1、第2课时 参数方程,最新考纲 1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程,知 识 梳 理,1.曲线的参数方程,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的 函数_，并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.,2.参数方程与普通方程的互化,参数,3.常见曲线的参数方程和普通方程,温馨提醒 直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0
2、)的距离,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案 (1) (2) (3) (4),答案 9,解析 消去t，得xy1，即xy10. 答案 xy10,答案 (2，4),解 (1)a1时，直线l的普通方程为x4y30.,(2)直线l的普通方程是x4y4a0. 设曲线C上点P(3cos ，sin ).,所以|5sin()4a|的最大值为17. 若a0，则54a17，a8. 若a0，则54a17，a16. 综上，实数a的值为a16或a8.,考点一 参数方程与普通方程的互化,【例1】 将下列参数方程化为普通方程.,解 (1)由t210t1或t10x1或1x0.,式代入
3、式得普通方程为x2y21.,(2)由x2sin2 ，0sin2 122sin2 32x3，,规律方法 消去参数的方法一般有三种 (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数 (2)利用三角恒等式消去参数 (3)根据参数方程本身的结构特征，灵活地选用一些方法从整体上消去参数,(2)()由参数方程得etxy，etxy， 所以(xy)(xy)1，得普通方程为x2y21.,考点二 参数方程的应用,由|AP|d，得3sin 4cos 5，,当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ， 当cos 0时，l的直角坐标方程为x1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程， 整理得关
4、于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内， 所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.,故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.,曲线C的直角坐标方程为y22x.,又直线l过点M(2，0)，,将其代入曲线C的直角坐标方程可得3t24t160， 设点A，B对应的参数分别为t1，t2，,解 (1)由xcos ，ysin ，x2y22， 曲线C的极坐标方程是2cos ，即22cos ， 得x2y22x，即曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，,由3(m1)24(m22m)0，可得1m3， 由m为非负数，可得0m
5、3. 设t1，t2是方程的两根，则t1t2m22m， 由|PA|PB|1，可得|m22m|1，,考点三 参数方程与极坐标方程的综合应用,解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0， 曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.,(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.,化为l1的普通方程yk(x2)， 同理得直线l2的普通方程为x2ky， 联立，消去k，得x2y24(y0). 所以C的普通方程为x2y24(y0).,规律方法 1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程 2数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的,化简得x2y22. 故曲线C的普通方程为x2y22.,思维升华 1.利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法 2将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，化生为熟，体现了化归与转化思想 易错防范 1.将参数方程化为普通方程，在消参数的过程中，要注意x，y的取值范围，保持等价转化 2确定曲线的参数方程时，一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围，必要时通过限制参数的范围去掉多余的解.,
