1、第6节 几何概型,最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.,知 识 梳 理,1.几何概型的定义,2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有_； (2)等可能性：每个结果的发生具有_. 3.几何概型的概率公式,P(A)_.,无限多个,等可能性,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( ),(3)概率为0的事件一定是不可能事件.( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( ) 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修3P153
2、B2改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ),答案 A,3.(必修3P150讲解引申改编)如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD内随机投掷200个点，有30个点落入图形M中，则图形M的面积的估计值为_.,答案 0.6,4.(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ),答案 B,5.(2018渭南模拟)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距
3、离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ),答案 C,6.(2018全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则( ),A.p1p2 B.p1p3 C.p2p3 D.p1p2p3,答案 A,考点一 与长度(角度)有关的几何概型,【例1】 (1)(2019宜春期末)在区间1，4内任取一个实数a，使得关于x的方程x22a有实数根的概率为( ),【训练1】
4、(1)(2016全国卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ),解析 (1)如图所示，画出时间轴：,考点二 与面积有关的几何概型 多维探究 角度1 与平面图形面积有关的问题,【例21】 (1)(2019烟台诊断)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ),答案 (1)B (2)D,角度2 与线性规划有关的问题,答案 A,角
5、度3 与定积分有关的问题 【例23】 如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.,规律方法 (1)几何概型与平面几何的交汇问题：要利用平面几何的相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率； (2)几何概型与线性规划的交汇问题：先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率； (3)几何概型与定积分的交汇问题：先确定基本事件对应区域的形状构成，再将其面积转化为某定积分的计算，并求其大小，进而代入公式求概率.,【训练2】 (1)(2
6、017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ),解析 (1)设正方形的边长为2，则面积S正方形4. 又正方形内切圆的面积S12.,答案 (1)B (2)B,考点三 与体积有关的几何概型 【例3】 (1)在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出1升水，含有病毒的概率是_.,规律方法 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.,答案 A,思维升华 1.区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限个. 2.判断几何概型中的几何度量形式的方法： (1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系. (2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域；若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域.,易错防范 1.准确把握几何概型的“测度”是解题关键，无论长度、面积、体积，“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关. 2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.,
