1、2019年下学期期末质量检测试卷高二数学一选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在中,若,则一定( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形2.给出命题：若函数是幂函数，则它的图像不过第四象限，在它的原命题逆命题否命题逆否命题四个命题中，真命题的个数是( )A. 4B. 2C. 1D. 03.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高是( )A. B. C. D. 4. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容
2、积共4升，则第五节的容积为（ ）A. 1升B. 升C. 升D. 升5.设均为单位向量，则“”是“”（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若（ ）A. B. C. D. 7.已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是( )A. B. C. D. 8.数列为等比数列，是它的前项和，已知，且与的等差中项为，则( )A. 31B. 32C. 16D. 159.设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A. (x1)2y24B. (x1)2y22C. y22xD. y22x10.在正方体，中，是的中点
3、，则直线与平面所成的角的正弦值为( )A. B. C. D. 二填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷对应题号的横线上)11.不等式组的解集为_.12.如图，五角星魅力无穷，一动点由处按图中数字由小到大顺序依次运动，当第一次运动结束回到处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2019应在_处(填大写字母)13.已知命题若数列的前项和，则数列是等差数列.当是假命题时，实数的值为_.14.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数_.15.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 三解答题(本大题共5小题，共50分，在答题卷题目相应位置作答)16.
4、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.17.在数列中，(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.18.扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19.已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由20.如图，在直三棱柱中，点是的中点.(1)证明:直线平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与所成二面角的正弦值.
