1、绝密启用前 试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数 学（文科） 20203本试卷共23小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合的子集共有A个 B个 C个 D个 2若复数的实部为，其中为实数，则A B C D 3已知向量，且实数,若、三点共线，则A B C D 4意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A B C D 5设，则下列正确的是AB C D 6如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各名队员某场比赛的得分数据（单位
3、：分）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值为A 和 B和 C和 D和 7若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为A B C D 8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A B C D 9已知函数的最大值、最小值分别为和，关于函数有如下四个结论： ， ； 函数的图象关于直线对称； 函数的图象关于点对称； 函数在区间内是减函数其中，正确的结论个数是A B C D 10函数的图象大致为.11已知直三棱柱，和的中点分别
4、为、，则与夹角的余弦值为A B CD12函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为ABCD2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分13若，则_.14在中，角，的对边分别为，若，则的外接圆面积为_.15已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为_.16. 设椭圆:的左、右焦点分别为、，其焦距为，为坐标原点，点满足,点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是_.三 、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第17 2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答(一 ) 必考题：共
5、 60 分17（本小题满分12分）已知数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和为.18 （本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价（元/件）月销售量（万件）（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为
6、，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）参考数据：. 19 （本小题满分12分）如图，四边形为长方形，、分别为、的中点，将沿折到的位置，将沿折到的位置，使得平面底面，平面底面，连接.（1） 求证：平面；（2） 求三棱锥的体积.20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切,为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的任意直线与曲线交于点,为的中点，过点作轴的平行线交曲线
7、于点,关于点的对称点为，除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.21 （本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）讨论零点的个数.（二）选考题：共 10 分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）直线与相交于两个不同的点，点的极坐标为，若，求直线的普通方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知为正数，且满足 证明：（1）；（2）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 6 页（共6页）
