2021-2022学年高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）.doc

1、2021-2022学年高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合AxN*|x22x0，Bx|x3，则AB（）ABC1D1，22已知是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（）Az+BzCzD3某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是y3.2x+a，相关系数|r|0.986，则下列说法错误的是（）A变量x，y线性负相关且相关性较强BC当x8.5时，y的估计值为12.

2、8D相应于点（10.5，6）的残差为0.44已知数列an前n项和为Sn，命题p：，命题q：an为等差数列，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数f（x）e|x|，g（x）sinx，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）Ayf（x）+g（x）Byf（x）g（x）Cyf（x）g（x）D6如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB2CD，E为线段AD的中点，且4BFAB，则（）ABCD7曲线yaxcosx+16在x处的切线与直线yx+1平行，则实数a的值为（）ABCD8若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）AB1C1D29已知正数，满足，

3、则下列不等式错误的是（）A2+12Bln+ln+CD10已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点有下列结论：线段MN的长度为1；若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；MFN的余弦值的取值范围为；FMN周长的最小值为其中正确结论的为（）ABCD11已知，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则（）ABC或D12双曲线C：1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，则21+2的值为（）ABCD与M位置有关二

4、、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 （1+x）（12x）4的展开式中x4的系数是 14已知变量x，y满足，则zx2+（y1）2的最小值为 15北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书营造法式，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1.414，接近如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn，满足若，且，则的最小整数为 （参考数据：lg20.3010，lg30.4771）1

5、6已知定义在R上的函数f（x）0，满足f（x）f（x+2）4，且x1，1，f（x）f（x）4，当1x0时，f（x）2x+k（k为常数），关于x的方程f（x）log（x+1）1（a8且a1）有且只有3个不同的根，则能推出下列正确的是 .（请填写正确的编号）函数f（x）的周期T2；f（x）在1，1单调递减；f（x）的图象关于直线x1对称；实数a的取值范围是三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17设函数f（x），其中向量（2cosx，1），（cosx

6、，sin2x）（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）2，b1，ABC的面积为，判断ABC的形状，并说明理由18某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）（50，70）70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；（2

7、）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）一支200人的队伍，男士占其中的岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整22列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关40岁以下40岁以上合计男士30女士70合计200附：K2.P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1（1）求证：B

8、D平面AED，AD平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值20已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由21设函数（1）求f（x）的单调区间；（2）如果当x0，且x1时，求k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22

9、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|AB|2，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数g（x）|x2|，f（x）|xa|（）当a1时，解不等式g（x）f（x）0；（）若正数a，b，c，d满足a2+b2g（4），c2+d21，求ac+bd的最大值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合AxN*|x22x0，Bx|x3，则AB（）ABC1D1

10、，2【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合A，再由集合交集的定义求解即可解：因为集合AxN*|x22x0xN*|0x21，Bx|x3，则AB1故选：C2已知是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（）Az+BzCzD【分析】根据已知条件，结合纯虚数和共轭复数的概念，即可依次求解解：设za+bi，a，bR且b0，则，z+a+bi+abi2a，为实数，故A选项错误，z，故B选项正确，故C选项错误，a与b不一等相等，故D选项错误故选：B3某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511

11、销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是y3.2x+a，相关系数|r|0.986，则下列说法错误的是（）A变量x，y线性负相关且相关性较强BC当x8.5时，y的估计值为12.8D相应于点（10.5，6）的残差为0.4【分析】对于A，结合直线方程中k的值，以及相关系数，即可求解，对于B，结合回归直线方程恒过样本中心，即可求解，对于C，将x8.5代入线性回归方程中，即可求解，对于D，结合残差公式，即可求解解：对于A，由表可知，y随x的增大而变小，且相关系数|r|0.986，与1较接近，故变量x，y线性负相关且相关性较强，故A正确，对于B，y与x的回归直线方程y3.2x+a，恒过定点

12、（10，8），解得，故B正确，对于C，当x8.5时，故C正确，对于D，相应于点（10.5，6）的残差6（3.210.5+40）0.4，故D错误故选：D4已知数列an前n项和为Sn，命题p：，命题q：an为等差数列，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用数列的第n项羽前n项和之间的关系得到（n1）an+1nan+a10，然后再构造一个式子nan+2（n+1）an+1+a10，两式相减即可证明an为等差数列，反之也成立，即可得到答案解：若p成立，则，故，两式相减可得，即（n1）an+1nan+a10，所以nan+2（n+1）an+1+a10，

13、再将以上两式相减可得，nan+22nan+1+nan0，即an+22an+1+an0，所以an为等差数列，故命题p成立，则q成立，显然若q成立，则p成立，故p是q成立的充要条件故选：C5已知函数f（x）e|x|，g（x）sinx，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）Ayf（x）+g（x）Byf（x）g（x）Cyf（x）g（x）D【分析】利用函数的奇偶性的定义结合函数图象的对称性，依次判断四个选项即可解：对于A，yf（x）+g（x）e|x|+sinx为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，yf（x）g（x）e|x|sinx为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于D，当x2时，

14、0y1，与图象不符，排除D；对于C，yf（x）g（x）为奇函数，与图象符合故选：C6如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB2CD，E为线段AD的中点，且4BFAB，则（）ABCD【分析】由向量的线性运算求解即可解：由题意，可得：（+）2（2+）故选：D7曲线yaxcosx+16在x处的切线与直线yx+1平行，则实数a的值为（）ABCD【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值解：yaxcosx+16的导数为ya（cosxxsinx），可得在x处的切线斜率为a（cossin）a，由切线与直线yx+1平行，可得a1，解得a故选：A8若执行如图所示的程序框

15、图，则输出的结果为（）AB1C1D2【分析】模拟执行程序的运行过程知，该程序是计算并输出a的值，结合题意求出程序运行后输出的结果解：模拟执行程序的运行过程知，a2，i1；a，i2；a1，i3；a2，i4；因为202136732，所以程序运行后输出的结果为故选：A9已知正数，满足，则下列不等式错误的是（）A2+12Bln+ln+CD【分析】构造函数f（x），通过导数判断函数f（x）的单调性，得出，的大小关系，再进行选项判断解：条件等价于，设f（x），f（x），所以f（x）在（0，+）上单调递增，所以A选项，因为，所以+11，所以2+12，正确B选项，因为函数ylnx+x在（0，+）上单调递增，所

16、以ln+ln+，错误C选项，因为，所以，正确D选项，因为y在（0，+）上单调递减，所以，正确故选：B10已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点有下列结论：线段MN的长度为1；若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；MFN的余弦值的取值范围为；FMN周长的最小值为其中正确结论的为（）ABCD【分析】将四面体ABCD放置在正方体中，设正方体的棱长为a，求得a值判断；取特殊点并求值判断；利用剪展法求最小值判断解：将四面体ABCD放置在正方体中，设正方体的棱长为a，则a1，MNa1，故正确；当G为线段MN

17、的中点，点F为线段AB的中点时，直线FG与直线CD相交垂直，故错误；若F在AB的中点处，则MFNF，此时cos，若F在AB的端点A处（在B处同理），则NF，MF，此时cos，故错误；将ABC和ABD展开成平面图形，如图2，由图2可知，当且仅当M、F、N三点共线时，MF+NF取得最小值，此时MF+NFACBD，FMN周长的最小值为，故正确故选：D11已知，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则（）ABC或D【分析】由题意利用正弦函数的性质可得解得进而可求的值解：由题意可得f（x）的图象的一条对称轴为x，且f（x）在x处取得最小值，所以所以所以故选：B12双曲线C：1（a0，b0）的左顶点为A，

18、右焦点为F，离心率为2，焦距为4设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，则21+2的值为（）ABCD与M位置有关【分析】由题意求出c，a的值，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出双曲线的方程，当MF与x轴垂直时，可得M的坐标，进而求出直线MA，MF的斜率，即求出21和2的正切值，可得21+2的值为，当MF与x轴不垂直时，设M的坐标，代入双曲线的方程，可得M的横纵坐标的关系，求出直线MA，MF的斜率，进而求出21和2的正切值之和为0，再由1和2的的范围，求出1+2的值为解：由题意可得2c4，e2，解得c2，a1，所以b2c2a23，所以双曲线的方程为

19、：x21；可得左顶点A（1，0），右焦点为F（2，0），设M（x0，y0），（x00，y00），则x021，当x02，y03，此时kMA1，所以1，2，这时21+2；当x02时，kMA，kMF，所以tan21，tan21+tan20，易知1（0，），2（0，），所以可得21+2，综上所述21+2的值为故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 （1+x）（12x）4的展开式中x4的系数是16【分析】把（12x）4按照二项式定理展开，可得（1+x）（12x）4的展开式中x4的系数解：（1+x）（12x）4（1+x）（18x+24x232x3+16x4） 的展开式中x4的系数

20、为16+（32）16，故答案为：1614已知变量x，y满足，则zx2+（y1）2的最小值为 【分析】由约束条件作出可行域，再由zx2+（y1）2的几何意义，即可行域内的动点到定点P（0，1）距离的平方求解解：由约束条件作出可行域如图，zx2+（y1）2的几何意义为可行域内的动点到定点P（0，1）距离的平方，P（0，1）到直线2xy0的距离d，zx2+（y1）2的最小值为故答案为：15北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书营造法式，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1.414，接近如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三

21、角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn，满足若，且，则的最小整数为 6（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）【分析】利用等比数列的求和公式及其，解得a1，利用通项公式可得an，bn，利用裂项求和方法化简，即可得出不等式的解集解：由已知等比数列an的前n项和为Sn，2+2（1+），化为：a12，an2，n+1（），（+）（）106，5时，则的最小整数为 6故答案为：616已知定义在R上的函数f（x）0，满足f（x）f（x+2）4，且x1，1，f（x）f（x）4，当1x0时，f（x）

22、2x+k（k为常数），关于x的方程f（x）log（x+1）1（a8且a1）有且只有3个不同的根，则能推出下列正确的是 .（请填写正确的编号）函数f（x）的周期T2；f（x）在1，1单调递减；f（x）的图象关于直线x1对称；实数a的取值范围是【分析】由f（x）f（x+2）4可知f（x+2）f（x+4）4，所以f（x）f（x+4），函数f（x）的周期T4，先求出f（0）的值，进而求出k的值，从而得到函数在1，0和（0，1上的解析式，即可判断出函数在1，1上的单调性，结合f（x）f（x+2）4，f（x）f（x）4可得f（x）f（2x），所以f（x）的图象关于直线x1对称，关于x的方程f（x）log（

23、x+1）1（a8且a1）有且只有3个不同的根，等价于函数yf（x）与yloga（x+1）+1图象有且只有3个交点，利用函数f（x）的单调性和对称性、周期性，画出f（x）的大致图象，数形结合即可求出a的取值范围解：对于：f（x）f（x+2）4，f（x+2）f（x+4）4，f（x）f（x+4），函数f（x）的周期T4，故错误，对于：x1，1，f（x）f（x）4，取x0得f（0）f（0）4，又f（x）0，f（0）2，当1x0时，f（x）2x+k，f（0）1+k2，k1，当1x0时，f（x）2x+1是个减函数，当0x1时，1x0，f（x）2x+1，f（x）是个减函数，又f（0）2，f（x）在1，1单调

24、递减，故正确，对于：x1，1，x1，1，f（x）f（x+2）4，f（x）f（2x）4，又f（x）f（x）4，f（x）f（2x），f（x）的图象关于直线x1对称，故正确，对于：画出函数f（x）的图象，如图所示，f（1），f（1）f（3）3，关于x的方程f（x）log（x+1）1（a8且a1）有且只有3个不同的根，函数yf（x）与yloga（x+1）+1图象有且只有3个交点，解得2，实数a的取值范围是，故正确，故答案为：三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演

25、算过程）17设函数f（x），其中向量（2cosx，1），（cosx，sin2x）（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）2，b1，ABC的面积为，判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化简，结合正弦函数的性质即可求解（2）由f（A）2求得角A，再由面积公式求出边c，由余弦定理求出边a，即可判断解：f（x）2cos2x+sin2xcos2x+sin2x+12sin（2x+）+1，T，令+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，故f（x）的单调递减区间为

26、+k，+k，kZ（2）由f（A）2sin（2A+）+12，得sin（2A+）A（0，），2A+（，），2A+，得ASABCbcsinA，b1，c2，由余弦定理得a2b2+c22bccosA1+42123，a2+b2c2，ABC为直角三角形18某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）（50，70）70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）以各组的区间中

27、点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）一支200人的队伍，男士占其中的岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整22列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关40岁以下40岁以上合计男士30女士70合计200附：K2.P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据已知条件，结合平均数公式，即可求解（2）由题意可知，年龄在50

28、，60）内的人数为6，60，70）内的人数为3，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解（3）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解解：（1）这60人年龄的平均数为1500.15+250.2+350.3+450.15+550.1+650.05+750.0537（2）由题意可知，年龄在50，60）内的人数为6，60，70）内的人数为3，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X2），P（X3），故X的分布列为：X 0 1 2 3 P 1（3）由题意可得，22列联表如下： 40岁以下40岁以上 合计 男士 30 45 75 女士

29、 70 55 125 合计 100 100200，有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关19如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1（1）求证：BD平面AED，AD平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值【分析】（1）利用角的关系证明ADBD，又DEBD，由线面垂直的判定定理证明即可，又ADDE，再根据线面垂直定理证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PAB的法向量，由向量的夹角公

30、式结合余弦函数的性质求解即可【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，因为ABCD，ADDCCB1，BCD120，所以CDBCBD30，ADCDCB120，故ADB90，即ADBD，因为四边形BFED为矩形，则DEBD，又ADDED，AD，DE平面ADE，所以BD平面ADE；又AD平面ADE，所以ADDE，又BDDED，BD，DE平面BDEF，故AD平面BDEF；（2）解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐系如图所示，令，则，所以，设平面PAB的法向量为，则，即，令y1，则，故，又是平面ADE的一个法向量，则，因为，所以当时，cos有最大值，所以的最小值为20已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭

31、圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由【分析】（1）P到焦点距离的最小值与最大值之比为可得a，c的关系，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系求出a，b，c的值，进而求出椭圆的方程（2）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出AB的纵坐标之差的绝对值的表达式，令函数，由函数的单调性求出ABF2的面积的最大值，可得三角形内切圆的半径

32、的最大值，进而求出内切圆的最大值解：（1）P到焦点的最大值和最小值分别为：a+c，ac，由题意可得，F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3，又a2b2+c2，由可得a24，b23，c1，所以椭圆C的标准方程为：+1；（2）由（1）可得左焦点F1（1，0），假设存在这样的直线AB，由于直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：xmy1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立整理可得：（4+3m2）y26my90，可得：y1+y2，y1y2，所以|y1y2|，令t1，可得：m2t21，所以，t1时f（t）单调递减，所以t1时，f（t）最大为，所以|y1y2|的最大值为：123，所以S|F1F2|y

33、1y2|2c33，设ABF2的内切圆的半径为r，因为ABF2的周长为4a428，S4ar4r，所以4r3，r的最大值为，这时内切圆的半径最大且S内切圆r2，即存在这样的内切圆的面积的最大值为21设函数（1）求f（x）的单调区间；（2）如果当x0，且x1时，求k的取值范围【分析】（1）求导，f（x）（x0），令h（x）1lnx，利用其导数分析，可得当x（0，+）时，h（x）h（1）0，即当x（0，1）（1，+）时，f（x）0，可得f（x）单调性；（2）当x0且x1时，已知条件不等式，可化为（2lnx+k）0，令g（x）2lnx+k，利用其导数可求得当k1时，g（x）0g（x）在（0，+）单调递减

34、，继而可得x（1，+）时，g（x）0，即可求得k的取值范围解：（1）f（x）（x0）.1分令h（x）1lnx，h（x）.2分当x（0，1）时，h（x）0，h（x）在（0，1）单调递增，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递减，.3分当x（0，+）时，h（x）h（1）0，当x（0，1）（1，+）时，f（x）0，.5分f（x）单调递减区间为（0，1），（1，+），没有单调递增区间.6分（2）当x0且x1时，f（x），即0，（2lnx+k）0，令g（x）2lnx+k.7分当x（0，1）时，0，当x（1，+）时，0，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，.8分g

35、（1）0，g（1）0，又g（x）+（1+）k，g（1）2+2k0，k1.9分当k1时，g（x）+（1+）k（1+）0.10分g（x）在（0，+）单调递减，满足条件当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，k1.12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

36、（）若|PA|PB|AB|2，求a的值【分析】（）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值解：（）曲线C的极坐标方程sin2acos（a0），可化为2sin2acos（a0），即y2ax（a0）；直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，化为普通方程是yx2；（）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2ax（a0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；|PA|PB|AB|2，t1t2，+4t1t25t1t2，即

37、；解得：a2或a8（不合题意，应舍去）；a的值为2选修4-5：不等式选讲23已知函数g（x）|x2|，f（x）|xa|（）当a1时，解不等式g（x）f（x）0；（）若正数a，b，c，d满足a2+b2g（4），c2+d21，求ac+bd的最大值【分析】（）代入a的值，通过讨论x的范围，去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）求出a2+b2的值，根据基本不等式的性质求出代数式的最大值即可解：（）当a1时，g（x）f（x）0，即|x2|x1|，当x1时，2x（1x），即1恒成立，故x1，当1x2时，（x2）（x1），即32x，解得：1x，当x2时，（x2）（x1），1不成立，不等式无解，综上，不等式的解集是x|x；（）由题意得：a2+b2g（4）|42|2，且c2+d21，（ac+bd）2（ac）2+2abcd+（bd）2（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2（a2+b2）（c2+d2）2，ac+bda，b，c，d都是正数，当且仅当ab1，cd时取“”，ac+bd的最大值是