1、黄浦区2019学年度第一学期高二年级期终调研测试数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1.已知点、，则向量_.2.计算_.3.已知直线经过、两点，则直线的一个法向量是_（答案不唯一）.4.已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是_（结果用反三角函数值表示）.5.已知向量、，则向量在向量方向上的投影的数值是_.6.已知直线：、：，若，则实数_.7.已知数列（）满足，且，则通项公式_.8.已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是_9.过点作直线与圆：相切，则直线的一般式方程是_.10.已
2、知等差数列中，若，则等式恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列中，若，则与此相应的等式_恒成立.11.已知点、，椭圆经过点，点为椭圆的右焦点，若的一个内角为，则椭圆的方程是_.12.已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（常数）其中代表“型直线”的序号是_.（要求写出所有型直线的序号）二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.平面直角坐标系上动点，满足，则动点的轨迹是（ ）A. 直线B. 线段C. 圆
3、D. 椭圆14.已知，记，若，则（ ）A. B. C. D. 15.已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）A. B. C. D. 16.已知平面直角坐标系内曲线，曲线，若点不在曲线上，则下列说法正确的是（ ）A. 曲线与无公共点B. 曲线与至少有一个公共点C. 曲线与至多有一个公共点D. 曲线与公共点的个数无法确定三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.已知向量,.（1）若向量，求实数的值；（2）若向量满足，求的值.18.已知,，圆经过,三点.（1）求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；（2）若
4、过点直线与圆交于、两点，求弦的长度的取值范围.19.已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求通项公式；（2）已知，求证数列是等比数列，并求通项公式.20.已知各项为正数的数列的前项和为，且.（1）求值，并求的解析式（用含的式子表示）；（2）若对于一切正整数，有恒成立，求实数的取值范围.21.已知直线，点，点是平面直角坐标系内的动点，且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，若（是坐标系原点）的面积为，求直线的方程；（3）若（2）中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线，仍记与曲线的交点为、，设点为线段的中点，直线与直线交于点，求的大小.
