第十章 第1节 抽样方法.pptx

1、第1节 抽样方法,最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.,知 识 梳 理,1.简单随机抽样,(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和_法. (3)应用范围：总体中的个体数较少.,不放回地,相等,随机数,2.系统抽样,(1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照_抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为

2、抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样. (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. 先将总体的N个个体编号；,在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)； 按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本. (3)应用范围：总体中的个体数较多.,分段间隔k,简单随机抽样,(lk),(l2k),简单随机抽样,3.分层抽样,(1)定义：在抽样时，将总体按其_分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照_随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称

3、为类型抽样. (2)应用范围：当总体是由_的若干类型组成时，往往选用分层抽样.,属性特征,所占比例,差异明显,微点提醒,1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ) (4)要从1 002个学

4、生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修3P5讲解引申改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 答案

5、A,3.(必修3P12例3改编)一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_.,4.(2019商洛模拟)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( ) A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，10，18，26，34,答案 B,5.(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行

6、抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_. 解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 答案 分层抽样,6.(2018宜春月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为_.,答案 695,考点一 简单随机抽样及其应用,【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽

7、样的个数为( ),从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3,(2)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ),A.08 B.07 C.02 D.01,解析 (1)不是简单随机抽样，因为被

8、抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A. (2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01. 答案 (1)A (2)D,规律方法 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).,【训练1】 (1)从2 019名

9、学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ),(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行).,(2)由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068. 答案 (1)C (2)068,考点二 系统抽样及

10、其应用 【例2】 (1)(2019安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是( ) A.5 B.7 C.11 D.13,(2)(2018长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.,解析 (1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差

11、数列，39在第3组. 所以第1组抽到的数为39327. (2)依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人. 成绩在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人. 答案 (1)B (2)4,【训练2】 (2018郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 解析 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为524

12、13，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号. 样本中还有一位同学的编号为20. 答案 C,考点三 分层抽样及其应用 多维探究 角度1 求某层入样的个体数 【例31】 (2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,答案 18,角度2 求总体或样本容量 【例32】 (1)(2019安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方

13、法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( ) A.12 B.18 C.24 D.36 (2)(2018唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,故乙设备生产的产品总数为4 8003 0001 800. 答案 (1)D (2)1 800,【训练3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).,学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.,(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在2 500，3 000)(元)内应抽取_人.,答案 (1)30 (2)25,