可化为一元一次方程的分式方程课件.ppt

1、17.3 可化为一元一次方程的分式方程2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程式方程.1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生增根的原因理解分式方程的概念和分式方程产生增根的原因.4.4.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.3.3.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题.1.1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2.2.解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3.3.分式有意义的条

2、件是什么？分式有意义的条件是什么？4.4.分式的基本性质是什么？分式的基本性质是什么？轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间和逆水航行6060千米千米所需的时间相同所需的时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/时，求轮船在静水时，求轮船在静水中的速度中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/时，时，8060.x3x3根据：根据：顺水速度顺水速度=船速船速+水速，水速，逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速由等量关系：由等量关系：t t1 1=t=t2 2得得这个方程有何特点？这个方程有何特点？360

3、380 xx特征：特征：方程两边的代数式是分式方程两边的代数式是分式.或者说或者说未知数在分母上的方程未知数在分母上的方程.分式方程的特征分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程.（1 1）含有分式；）含有分式；（2 2）分母中含有未知数；）分母中含有未知数；（3 3）是等式）是等式.1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：2x3(1)52 是分式方程34(2)44xx3是分式方程2x(3)1x 是分式方程11(4)x1y 1是分式方程（）（）（）（）否否是是否否是是23(1)0;1

4、32(2)4;2(3)30;1 xxxxxx2.2.下列方程哪些是分式方程：下列方程哪些是分式方程：2334(4);249141(5)1;(6)1.xxxxxxxy答案答案：（1 1）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）360380 xx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得方程得方程80(x3)60(x3).解这个整式方程得解这个整式方程得x21.分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为2121千米千米/时时.分式方程的解法：分式方程的解法：经检验经检验x=21x=21是

5、原方程的解是原方程的解.解：解：两边都乘以最简公分母（两边都乘以最简公分母（x+1x+1）(x-1)(x-1)得整式方得整式方程程 x+1=2x+1=2解这个整式方程得解这个整式方程得1 xx=1x=1究竟是不是原方程的根？究竟是不是原方程的根？?12112xx解方程：例例1 1 把把x=1x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1x=1使分式的分母的值为零使分式的分母的值为零也就是使分式也就是使分式 和和 没有意义没有意义11x122x x=1 x=1不是原方程的根，原分式方程无解不是原方程的根，原分式方程无解.在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，在原方程变形时，有时可能产生不适合原

6、方程的根，这种根叫做原方程的增根这种根叫做原方程的增根.增根是如何产生的？增根是如何产生的？3x323xx)332(3xxx方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)3)3x(2xx30333x(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)产生的原因产生的原因:为去分母，为去分母，分式方程两边同乘了分式方程两边同乘了一个一个等于等于0 0的式子的式子,所所得的根是整式方程的得的根是整式方程的根根,而不是分式方程的而不是分式方程的根根.所以必须检验。所以必须检验。怎样进行检验呢？怎

7、样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之若相等则是根，反之则是增根，需舍去则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于分母的值等于0 0，则产生了增根，如果最简公分母的值不，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于等于0 0，则原方程没有产生增根，则原方程没有产生增根.例例2 2分式方程分式方程 去分母去分母整式方程整式方程x=ax=a解整式方程解整式方程最简最简公分

8、公分母为母为0 0最简公分最简公分母不为母不为0 0 a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：目目标标检检验验22111xx（2 2）xxx21321(1)x=1(1)x=1，是原方程的，是原方程的增根，原方程无解增根，原方程无解.(2)x=2,(2)x=2,是原方程的增是原方程的增根，原方程无解根，原方程无解.1255522)3(xxx7(3)x.31.1.解方程解方程（1 1）2 2、关于、关于x x的方程的方程 有增根，则增根有增根，则增根是（是（）2323xaxx3x3 3、若关于、若关于x x的方程的

9、方程 有增根，则有增根，则增根是增根是 （）)1(163xxmxxx1,0 x 4 4、当、当m=_m=_时时,有增根有增根.解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0 x=0或或x=1x=1所以所以m=-3m=-3或或m=5.m=5.1163xxmxxx答案：答案：m=-3m=-3或或5 5例例3 3：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，26402640名名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各

10、向计算机输入学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的已知甲的输入速度是乙的输入速度是乙的2 2倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用2 2小时输完小时输完.问这两问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？列分式方程解应用题列分式方程解应用题的步骤是怎样的呢？的步骤是怎样的呢？602264022640 xx解解:设乙每分钟能输入设乙每分钟能输入x x名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x2x名学生的成绩，根据题意得名学生的成绩，根据

11、题意得解得解得x x1111经检验，经检验，x x1111是原方程的解是原方程的解.并且并且x x1111，2x2x2 211112222，符合题意，符合题意.答：甲每分钟能输入答：甲每分钟能输入2222名学生的成绩，乙每分钟能输入名学生的成绩，乙每分钟能输入1111名学生的成绩名学生的成绩.列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：（1 1）审清题意；）审清题意；（2 2）设未知数（要有单位）；）设未知数（要有单位）；（3 3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；列出方程；（4 4）解方程，并验根，还要看方程的

12、解是否符合题意；）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5 5）写出答案（要有单位）。）写出答案（要有单位）。A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A开往开往B B，大汽车，大汽车比小汽车早出发比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟，已分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为知小汽车与大汽车的速度之比为5 5：2 2，求两车的速度。，求两车的速度。分析：分析：已知两车的速度之比为已知两车的速度之比为5 5：2 2，所以设大车的速度，所以设大车的速度为为2x2x千米千米/时，则小车的速度为时，则小车的速度为5x

13、5x千米千米/时，而时，而A A、B B两地两地相距相距135135千米，则大车行驶时间千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发小时，由题意可知大车早出发5 5小时，又比小车早到小时，又比小车早到3030分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.54.5小时，小时，由此可得等量关系由此可得等量关系.x21351355x解：解：设大车的速度为设大车的速度为2x2x千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为5x5x千米千米/时，时，根据题意得根据题意得解得解得x=9x=9经检验经检验x=9x=9是原方程的解是原方程

14、的解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=455x=45，符合题意，符合题意.答：大车的速度为答：大车的速度为1818千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为4545千米千米/时时21551352135xx2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 有增根有增根,则则m m的值等于（的值等于（）(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3【解析解析】选选B.B.方程的两边都乘以方程的两边都乘以(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项并合并得并合并得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解,此时此

15、时x=3.x=3.即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-33.3.4.4.（金华（金华中考）分式方程中考）分式方程 的解是的解是_._.11x25.5.（宁夏（宁夏中考）若分式中考）若分式 与与1 1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._.【解析解析】由题意：由题意：=-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-16.6.7.7.（1 1）（台州）（台州中考）中考）（2 2）（北京）（北京中考）中考）8.(8.(德化德化中考中考)如图如图,点点A,BA,B在数轴上

16、在数轴上,它们所对应的数分它们所对应的数分别是别是-3-3和和 且点且点A,BA,B到原点的距离相等到原点的距离相等,求求x x的值的值.【解析解析】依题意可知依题意可知,解得解得:经检验经检验,是原方程的解是原方程的解.则则x x的值为的值为1-x,2-x1-x=3,2-x5x=,25x=25x=.29.9.关于关于x x的方程的方程 无解无解,求求k k的值的值.【解析解析】方程的两边同时乘以方程的两边同时乘以(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解,则则x=

17、3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1),(k+1)3=4k,k=3,3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k,(k+1)(-3)=4k,所以当所以当k=3k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=-73k=-,710.10.（珠海（珠海中考中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的研发生产的1 2001 200件新产品进行精加工后再投放市场，现件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分有甲、乙两个工厂都具备加工能力，

18、公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用完成这批产品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？新产品？【解析解析】设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x x件产品，则乙工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工1.5x1.5x件产品，依

19、题意得件产品，依题意得解得：解得：x=40.x=40.经检验：经检验：x=40 x=40是原方程的根，所以是原方程的根，所以1.5x=601.5x=60答：甲工厂每天加工答：甲工厂每天加工4040件产品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工6060件产品件产品.1 200 1 200-=10 x1.5x通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨会辨别整式方程与分式方程别整式方程与分式方程.2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分

20、式方程式方程.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解整式方程解整式方程;验根作答验根作答.3.3.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理题的意义检验所得的结果是否合理 4.4.掌握列分式方程解应用题的一般步骤掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)(1)审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系；找出数量关系和相等关系；(2)(2)设：直接设法与间接设法；设：直接设法与间接设法；(3)(3)列列:根据等量关系根据等量关系,列出方程列出方程;(4)(4)解解:解方程解方程,得未知数的值得未知数的值(5)(5)检检:有两次检验有两次检验.是否是所列方程的解是否是所列方程的解;是否满足实是否满足实际意义际意义.(6)(6)答答:注意单位和答案完整注意单位和答案完整.悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。拜伦