去分母解一元一次方程课件.ppt

1、回顾旧知，伏笔练习：回顾旧知，伏笔练习：一、请找出下列各组数的最小公倍数。一、请找出下列各组数的最小公倍数。（1）3，5，2（2）2，4，8（3）3，4，6二、解下列方程：二、解下列方程：(1)25x-(x-5)=29(2)8y-3(3y+2)=6 古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图(约公元前约公元前250年前后年前后),被人们被人们称为代数学之父称为代数学之父,对于他的生平事迹对于他的生平事迹,人们知道很少人们知道很少,但在但在一本希腊诗文选收录了他的墓志铭：一本希腊诗文选收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路

2、。上帝给予的童年占纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一六分之一，又过又过十二分之一十二分之一，两颊长胡，再过，两颊长胡，再过七分之一七分之一，点燃起，点燃起结婚的蜡烛。结婚的蜡烛。五年五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年之后及享年之后及其父之半其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过数论的研究去弥补，又过四年四年，他也走完了人生的旅，他也走完了人生的旅途。途。”问题问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？：你知道丢番图活了多少岁吗？问题问题2：若设丢番图活了：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描岁，根据墓志铭的描

3、述，你能列出怎样的方程呢？述，你能列出怎样的方程呢？上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡再过七分之一再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半享年仅其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx 请你算一算，丢番图一共活了多少年？xxxxx42157112161问题问题2：这个方程你会解吗？：这个方程你会解吗？542171121611xxxx

4、x：移项，得解法9283x合并同类项，得84283x，得两边同时除以28411118454)8461272xxxxx解法：方程两边同乘以，得（xxxxx843364242012714去括号，得336420844212714xxxxx移项，得,7569 x合并同类项，得xxxxx42157112161849x，得两边同除以去分母的方法去分母的方法:首先找几个首先找几个分母的最小公倍数分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二然后根据等式的性质二,把方程两把方程两边同乘以这个最小公倍数边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母从而消去分母例：解方程：v解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 v

5、移项，得移项，得 v合并同类项，得合并同类项，得 v系数化为系数化为1，得，得 v另一种做法：另一种做法：v解：去括号，得解：去括号，得:v移项移项 v合并同类项，得合并同类项，得 v系数化为系数化为1，得，得 4(25)3(3)1xx111(25)(3)3412xx82039 1xx 839 120 xx 510 x 2x 25131334412xx21315344123xx 51 01 21 2x 2x 练一练：练一练：12133;23xxx解：去分母（两边乘以解：去分母（两边乘以6），得），得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1)去括号，得去括号，得 18x+3x-3=18-4x+

6、2 移项，得移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得合并同类项，得 25x=23 2523化系数为化系数为1，得，得 x=是两边乘是两边乘6哦！哦！你弄错了吗？你弄错了吗？你两边各项都你两边各项都乘了乘了6吗？吗？你漏乘你漏乘了吗？了吗？你有变号你有变号吗？你漏吗？你漏乘了吗？乘了吗？你移项有你移项有变号吗？变号吗？这里也不要这里也不要出错哦？出错哦？你漏乘你漏乘了吗？了吗？3425(1)173xx 32(2)52xxx62(3)23123xxx去分母的方法去分母的方法:求出分母的最小公倍数求出分母的最小公倍数把这个公倍数乘以方程把这个公倍数乘以方程 左、右两边各项左、右两边

7、各项两边同时乘两边同时乘21两边同时乘两边同时乘12两边同时乘两边同时乘10下面方程在去分母时两边应乘以什么数？下面方程在去分母时两边应乘以什么数？例例 解下列方程解下列方程31736(1)yy解解(1)方程的两边都乘以方程的两边都乘以6,得得6667313yy即即 2(3y+1)=7+y去括号去括号,得得 6y+2=7+y移项移项,得得 6yy=72合并同类项，得合并同类项，得 5y=5两边同除以两边同除以5，得，得y=132522xxx（）解解 方程的两边同乘以方程的两边同乘以10，得得 2x-5(3-2x)=10 x去括号，得去括号，得 2x-15+10 x=10 x移项，得移项，得 2

8、x+10 x-10 x=15合并同类项，得合并同类项，得 2x=15两边都除以两边都除以2，得，得 x=7.5下面方程的解法对吗？若不对，请改正。下面方程的解法对吗？若不对，请改正。解方程解方程解：去分母，得解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1 去括号，得去括号，得 6x-1=1-4x-1 移项，得移项，得 6x-4x=1-1+1 2x=1 即即x=0.53141136xx 2（3x1）=6（4x1）6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210 x=9 即即 x=0.9指出解方程指出解方程2X-1X-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正

9、.解解:去分母去分母 化简得化简得 5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 去分母要注意什么？)1(2105241021xxx 化简得化简得 5(x-1)=2(4x+2)-20(x-1)解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是：(1)去分母。去分母。(2)去括号。去括号。(3)移项。移项。(4)合并同类项合并同类项(5)等式两边除以未知数前面的系数。等式两边除以未知数前面的系数。整理知识点：整理知识点：去分母去分母去括号去括号 移项移项 合

10、合 并并同类项同类项axb两边同除以两边同除以未知数的系数未知数的系数bxa34(1)2311(2)(1)372(3)54(4)43xxxxxxx 解下列方程：解下列方程：212(1)134xx 11(2)(1)2(2);25xx解下列方程：解下列方程：62(3)23123xxx31257(4)2;43yy 1.51.50.50.62xx解方程：当方程的分母出现小数时，一般当方程的分母出现小数时，一般利用利用分数的基本性质分数的基本性质，先将小数先将小数化为整数化为整数，然后再去分母。，然后再去分母。例例 解方程：解方程：5.025.16.05.1xx去分母，得去分母，得 5x-（1.5-x）

11、=1去括号，得去括号，得 5x-1.5+x=1移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 6x=2.5 x=512解：将原方程化为解：将原方程化为 51.50.522xxx练一练练一练2110.70.37xx解方程：解方程：解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）你有几种不同的解法？你认为哪一种解法你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较简便？比较简便？能力与提高能力与提高2)2)解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳：在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中

12、括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配率分配率 去括号去括号法则法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a

13、a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1）把系数相加）把系数相加在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：1246 =6421（46 和和 64都是三位数）都是三位数）分析：分析：若设方框内的数为若设方框内的数为x，应这样列出方程？，应这样列出方程？12（460+x）=（100 x+64）21解这个方程，得解这个方程，得 x=2最后还应对所得结果进行检验。最后还应对所得结果进行检验。练习练习.解方程解方程（1 1）已知：）已知：如果如果 ，求，求x x的值。的值。（2 2）当

14、）当x x取何值时代数式取何值时代数式 的值等于的值等于1 1？12123,52yxyx122yy 37123xx 练习练习.解方程解方程（1 1）（2 2）当）当x x取何值时代数式取何值时代数式 与与 的值相等？的值相等？243146xx514x 31223xx 探究：工程问题 （2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。12011212020 xx11212xx1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，

15、乙单独做 12小时完成。那么两人合作多少小时完成？小时完成。那么两人合作多少小时完成？思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工

16、作量）是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人均效小时完成，那么人均效率是率是 。112 4 1mn812 4x 3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项个小时才能完成。若这项工作由工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现现在计划由一部分人先做在计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一人和他们一起做起做8小时小时,完成这项工作完成这项工

17、作.假设这些人的工作效率假设这些人的工作效率相同相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作 1人均效率人均效率(一个人做一个人做1 1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为 ,1/40由x人先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1 1解解:设先安排设先安排x人工

18、作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括号，得去括号，得481640 xx移项，得移项，得484016xx合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移项变号勿忘移项变号14028回顾本题列方程的过程回顾本题列方程的过

19、程,可以可以发现发现:工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习：一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成。现在先由甲单小时完成。现在先由甲单独做独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量完成的工作总量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和=完成的工作总量完成的工作总量小结：1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量=3 3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和=总工作量总工作量 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和=完成的工作总量完成的工作总量人均效率人数时间人均效率人数时间1n知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 书山有路勤为径书山有路勤为径学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟祝你成功！