1、人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册数学广角数学广角 数与形数与形详解九章算法详解九章算法里记载过的表里记载过的表杨辉杨辉我发现：三角形的两条斜边上都是数字我发现：三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其余的数都等于它肩上的两个数字的和而其余的数都等于它肩上的两个数字的和。像这样，通过研究图形并发现像这样，通过研究图形并发现其中的数学规律的方法，我们把它其中的数学规律的方法，我们把它叫做叫做数形结合数形结合。学学 习习 目目 标标1：通过探究研究发现图形中隐藏的数学通过探究研究发现图形中隐藏的数学规律，并会应用所发现的规律。规律，并会应用所发现的规律。2：利用图形来解决一些有关数的问
2、题。：利用图形来解决一些有关数的问题。5 52 23 3返回数形结合（减法运算）数形结合（减法运算）4 4 个个 3 3乘法算式：乘法算式：4 43=12 3=12 或或 4 43=123=12 数形结合（加法、乘法运算）数形结合（加法、乘法运算）加法算式：加法算式：3+3+3+3=123+3+3+3=12数形结合（植树问题）数形结合（植树问题）a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形结合（乘法分配律）数形结合（乘法分配律）11 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？形？用平方数表示分别
3、是多少？2 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=如果继续这样摆下去如果继续这样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+27 7=4=49 9=5=5小组讨论：请同学认真观察我们刚刚得到小组讨论：请同学认真观察我们刚刚得到的四个算式，你能发现什么规律呢？的四个算式，你能发现什么规律呢？
4、1 13=3=2 22 21 13+5=3+5=2 23 3 1+3+5+7=1+3+5+7=2 24 41+3+5+7+9=1+3+5+7+9=2 25 5我发现：我发现：从从1开始开始的的几个几个连续奇数相连续奇数相加加,它们的和就是它们的和就是几的平方几的平方。1357（）135791113（）1.你能利用规律直接写出结果吗？你能利用规律直接写出结果吗？471357911131517 9222结论：从结论：从1 1开始的开始的n n个连续奇数个连续奇数相加相加,它它们和就是们和就是n n的平方。的平方。1+3+5+7+9+=()1+3+5+7+9+=()n个个 n21357531（）2.
5、请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 251357911131197531（）853.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。1357531（25）6 627 723.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个小正方形个小正方形。329 7 3222每个
6、图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。总结：总结：这节课我们学习了什么？我们一这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。起把所学知识梳理一遍吧。关于数与形你还有什么想说的吗？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗说给大家听听好吗?数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休。割裂分家万事休。华罗庚华罗庚 课后思考课后思考运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？吗？2 24 46 68 8101012121414161618182020（）规律：从规律：从2 2开始的开始的n n个连续偶数的和等于个连续偶数的和等于 。
