1、方法突破精讲练一方法突破精讲练一四种方法求阴影四种方法求阴影部分面积部分面积第六章第六章 圆圆 等积转化法等积转化法 利用图形的平移、旋转、对称、割补等变换，通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算直接等面积转化：直接等面积转化：S阴影S扇形COD方法突破方法突破1 1 平移：平移：S阴影S正方形BCFE旋转：旋转：S阴影S正方形PCQE对称：对称：S阴影S扇形ACBSADC1.如图，在半径为2 cm的 O中，点C、点D是 的三等分点，点E是直径AB延长线上的一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是 ()cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm23232(3)32+
2、33（）ABB第1题图【解析】如解图，连接OC、OD、CD.C、D是 的三等分点,DOBCOD60，又COOD，COD为等边三角形，COODCD，CDODOB60，DCAB，SCEDSCOD，S阴影S扇形COD cm2.AB260223603第1题解图2.如图，AB是半圆O的直径，且AB12，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ()A.4 B.5 C.6 D.8C第2题图【解析】AB12，半圆O的半径R6，如解图，过点O作ODBC于点D，交 于点E，连接OC，则点E是 的中点，由折叠的性质可得点O为 的中点，S弓形BOS弓形CO，在
3、RtBOD中，ODDE R3，OBR6，OBD30，AOC60，S阴影S扇形AOC 6.BCBECBOC122606360第2题解图 整体和差法整体和差法 将不规则阴影部分的面积看成是以一些规则图形组合而成的，用整体和差法求解 S阴影S ABCDSBCES扇形DAE S阴影229013604rr方法突破方法突破2 2 3.(2017济宁济宁)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ()A.B.C.D.BD6312212A第3题图2【解析】由题意可知,ABCADE,ACB90，ACBC1，由勾股定
4、理得AB ，S阴影SADES扇形BADSABCS扇形BAD .2302.3606（）4.如图，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分面积的和是()A.B.C.D.323438316C【解析】S阴影 .2290145133603608第4题图 分割求和法分割求和法 分割求和法是将不规则阴影部分面积通过作辅助线，分割成几个规则图形的面积，再进行面积计算的方法 S阴影SOBDS扇形DOC方法突破方法突破3 3 5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，且BAC60，若AB12，则图中阴影部分图形的面积为 ()A.12 B.3 12C.9 12 D.9 63C第5题图33【解析】如解图，连接OC
5、，过点C作CDOA于点D，BAC60，OAOC，OAC是等边三角形，AOC60，BOC120，AB12，OAOCOB6,CD OCsin606 3 ，S阴影 SOACS扇形BOC 63 9 12.323331221206360第5题解图 构造和差法构造和差法 构造和差法是先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算 S阴影SODCS扇形DOE S阴影S扇形BOESCOES扇形COD方法突破方法突破4 4 6.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积为 ()A.B.C.6 D.2 332C第6题图【解析】由题意可得，BCCD4，DCB90.如解图，连接OE，则OE BC2，EOB90，S阴影SBCDSBOES扇形COE BCCD OEOB 82 6.1212122902360904360第6题解图
