1、第3节 定积分与微积分基本定理,最新考纲 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义.,知 识 梳 理,1.定积分的概念与几何意义 (1)定积分的定义 一般地，给定一个在区间a，b上的函数yf(x)，将a，b区间分成n份，分点为： ax0x1x2xn1xnb. 第i个小区间为xi1，xi，设其长度为xi，在这个小区间上取一点i，使f(i)在区间xi1，xi上的值最大，设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn. 在这个小区间上取一点i，使f(i)在区间xi1，xi上的值最小，设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)
2、xn.,(2)定积分的几何意义,曲边梯形,相反数,减去,2.定积分的性质,微点提醒,函数f(x)在闭区间a，a上连续，则有,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(5)加速度对时间的积分是速度，速度对时间的积分才是路程. 答案 (1) (2) (3) (4) (5),A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A,3.(选修22P76问题2改编)已知质点的速度v10t，则从t0到tt0质点所经过的路程是( ),答案 B,4.(2018汉中月考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积S，正确的是( ),答案 A,A.acb B.abc C.cba D.cab,答
3、案 D,答案 3,考点一 定积分的计算,答案 (1) (2)8,规律方法 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： (1)对被积函数要先化简，再求积分； (2)若被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和； (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分.,解析 (1)如图，,考点二 定积分的几何意义 多维探究 角度1 利用定积分的几何意义计算定积分,角度2 利用定积分计算平面图形的面积 【例22】 (一题多解)由抛物线y22x与直线yx4围成的平面图形的面积为_.,答案 18,规律方法 1.运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不
4、易找到时常用此方法求定积分. 2.利用定积分求曲边梯形面积的基本步骤：画草图、解方程得积分上、下限，把面积表示为已知函数的定积分(注意：两曲线的上、下位置关系，分段表示的面积之间的关系).,答案 (1) (2)2,考点三 定积分在物理中的应用 【例3】 (1)物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后，物体A追上物体B所用的时间t(s)为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_ J(x的单位：m，力的单位：N).,答案 (1)C (2)342,答案 C,思维升华,易错防范 1.若定积分的被积函数是分段函数，应分段积分然后求和. 2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量. 3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.,
