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1、 第二章第二章 零息债券零息债券 与附息债券与附息债券 第一节第一节 到期收益率到期收益率 第二节第二节 持有收益率持有收益率HPR与总收益分析与总收益分析 第三节第三节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程 第四节第四节 收益率溢价收益率溢价第一节第一节 到期收益率到期收益率 零息债券零息债券与与 Strips 到期收益率到期收益率 债券相当收益率（债券相当收益率（Bond equivalent yield）年有效收益率（年有效收益率（Effective annual yield）至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率（Yield to first call）到期收益率到期收益率

2、一般情况下一般情况下 零息债券零息债券nnntttyMyCP)1()1(10nnyMP)1(0到期收益率到期收益率 例例2-1.一金融工具有以下年收益一金融工具有以下年收益 时间点时间点 承诺年收益承诺年收益 1$2,000 2$2,000 3$2,500 4$4,000 假定价格假定价格$7,704.到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率?12%432)12.1(4000)12.1(2500)12.1(2000)12.1(2000704.7到期收益率到期收益率 假定假定 持有至偿还期持有至偿还期 无违约风险无违约风险 再投资收益率等于到期收益率本身再投资收益率等于到期收益率本身 无回

3、购无回购到期收益率到期收益率 是价格指标，不是投资指导指标是价格指标，不是投资指导指标 为什么为什么IRR可以判定项目投资，而到期可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标收益率不是指导投资的好指标 票面利率与债券到期收益率票面利率与债券到期收益率债券相当收益率债券相当收益率 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 债券相当收益率债券相当收益率 n指债券利率支付次数指债券利率支付次数nnntttyMyCP)2/1()2/1(10 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指考虑到各种复利情况年有效收益率是指考虑到各种复利

4、情况下，债券一年内的收益率。下，债券一年内的收益率。1)2/1(2 y例例2-2 零息债券，零息债券，2年后到期，年后到期，F=1000,P=850.债券相当收益率？债券相当收益率？因此因此 y/2=4.145%，y=8.29%.4)2/1(1000850y例例2-2 债券年有效收益率债券年有效收益率?按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率?%46.81%)145.41(2%149.8%46.81)12/1(12mmyy至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率 例例2-3:20年债券，票面利率年债券，票面利率 10%，5年后随时可以按年后随时可以按照面值回购。如果照面值回购。如果

5、5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购债券价值会超过面值，因此更可能被回购.比如，比如，P=105,C=3,F=100,n=40.5年后按面值回购，年后按面值回购，YTM=5.58%，至第一回购日的收益率（，至第一回购日的收益率（Yield to first call）=4.86%nnttyQCyCP)2/1()2/1(10至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率 当至第一回购日的收益率小于到期收益当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。第二节第二节

6、 持有收益率持有收益率(HPR)与总收益分析与总收益分析 定义定义 HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。本利得与再投资收益。债券收益的来源债券收益的来源 1.利息支付利息支付 2.利息收入的再投资收益利息收入的再投资收益(再投资风险再投资风险)3.资本利得或者资本损失资本利得或者资本损失(价格风险价格风险)总收益分析（总收益分析（Total Return Analysis）也叫也叫“horizon return”,holding period return,or“realized compound yield.”分析

7、债券的收入来源分析债券的收入来源 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入 C=利息支付（半年）利息支付（半年）n=至偿还期或者出售债券时利息支付次数至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r=半年基础上的再投资收益半年基础上的再投资收益rrCn1)1(总收益分析总收益分析 其中一部分，全部利息为其中一部分，全部利息为 nC.所以，利息的利息为：所以，利息的利息为：最后计算资本利得：最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn总收益分析总收益分析 例例2-4：分解债券收益：分解债券收益(平价债券平价债券)。投资。投资$1000于于 7年期年期票面利率票面利

8、率 9%（半年附息），面值交易。（半年附息），面值交易。已知：到期收益率已知：到期收益率 9%(bond equiv.basis),半年半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为为 所以收益就是所以收益就是$852($1,852-$1,000).1852)045.1(100014分解分解 1.利息加上利息的利息利息加上利息的利息 2.利息的利息利息的利息=$852-14($45)=$222 3.资本利得资本利得=$0(为什么为什么?)因此，利息的利息占总收益的因此，利息的利息占总收益的$222/$852=26%（再（再投资风险投

9、资风险).852045.01)045.1(4514例例2-5:收益分解收益分解(折价债券折价债券)投资与期限投资与期限 20年票面利率年票面利率7%（半年支付）价格（半年支付）价格$816($1,000 面值面值)，到期收益率，到期收益率 9%.已知：到期收益率已知：到期收益率 9%(bond equiv.basis),每半年得每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：收入将为：因此，总收益为因此，总收益为$4,746-816=$3,930.4746)045.1(81640分解分解 1.利息加上利息的利息利息加上利息的利息

10、2.利息的利息利息的利息$3,746-40($35)=$2,346 3.资本利得资本利得$1,000-$816=$184 总之：总之：总利息总利息=$1,400 利息的利息利息的利息=$2,346 资本利得资本利得=$184 总和总和=$3,9303746045.01)045.1(3540例例2-6:总收益的敏感性分析总收益的敏感性分析 假定：投资与期限假定：投资与期限 20年票面利率年票面利率7%（半年支付）价（半年支付）价格格$816($1,000 面值面值)，到期收益率，到期收益率 9%.但假定再投资但假定再投资收益率为收益率为 6%(半年半年 3%).对总收益的影响对总收益的影响?1.

11、利息加上利息的利息利息加上利息的利息=2.利息的利息利息的利息=$2639-40($35)=$1239 3.资本利得资本利得=$1,000-$816=$184263903.01)03.1(3540例例2-6:总收益的敏感性分析总收益的敏感性分析 全部利息全部利息=$1,400 利息的利息利息的利息=$1239 资本利得资本利得=$184 总和总和=$2823 7.6%is 明显小于到期收益率明显小于到期收益率 9%!%6.7)2/1(816282381640yy结论结论 如果持有至偿还期如果持有至偿还期,利率变化对总收益的敏感性就会更利率变化对总收益的敏感性就会更大大,如果如果 票面利率越高票

12、面利率越高 偿还期越长偿还期越长 如果债券提前相当长一段时间出售如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总那么利率变化对总收益的敏感性就会更大收益的敏感性就会更大,如果如果 t票面利率越低票面利率越低 偿还期越长偿还期越长到期收益率的问题到期收益率的问题 不是债券投资的好指标不是债券投资的好指标 再投资收益率再投资收益率?债券组合的到期收益率债券组合的到期收益率?第三节第三节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程 为什么研究到期收益曲线为什么研究到期收益曲线?即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 自助法自助法(Bootstrapning)为什么研究到期收益曲线为什么研究到

13、期收益曲线?到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。也被称为利率期限结构。到期收益曲线用来到期收益曲线用来 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）寻找套利机会寻找套利机会 预测未来即期利率预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 有多种类型的收益曲线有多种类型的收益曲线 即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线基于零息债券到期收益率 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Tim

14、e to maturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855.49%即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。流量定价。折现方程折现方程 定义定义折现方程是未来时间点的折现方程是未来时间点的$1的在的在0时点的价格，被时点的价格，被表示为表示为 通常通常 t 用年来表示用年来表示(例如，例如，3个月为个月为 is 0.25,10 天为天为 10/365=0.0274).td折现方程折现方程 折现因子与年有效收益率的关系为折现因子与年有效

15、收益率的关系为tttyd)1(1折现方程折现方程MYield Discount MYield Discount factor factor1day 8.2387%0.9998 1410.1340%0.25890.58.4181%0.9604 1510.2067%0.232718.5056%0.9216 1610.2718%0.20921.58.5914%0.8837 1710.3292%0.188128.6753%0.8467 1810.3790%0.16912.58.7574%0.8107 1910.4212%0.152138.8377%0.7756 2010.4557%0.136948.9

16、927%0.7086 2110.4826%0.123359.1404%0.6458 2210.5017%0.111169.2807%0.5871 2310.5133%0.100379.4136%0.5327 2410.5171%0.090789.5391%0.4824 2510.5133%0.082299.6570%0.4362 2610.5017%0.0745109.7675%0.3938 2710.4826%0.0678119.8705%0.3551 2810.4557%0.0618129.9659%0.3198 2910.4212%0.05641310.0537%0.2878 3010.

17、3790%0.0517到期收益率到期收益率到期收益率0.0000%2.0000%4.0000%6.0000%8.0000%10.0000%12.0000%期限12.55811141720232629到期收益率折现方程折现方程折现因子0.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000期限12.55811141720232629折现因子折现方程折现方程 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价量定价 折现因子也一样折现因子也一样nnnrCrCrCP)1()1()1(222111tnttCdP1自助法（自助法

18、（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例例2-7:寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法（自助法（Bootstrapping）第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价债

19、券价格与票面利率的信息格与票面利率的信息 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为nnnrCrCrCP)1()1()1(222111自助法自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例例2-7:寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.068

20、18 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法自助法%)6.9%(8.4%)2.9%(6.4)1(375.104)044.01(375.4043.01375.441.94%)8.8%(4.4)1(5.105043.015.5068.102%)6.8%(3.4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法自助法019.101410.99068.102473.9900625.50625.50625.50375.104375.4375.4005.1055.500075.1034321ddddPMdPMd1 第四节第四节 利差利差 利差利差 利差利差 相对利

21、差相对利差 收益率比率收益率比率 市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 信用利差信用利差 税后收益率与等税收益率税后收益率与等税收益率 静态利差静态利差 选择权调整利差选择权调整利差-OAS 利差利差 利差利差 相对利差相对利差(yield on A-yield on B)/yield on B 收益率比率收益率比率(yield on A)/yield on B市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 市场间利差市场间利差 美国政府美国政府 美国政府机构债美国政府机构债 市政债券市政债券 公司债券公司债券 MBS ABS 外国债券外国债券 市场内利差市场内利差on-the-run

22、and off-the-runAAA and BBB,etc.市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 相对于美国国债的利差相对于美国国债的利差（7/23/99）issuer Rating 2-year5-year7-year10-year 30-yearMerrill Lynch Aa3 9090115115125125148148167167Citicorp Aa28484118118123123135135160160Bank America Aa3 8686120120128128138138162162Time Warner Baa3 8787111111120120138138

23、158158Philip Morris A2 9797120120135135155155175175Sprint Baa1 8585105105116116140140158158MCI/World com A3 74749595106106119119136136影响利差的因素影响利差的因素 信用风险信用风险 流动性流动性 税收待遇税收待遇 内含期权内含期权信用风险信用风险 产业部门的利差（产业部门的利差（7/23/99）Sector AAA AA ABBB Industrials90 97 12897 128152152 Utility 88 94 11094 110137137 Fin

24、ance 94 120 134120 134158158 Banks 120 130120 130145145流动性流动性 on-the-run and off-the-run 规模规模 投资需求投资需求 其他风险其他风险税收待遇税收待遇 税后收益率税后收益率 税后收益率税后收益率=税前收益率税前收益率(1-边际税率）边际税率）等税收益率等税收益率 等税收益率等税收益率=免税收益率免税收益率/(1-边际税率）边际税率）Z-利差利差(静态利差静态利差)到期收益率意味着利率的水平移动到期收益率意味着利率的水平移动 相同现金流时，到期收益率才有用相同现金流时，到期收益率才有用 Z-利差的含义利差的含

25、义 例例2-8.票面利率票面利率 8%，期限，期限3年，价格年，价格 112.57，到期收益率，到期收益率 7.13%.Z-利差是多利差是多少？少？Z-利差利差(静态利差静态利差)Period years cash flow annual Z-S 100 Z-S 200Z-S 300 spot rate1 1 0.5 0.5 4 43 3 3.96 3.963.953.953.943.942 2 1 1 4 43.33.3 3.92 3.923.903.903.883.883 3 1.5 1.5 4 43.63.6 3.87 3.873.843.843.813.814 4 2 2 4 43.8

26、3.8 3.81 3.813.783.783.743.745 5 2.5 2.5 4 44 4 3.76 3.763.723.723.673.676 6 3 31041044.24.2 96.29 96.2994.9094.9093.5393.53 115.61 115.61114.08114.08 112.57112.57Z-利差利差(静态利差静态利差)Z-利差与名义利差间的差距取决于利差与名义利差间的差距取决于 票面利率票面利率 t票面利率越高，差距就会越大票面利率越高，差距就会越大 偿还期偿还期 偿还期越长，差距越大偿还期越长，差距越大 本金偿还的结构本金偿还的结构nttssttrrCP10)1(选择权调整利差选择权调整利差OAS OAS的含义的含义 OAS 是好东西，越大，越好是好东西，越大，越好 Z-利差利差=OAS+选择权成本选择权成本