1、第13章小结与复习学习目标1让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；2会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；3让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理【学习重点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定【学习难点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定情景导入1.知识结构我能建命题与定理全等三角形的判定等腰三角形边角边（S.A.S）角边角（A.S.A）边边边（S.S.S）斜边直角边（H.L）等腰三
2、角形的性质定理等边三角形的性质定理等腰三角形的判定定理等边三角形的判定定理角角边（A.A.S）全等三角形尺规作图逆命题与逆定理作想线段作角作角平分线作垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上全等三角形2.知识梳理我能行一、命题、定理与证明确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过_或_等方法推理举反例二、全等三角形1全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)_，周长_，面积_2全等三角形的判定方法：_相等相等相
3、等S.A.S.；A.S.A.；A.A.S.；S.S.S.；H.L.(仅适用于直角三角形)三、等腰三角形的性质与判定1等腰三角形的性质：(1)两底角_；(2)顶角的_、底边上的_、和底边上的_互相重合2等腰三角形的判定：等角对_相等角平分线中线高等边3等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且都等于_4等边三角形的判定：(1)三个角都_的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形；(3)有_的三角形是等边三角形60相等60三边相等四、线段的垂直平分线与角平分线1线段的垂直平分线的性质定理：_；判定定理：_2角平分线的性质定理：_；判定定理：_线段垂直平分线上的点到线段两
4、端点的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点在角的平分线上知识模块一命题与定理自学互研典例1：判断下列命题的真假(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行()(2)相等的两个角是对顶角()真命题假命题知识模块二全等三角形的性质与判定的综合运用典例2 2：已知：如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF.证明：连结AD，在ABD和ACD中ABDACD.DABDAC.DEAB，DFAC，DEDF.知识模块三等腰三角形的性质与判定的综合运用典例3 3：如图，已知在等边ABC中，D是AC的中点，E为B
5、C延长线上一点，且CECD，DMBC于M，求证：M是BE的中点三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点，DBC ABC.又CECD，所以CDEE.ACB2E.DBCE.BDDE，又DMBC，垂足为M，M是BE的中点证明：连结BD，知识模块四线段的垂直平分线与角平分线典例4：如图，等腰ABC中，ABAC，A20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则CBE等于()A80B70C60 D50C知识模块五尺规作图典例5：如下图，已知及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹)学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对
6、应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”1、如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE练习2.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB证明：ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中ACDBCE(SAS)BE=AD AC=BC BCE=DCA DC=EC3.如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD(AAS)BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS)AC=AD
