1、在物理中的应用知识点一变速直线运动的路程思考变速直线运动的路程和位移相同吗？答不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念：(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解；(2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为 v(t)dt.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即_.21tt21tt21tt思考恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为WFs，那么变力做功问题怎样解决？知识点二变力做功问题答与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(
2、x)作用下运动，沿与F相同的方向从xa到xb(ab)，可以利用定积分得到 .如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a4时，P点向x轴负方向运动.故t6时，点P离开原点的路程364|)312(|)312()4()4(643240326424021ttttdtttdttts当t=6时，点P的位移60220)4(dttts660,0320)4)2(3202tPttttdtttt点时从原点出发，又返回原点或得即（由题意知例例2：从空中自由落下的一物体，在第一秒：从空中自由落下的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，末恰经过电视塔顶，
3、在第二秒末物体落地，已知自由落体的物体运动速度为已知自由落体的物体运动速度为v=gt(g为为常数），求电视塔的高常数），求电视塔的高2121223|21)(ggtdtgth例例3:3:设有一长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧伸长到40 cm所做的功解设以x表示弹簧伸长的厘米数，F(x)表示加在弹簧上的力，则F(x)kx.JxdxxWcmxFkkN，Fmxx5.22|1000)2000(40200020010005.0,10005.015.00215.00)()05.0(时所做的功为弹簧伸长到，即时当例4：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l
4、m 处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力 F(x）与弹簧拉伸（或压缩的长度 x 成正比，即 F(x）=kx,其中常数 k 是比例系数由变力作功公式，220011|()22llWkxdxxklJ例例5 5A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。略解：略解：（1）设A到C的时间为t1则1
5、.2t1=24,t1=20(s),则AC 20020022406021)(|.mttdt（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0,t2=20(s),则DB 2002002240602124)(|.mtdtt）（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）例例6 6：如果：如果1N能拉长弹簧能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长，为了将弹簧拉长6cm，需做功（，需做功（）A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J18001060.xdx四：课堂小结四：课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。谢谢
