安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.docx

1、风阳县第二中学2019-2020学年第一学期期末考试高二年级数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.命题“对，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定的定义进行求解即可.【详解】命题“对，”的否定是，.故选：B【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.2.“”是“cos”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】“”能推出“cos”，“cos”不能推出“”，即可得出关系.【详解】由题若“”，则“cos”；若“cos”，则，不能推出“

2、”，所以“”是“cos”成立的充分不必要条件.故选：A【点睛】此题考查充分条件和必要条件的辨析，关键在于准确判断角与三角函数值之间的关系.3.已知复数z=2+i，则A. B. C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.4. 用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b中有一个不能被5整D a，b中有一个能被5整除【答案】A【解析】试题分析：从反

3、证法的要求来看,须将结论，中至少有一个能被整除全部否定,所以应选A考点：反证法及命题的否定5.图二的程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由程序框图，得当输入，则，输出的值为8；故选C.6.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 28B. 23C. 18D. 13【答案】C【解析】抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C7.某车间加工零件的数量

4、x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟【答案】C【解析】【分析】根据表中的数据，求得样本中心，进而得出回归直线的方程，代入，即可求解，得到答案【详解】由表中的数据，可得数据的平均数为，即样本中心为，又由，所以，所以回归直线方程为，令，可得，即预测加工100个零件需要102分钟，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中根据表中的数据求得样本的中心，求得的值，得出回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础

5、题8.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先列表得到所有的基本事件的个数及平局对应的基本事件的个数，根据公式可得所求的概率【详解】甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：甲乙锤剪子包袱锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱)剪子(剪子，锤)(剪刀，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因为由表格可知，共有9种等可能情况其中平局有3种：(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)设为“甲和乙平局”，则，故选A【点睛】古典概型的概率计算，如果基本事

6、件的总数计算较为繁琐时，那么应该用枚举法或列表法得到所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件9.已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：由已知，故选.考点：双曲线的几何性质.10.已知向量，则（ ）A. 50B. 14C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间向量运算的坐标表示公式、空间向量模的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为向量，所以.故选：C【点睛】本题考查了空间向量数乘运算、加法运算、模的坐标表示公式，考查了数学运算能力.11.函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】对

7、函数进行求导，然后求出函数的极值，再求出区间端点的函数值，经过比较求出函数的最大值.【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，所以函数有极小值，极小值为：函数在区间上的最大值是.故选：D【点睛】本题考查了闭区间上求函数的最值，考查了导数的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.12.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A. 为的极大值点B. 为的极大值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】B【解析】【分析】根据函数的导函数的图象，可以求出函数的单调性，根据单调性结合极大值、极小值的定义进行判断即可.【详解】设函数在相邻的右边的零点为：，显然.由函数的导函数的图象可知：当时，所以函数单

8、调递减；当时，所以函数单调递增，因此为的极小值点，当时，所以函数单调递减，因此为的极大值点，当时，所以函数单调递增，因此为的极小值点.故选：B【点睛】本题考查了已知导函数的图象判断原函数的极值情况，考查了数形结合思想，考查了极值的定义，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.命题“”的否定为 .【答案】【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，先改变量词，再否定结论，所以命题“”的否定为，故答案为.14._.【答案】【解析】【分析】运用微积分基本定理直接求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了微积分基本定理，考查了数学运算能力，属于基础题.15.若抛

9、物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为_【答案】6【解析】因为双曲线的右焦点为 ，所以 16.已知，则_【答案】【解析】f（x）= f（1）= 故答案为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70.0分）17.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）根据复合函数（指数函数与一次函数的复合）求导法则求导数，（2）根据复合函数（幂函数与一次函数的复合）求导法则求导数.详解：（1）； （2）或 点睛：本题考查复合函数求导法则，注意函数如何复合的.18.已知p：,q: .(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；(2)若

10、是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）若p与q同为真，则两者都为真，分别求出满足条件的范围，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，则转化为集合间的包含关系即，解出即可【详解】（1）由得或， 当时，由，得，因为，若与同为真，所以，； （2）为， 为， 因为，若是的充分不必要条件，所以， 所以19.已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.【答案】（1），；（2）准线方程为，渐近线方程为【解析】【分析】（1）先求出抛物线的焦点坐标，而后根据题意求出m的值，再根据双曲线的离

11、心率公式求出双曲线的离心率；（2）根据抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】（1）抛物线的焦点为，由双曲线，可得，解得，双曲线的，则；（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程和焦点坐标，考查了双曲线的离心率和渐近线方程，考查了数学运算能力，属于基础题.20.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图1求分数在的频数及全班人数；2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率【答案】（1）

12、2，25；（2）；（3）.【解析】【分析】1先由频率分布直方图求出频率，结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数；2根据茎叶图的数据，利用1中的总人数减去外的人数，即可得到内的人数，从而可计算频率分布直方图中间矩形的高；3用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果【详解】1分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，全班人数为2分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为3将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在

13、之间的概率是【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.实数的取值范围为 做法二： 即在

14、上恒成立，则在上恒成立， 令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .22.如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，（1）证明：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明平面，得到，进而可证明结论成立；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量、平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：因为四棱柱直四棱柱，所以平面，则 .又，所以平面，所以.因为，所以是正方形，所以.又，所以平面.（2）因为四棱柱是直四棱柱，底面是矩形，所以以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则,， , , 设平面的法向量为 由，可得，令，则，设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定、以及求线面角的问题，熟记线面垂直的判定定理、灵活运用空间向量的方法求空间角即可，属于常考题型.