1、1.5.3 定积分的概念人教A版数学选修2-2割圆术？割圆术？求直线求直线x=0,x=1,y=0和曲线和曲线y=x2所围成的所围成的曲边梯形曲边梯形面积的面积的步骤：步骤：(2)近似代替近似代替:小曲边梯形的面积用小矩形面积近似之。小曲边梯形的面积用小矩形面积近似之。(4)取极限取极限:所求曲边所求曲边梯形梯形的面积的面积S为为(3)求和：求和：取取n个小矩形面积个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的和作为曲边梯形面积S的的近似值：近似值：111lim()nniiSfnn=111()niiSfnn=(1)分割分割:在区间在区间0,1等分成等分成n个小区间个小区间:宽度宽度x1n=一、定积分的定义一
2、、定积分的定义 定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。1()lim()nbianibaf x dxfn=Oaby)(xfy=二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义Ox yab y=f(x)时，当0 xf1lim()ninibaSfn=()baf x dx=S根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中如何用定积分表示图中阴影部分的面积阴影部分
3、的面积?ab y=f(x)Ox y()yg x=()yg x=12()()bbaaSSSf x dxg x dx=x yOdxxfdxxfSbaba)()(=ab y=f(x)y=f(x)dxxfSba)(=baf(x)dx=f(x)dxf(x)dx。=SSdxxfba=)(即 =niinbafnabdxxfxf1lim0时，定积分当探究探究1：值是正还是负？1 呢呢？两两者者之之间间又又是是什什么么关关系系，部部分分面面积积吗吗？如如果果不不是是此此时时它它的的值值还还是是阴阴影影2 2思考思考2：根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中如何用定积分表示图中阴影部分的面
4、积阴影部分的面积?12()()bbaaSSSf x dxg x dx=Ox y y=f(x)ba y=g(x)结论：结论：0,()baf xf x dxS=当时 0,()baf xf x dxS=当时三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.dxxgxfba)()(=babadxxgdxxf)()(性质性质2.2.为常数kdxxfkdxxkfbaba,)()(=三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性=bccabadxxfdxxfdxxf)()()(性质性质3.3.Ox yab y=f(x)c例例1：利用几何意义计算：利用几
5、何意义计算变式变式1：dxx4142计算积分442424242=dxx所以即直角三角形的面积。积，如图所示阴影部分的面义可知：解：由定积分的几何意dxx4242dxx42425=240-1-6xyxdxsin22解：0)()()(12200222=SSdxxfdxxfdxxf222S1Sxyf(x)=sinx1-1例例2：利用几何意义计算：利用几何意义计算（1）若奇函数）若奇函数 的图像在的图像在 上连续，则上连续，则 xfy=aa,;0=dxxfaa（2）若偶函数）若偶函数 的图像在的图像在 上连续，则上连续，则 xgy=aa,.20dxxgdxxgaaa=结论：结论：dxx1021利用几何
6、意义求定积分41102=dxx所以所以x1y变式变式2：dxx10211计算探究探究2：思考：思考：（1）你觉得这个定积分可以表示成什么的图形？）你觉得这个定积分可以表示成什么的图形？（2）依据是什么？）依据是什么？（3）你能画出这个图形吗？）你能画出这个图形吗？4=1、定积分的概念、定积分的概念2、几何意义、几何意义1()lim()nbianibaf x dxfn=小结小结 0,()baf xf x dxS=当时 0,()baf xf x dxS=当时1、书本、书本P50，A组组T1T5；2、搜集历史上我国和古代欧洲有关微积分、搜集历史上我国和古代欧洲有关微积分思想的一些代表性的工作。思想的一些代表性的工作。作业作业小组评小组评分分组别组别得分得分第一组第二组第三组第四组第五组第六组谢谢
