一根 平行于 边的长直导线 ，半径为 ，求其互感系数lbabcdaboo a 解：设长直导线中通以电流 ，其产生磁场IrIB20 它穿过矩形线框左、右两部分的磁通量符号相反，则穿过整个线框的21l32loo

8、Irxdxobabcd2ln23ln32ln200323121IbalalIbBbdxBbdxlala2ln20bIMl32looIrxdxobabcd解：本题属于动生和感生电动势同时存在的情况,即导体在磁场中运动和磁感应强度随时间变化5、图示均匀磁场与导体回路法 线 的夹角为 ，磁感应强 度 （k0常数）导线 长 为 以速度 水平向右运动，求任意时刻感应电动势的大小和方向。设 时nektB ablv0t0 xneBvxxoab 方法一、分别计算动生和感应电动势动生电动势（设 不变）BababidlvBl dBv2sincoscos0vBldlvBlcosvklt方向：ba neBvxxoab

9、感生电动势（设导线不运动）方向：ba SiSdBdtd2SdtdBcoscoscosvkltxlkdtdBxlcosSdSdtdBcos21iiicos2vklt方向：ba（顺时针）neBvxxoab 方法二、应用电磁感应定律求解任一时刻 ，回路的磁通量tcos2vklt dSBSdBtScoscoscosktlxSBdtdi其大小为cos2kvltdtdi方向：ba（顺时针）neBvxxoab解解lBdvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面

10、上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.LB+oPB（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势）方向方向 O PiEvld 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框

11、运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 例例 3 圆盘发电机圆盘发电机 一半径为一半径为 、厚、厚度度 的铜圆盘的铜圆盘,以角速率以角速率

12、,绕通过盘心绕通过盘心 垂直的金属轴垂直的金属轴 转动转动,轴的半径为轴的半径为 ,且且 圆盘放在磁感强度圆盘放在磁感强度 的均匀的均匀磁场中磁场中,的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷分别与有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差试计算它们之间的电势差,并指并指出何处的电势较高出何处的电势较高.m100.13dBm2.11Rm100.232RT10Boo1srad 252R,m100.13d,m2.11R,m100.232RT10B1srad 25已知已知?iE求求1RBr.o oMNB22RiE解解 1Rd 因为因为 ，所以不计圆盘厚

13、度所以不计圆盘厚度.rd如图取线元如图取线元rd则则rBd)(di vErBrrBd d v（方法一）（方法一）21idRRrBrE)(212221RRBV226圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.解解rBd)(di vErBrrBdd v1RBr.o oMNB22RiErd1RB.o oB22RiE,m100.13d,m2.11R,m100.232RT10B1srad 25已知已知?iE求求（方法二）（方法二）则则)(22221RRB)(212221RRBMN 解解 取一虚拟的闭和取一虚拟的闭和回路回路 并去取其并去取其绕向与绕向与 相同相同.MNOMBdN 设

14、设 时点时点 与点与点 重合即重合即MN0t0则则 时刻时刻tttRRB)(212221tddiE)(212221RRBMNOM方向与回路方向与回路 绕向绕向相反相反,即盘缘的电势高于中心即盘缘的电势高于中心.)(212221RRB1RB.o oB22RiEMNNd二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激变化的磁场在其周围空间激发一种电场发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEdddd

15、kSLstBlEddddkiE0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生.例例 4 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,其电导其电导率为率为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁磁场方向垂直盘面场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内

16、的感应电流值.（圆盘内感应电流自（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）己的磁场略去不计）BktBddRBhrrdrrdh已知已知,R,h,BktBdd求求I解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度宽度为为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.rrd h则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为SLstBlEddddkiE代入已知条件得代入已知条件得2i dddrkstBSE又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdh例1(P242习题13-11)如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运动，求其动生电动势。解一：方向xIB20BvxIv20方向lBvPNd)

17、()d()diLNMvBlvBllBvQPd)(lBvMQd)(MvbaoINQPxBBvldx02d00 xlIvb0)(2d00axlIvb)(20axxIvabxbSddddBS xxIb2d0 xIB20解二：daxxxxIbd20 xaxIbln20ddddddixtxt )(20axxIvab方向vbaBIxoxsdvLPoB 例2(P208 例1)长度为L的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端0作匀速转动(图13-9)，试求在铜棒两端的感应电动势。Bl解一：取线元ldlvvBvld)(Bv与 同向ldd()dd divBlvB lB l

18、l21dd2LioB l lB L OPi解二：22d1d1d2d2iBLBLtt构成扇形闭合回路OPQO212OPQOBSBL 由楞次定律:LPoBQi OP作业：习题P241 13-8 13-10例(P205)交流发电机的原理iBRNoo 在如图13-6所示的均匀磁场中，置有面积为S的可绕 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度 作匀速转动。求线圈中的感应电动势。oo解：设 ，0t/neBt则t时刻，necoscosNNBSNBSt 通过N匝密绕线圈的磁链：dsinsindimNBSttt 电动势的振幅例题例题 长度为长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平面内

19、以角速度平面内以角速度 旋转。求：棒中的感应电动势旋转。求：棒中的感应电动势解法解法1:设想一个回路，设想一个回路，金属棒的旋转使回路金属棒的旋转使回路面积变化面积变化因而磁通量变化因而磁通量变化BdtdSB dtdBL 221 d=dt 221BL oLdLLdLdS22121 v O LX rdBvd LOdxBv B解法解法 2 棒上离端点棒上离端点x处处 v=x，的方向，指向端点的方向，指向端点BVxdx LxdxB0 221LB 例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为例题二：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角角速度为速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。求盘上沿半径方向产生的电动势。Ro

20、adllBUU0B可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。oa2021BRUUa 例1.用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：1N2N冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比铁磁样品做的环S表示环的截面积当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈中有感应电动势产生。22|dddBNN Sdtdtdt2N SdBiRRdt 1N2N用冲击电流计测量 q 就可算出磁感应强度。

21、这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。2N SdBiRRdt 22ooN S dBN SBqi dtdtR dtR2qRBN SN1线圈电流增大到 I 所需时间为 ，则在同一时间内通过N2回路的电量为:例2.半径为R的无限长直螺线管中通有变化的电流。如.0dBconstdt图，使 。求管内、外的感生电场的分布。BBRkE解：rR管内：取圆形回路；对称性，回路上各点的 大小相等，方向均沿切线方向；对应的电场线为闭合的同心圆。kE由于 具有反抗 变化的性质，所以，电场线沿逆时针方向。kEBIkEBI沿半径为r的圆周L积分：kLdEdldt 22kdBErrdt 2krdBEdt 具有反抗 变化的性

22、质BkE0dBdt则 为kE:B即 为正也可用楞次定律判断，结果相同rR管外：同理：kLdEdldt BI2B SR B 22kdBErRdt 22kRdBErdt 具有反抗 变化的性质BkEkEroR2RdBdt作业：P242 习题 14-14 14-16例：例：如图所示，一长直导线，通有电流如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0A,在与其在与其相距相距d=5.0cm处放一矩形线圈，共处放一矩形线圈，共1000匝，线圈以匝，线圈以v=3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势是多少（设感生电动势是多少（设b=5.0cm,a=2.0c

23、m）bvIda解一：解一：相当于四段导体切割磁力线在瞬间，相当于四段导体切割磁力线在瞬间，线圈产生的电动势等效于并接的两电动势线圈产生的电动势等效于并接的两电动势。1 2 rIB 20 距离电流为距离电流为r处场强处场强导线导线AD电动势电动势ABCDdIbvbvB 2021 导线导线BC电动势电动势)(2022adIbvbvB )11(2(0)21addIbvnn V671057.8)02.005.0105.01(2100003.005.00.5104 解法二解法二 设任意时刻线圈左边距离直导线设任意时刻线圈左边距离直导线为为R=d+vt,R=d+vt,则磁通量则磁通量 RaRIbbdrrI

24、BbdrSdBaRRaRR ln2200 线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势)11(2)11(200avtdvtdIbndtdRaRRIbndtdn 当当t=0时时 V671057.8100003.0)02.002.0105.01(205.05104 bvIdardrbIdardr若线圈不动，而电流是交流电，满足若线圈不动，而电流是交流电，满足 ,sin0tIi 求线圈产生的电动势。求线圈产生的电动势。tIdadbndtdIdadbndtdn cosln2ln2000 2fsin 2imft若负载R线圈的电阻Ri时,闭合回路中的感应电流为：sin 2sin 2mmiftIftR感应电流的振幅

25、结论：在均匀磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势、感应电流均是时间的正弦函数。这种电流叫做正弦交变电流，简称：交流电。作业：习题P240 13-3解：由场的对称性，电场解：由场的对称性，电场线是如图所示的同心圆。线是如图所示的同心圆。SLLSdtBrEEdld 2l lE E感感得：得：SSdtBrE 21rR时时dtdBrRdtdBRrE22122 Er例：半径为例：半径为R的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场B随随时间作线性变化（时间作线性变化（恒量）时，求管内恒量）时，求管内外的感生电场外的感生电场E。t tddBrR 例例 4 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝

26、圆盘的铝圆盘,其电导其电导率为率为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁磁场方向垂直盘面场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）己的磁场略去不计）BktBddRBhrrdrrdh已知已知,R,h,BktBdd求求I解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度宽度为为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.rrd h则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为SLstBlEddddkiE代入已知条件得代入已知条件得2i dddrkstBS

27、E又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdhrrkhId2 d由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为RrrkhII0d2 dhRk241rrdrrdh1 1 在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长的无限长直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈的等边三角形线圈ACD，该线圈的，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈行，今使线圈ACD在纸面内以匀速在纸面内以匀速 远离长直导线运远离长直导线运动，且动，且 与与长直导线相垂直。求

28、当线圈长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直边与长直导线相距为导线相距为a时，线圈时，线圈ACD内的动生电动势内的动生电动势。Il aACD解：通过线圈解：通过线圈ACD的磁通量的磁通量 SmSBdrrdSSBdrtgrlaSdd 3030cos 2三角区动生电动三角区动生电动势势 30cos03030cos 22laartgrlarId 3323ln33)23(00 IalalaItmidd tadd23)231ln(330alalI 完2 2 如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线AB中电流为中电流为i，矩形导，矩形导线框线框abcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/AB，dc

29、边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，略不计，t=0时，时，ab边与边与dc边重合。边重合。(1)(1)如如i=I0，I0为常为常量，求量，求ab中的感应电动势，中的感应电动势，ab两点哪点电势高？两点哪点电势高？(2)(2)如如i=I0cos t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。ABiabcd0l1l2l解：通过线圈解：通过线圈abcd的磁通量的磁通量 SmSBdrdrSSBd100202lllrlrid 01020ln2lllli B不同动生电动不同动生电动势势tmddab tldd2)ln

30、2(010200llllIt dd01000ln2lllI 感应电动势方向由感应电动势方向由b指向指向a，即，即a点为高电势。点为高电势。(2)(2)tmddab)ln2(01020llllit dd0102001020ln2ln2llltilllltlidddd 01000ln)sin(cos2llltttI 完2 2 如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线AB中电流为中电流为i，矩形导，矩形导线框线框abcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，略不计

31、，t=0时，时，ab边与边与dc边重合。边重合。(1)(1)如如i=I0，I0为常为常量，求量，求ab中的感应电动势，中的感应电动势，ab两点哪点电势高？两点哪点电势高？(2)(2)如如i=I0cos t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。ABiabcd0l1l2l解：通过线圈解：通过线圈abcd的磁通量的磁通量 SmSBdrdrSSBd100202lllrlrid 01020ln2lllli 9-1动生电动势动生电动势tmddab tldd2)ln2(010200llllIt dd01000ln2lllI 感应电动势方向由感应电动势方向由b指向指向a，即，即a点为高电势。点为

32、高电势。解：riB 20 动生电动势 llkil dBvl dE drrivvBdrllll 10020 01000ln2lllI dxrl0l1ab3 3 如图所示，如图所示，AB和和CD为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度l都是都是1m，电阻，电阻R都是都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以 1=4m/s和和 2=2m/s的速度向左运的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求(1)(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小

33、和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；在图上标出方向；(2)(2)金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差UAB和和UCD；(3)(3)金属棒中点金属棒中点O1和和O2之间的电势差。之间的电势差。A1 2 1O2OBCD解：解：(1)(1)11 Bl412(V)8方向方向ABA1 2 1O2OBCD22 Bl212(V)4方向方向CD(2)(2)RI221 4248(A)5.0IRU1 AB45.08(V)6ABCDUU(V)6A1 2 1O2OBCD(3)(3)IRU212111 BOABU21(V)3CDBOUU212(V)3BOOOO2121UUUB(V)0完4

34、 4 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为形区域中的磁感应强度为 ，式中，式中B0和和a是常量，是常量，为为z轴方向单位矢量，求导线中的感生轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。电动势。kyexBBta 20koxybb解：解：SmSBd bxbxyB0 0ddxdydyx bxbatxyyexB0 020ddbatxexbxB0220)(21d三角区感生电动势三角区感生电动势|054320)512131(21batexbxxbBatebB50601tmddab ataebB50601逆时针方向逆时针方向 完5 5 要从真空仪器

35、的金属部件上清除出气体，可以利要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm，匝，匝数数N=30匝匝(把线圈近似看作是无限长密绕的把线圈近似看作是无限长密绕的)，线圈中，线圈中的高频电流为的高频电流为I=I0sin2 ft，其中，其中I0=25A，频率，频率f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄而管壁极薄的空圆筒，高度的空圆筒，高度hR，已知，已知dB/dt=k，k为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。动势

36、的大小和方向。解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回路路ABCD，AB与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距为为d。回路的感应电动势。回路的感应电动势ABCDdtmidd 类类12-13动生电动势动生电动势StBidd 2Rk 反时针方向反时针方向由对称性可知由对称性可知CD中的电动势中的电动势i 21CD221Rk 方向由方向由D指向指向C。完1 1 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有共有N匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。h1R2R解：解：IrNB 20SmSBNdrdr21

37、20RRrhrNINd 1220ln2RRIhN 1220ln2RRhNL 完12-182 2 一圆形线圈一圆形线圈A由由50匝匝细线绕成，其面积为细线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于放在另一个匝数等于100匝匝、半径为、半径为20cm的圆形线圈的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈中的电流在线圈A所所在处激发的磁场可看作均匀的。求在处激发的磁场可看作均匀的。求(1)(1)两线圈的互感；两线圈的互感；(2)(2)当线圈当线圈B中的电流以中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈的变化率减小时，线圈A内的磁通量的变化率；内的磁通量的变化率；(3)

38、(3)线圈线圈A中的感生电动势。中的感生电动势。解：解：(1)(1)B线圈电流在线圈中心激发的磁感强度线圈电流在线圈中心激发的磁感强度 RINB200 B12-19A线圈的磁通连线圈的磁通连AAASBNm0AABSNRIN20 两线圈的互感两线圈的互感 AABSNRNM20 47104502.02100104(H)41028.6(2)(2)tIMtmddddA)50(1028.64(Wb/s)41014.3(3)(3)tmddA(V)41014.3完3 3 一矩形线圈长一矩形线圈长l=20cm，宽，宽b=10cm，由，由100匝匝导线导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一绕成，放置

39、在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图分离线圈很远，其影响可略去不计。求图(a)、图、图(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。bbl)(ab21)(b解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有电流电流I。(1)(1)图图(a)中面元处的磁中面元处的磁感强度感强度rrdrIB 2012-21通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连SmSBNdbbrlrIN202d 2ln20lIN 线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感

40、IMm2ln20lN 2ln2.01021007(H)61077.2(2)(2)图图(b)互感为零互感为零完4 4 有一段有一段10号号铜线，直径为铜线，直径为2.54mm，单位长度的，单位长度的电阻为电阻为3.28 10-3/m，在这铜线上载有，在这铜线上载有10A的电流，的电流，试计算：试计算：(1)(1)铜线表面处的磁能密度有多大？铜线表面处的磁能密度有多大？(2)(2)该处的电能密度是多少？该处的电能密度是多少？解：解：(1)(1)rIB 20BHwm21220)2(21rI 2327)1027.12(1010421 )(J/m3987.012-27(2)(2)lUE lIR31028.310(V/m)21028.3DEwe212021E 2212)1028.3(1085.821)(J/m3151076.4完