2020年中考专题复习方法突破精讲练—隐形圆问题课件.ppt

1、第六单元第六单元 圆圆方法突破精讲练方法突破精讲练隐形圆问题隐形圆问题模型模型 一一根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，所以若ABACAD，则点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上动点到定点定长模型动点到定点定长模型练习练习1练习1题图【解析】如解图，因为ABACAD，故B、C、D三点在以A为圆心AB为半径的圆上，故CBD CAD38.38练习1题解图12 如图，四边形ABCD中，ABACAD，若CAD76，则CBD_度练习练习2练习2题图【解析】由斜边上的中线等于斜边的一半可知，OP1，动点P到定点O的距离始终等于1，满足圆的定义(到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆)

2、，故P的运动轨迹是一段圆弧，其圆心角为90，轨迹长度为四分之一圆，即为 米2米2 如图，长2米的梯子AB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子AB的中点P的移动轨迹长度为_练习练习3练习3题图1.2 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_【解析】E是动点，导致EF、EC、EP都在变化，但是FPFC2不变，故P点到F点的距离永远等于2，故P在 F上运动，如解图，由垂线段最短可知，FHAB时，FH最短，当F、P、H三点共线时，PH最短，又因为AFHABC

3、，所以AF FH AH5 4 3，又因为AF4，故FH3.2，又因为FH2，故PH最短为1.2.练习3解图模型模型 二二线段AB以及线段AB所对的C大小固定，则点C在以AB为弦的圆弧上如图，当C90时，点C在优弧上；当C90时，点C在劣弧上；如图，当C90，点C刚好在半圆弧上，且线段AB是圆的直径 定弦定角模型定弦定角模型(黔西南州2017.26)图 图 如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为_练习练习4练习4题图【解析】ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2.PABACP，PACACP60，APC120，点P的运动轨迹是

4、 ，当O、P、B共线时，PB长度最小，2 33AC设OB交AC于D，如解图所示，此时PAPC，OBAC,则ADCD=AC=1,PACACP30,ABD ABC30,PDADtan30 AD=,BD AD=PBBDPD=121233333332 3333练习4题解图练习练习5练习5题图解：由题意，可得DECF，ADCD，ADCDCB90，ADE DCF，DAECDF.ADPCDF90，DAEADP90.由于点P在运动中保持APD90，如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请

5、你画出点P运动路径的草图，若AD2，求出线段CP的最小值点P的路径是一段以AD为直径的弧，如解图，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtODC中，OCCPOCOP 1.CP的最小值为 1.练习5题解图2222215CDOD55 练习练习6练习6题图解：若AFBE，有AEBF或AECF两种情况当AECF时，点P的路径是一段弧，练习6题解图 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AFBE，当点E从点A运动到点C时，求点P经过的路径长由题目不难看出当E为AC的中点的时候,点P经过弧AB的中点,此时ABP为等腰三角形,且ABP

6、BAP30,AOB120,又AB6,OA=,点P的路径是l=2 3180n r当AEBF时,点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度等边三角形ABC的边长为6,点P的路径为:点P经过的路程长为 或3693 34 333 3.模型模型 三三“阿波罗尼斯阿波罗尼斯”圆圆已知两个定点A、B，则所有满足 k(k1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.中考中常使用逆向思维构造A型相似，并利用两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题.如图，当点P在圆上运动时，PA、PB的长度在不断的变化，但是他们的比值不.，在APB的边AB上找一点D，使得则此时APDABP.

7、(母子型相似，共角共边)PAPBAPADABAP练习练习71237【解法提示】如解图，在CB上取点D，使CD=1，连接AD，CP，PD，则有又PCDBCPPCDBCP,12CDCPCPCB12PDBP练习7题图练习7题解图 已知ACB90，CB4，CA6，C半径为2，P为圆上一动点（1）AP+BP的最小值为_;PD BP,AP+BP APPD,AP BP AP PD,AP+BP=APPD,要使AP PD,PD BP,AP BP最小APAD最小,当点A、P、D在同一条直线时，APAD最小,即：AP BP最小值为AD在RtACD中,CD1,AC6,AD=,AP BP的最小值为12121212121

8、22237ACCD1237.(2)AP BP的最小值为_.132373【解法提示】如解图,CA上取点D，使CD连接CP、DP,PCDACP，PCDACP,PD AP,APBPBPPD同(1)的方法得出 APBP的最小值为BD=2313CDCPCPCA13PDAP13131322237.3BCCD练习7题解图练习练习8练习8题图14 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)，若点P为 C上一动点，且 C与y轴相切，求：(1)APBP的最小值；(2)SPAB的最小值解：(1)如解图,连接CP，在CA上取一点D，使CD=,PCDACPPCDACP,PD AP APBPBPPD APBP的最小值为BD=1414CDCPCPAC14PDAP1414142293 179164OBOD练习8题解图(2)AB=,长度固定,要使SP AB最小，则使P到AB的距离最小,过点C作CDAB，交 C于点P,此时SP AB最小,CD=CP1,PDSP AB=ABPD=故SP AB最小值为2222333 2OAOB4 32 2,32AC OBAB2 21,1213 23 2(2 21)6,223 26.2