2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)文.docx

1、12山东(文)1.(2012山东,文1)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为().A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5iA设z=a+bi,a,bR,则z(2-i)=(a+bi)(2-i)=(2a+b)+(2b-a)i,所以解得所以z=3+5i,故选A.2.(2012山东,文2)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(UA)B为().A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4C易知UA=0,4,所以(UA)B=0,2,4,故选C.3.(2012山东,文3)函数f(x)=+的定义域为().A.-2,0)(0,2B.

2、(-1,0)(0,2C.-2,2D.(-1,2B由得所以定义域为(-1,0)(0,2.4.(2012山东,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是().A.众数B.平均数C.中位数D.标准差D由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(xn-)2不变,故选D.5.(2012山东,文5)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是().A.p为真B.𙫔

3、9;q为假C.pq为假D.pq为真C因周期T=,故p为假命题.因cos x的对称轴为x=k(kZ),故q也为假命题.所以pq为假.6.(2012山东,文6)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是().A.B.C.-1,6D.A作出可行域如图所示.目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l0:3x-y=0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为-,在B点处z取最大值为6,故选A.7.(2012山东,文7)执行下面的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为().A.2B.3C.4D.5B由程序框图知,当n=0时,P=1,Q=3;当n=1时,P=5,Q=7;当n=2

4、时,P=21,Q=15,此时n增加1变为3,满足PQ,循环结束,输出n=3,故选B.8.(2012山东,文8)函数y=2sin(0x9)的最大值与最小值之和为().A.2-B.0C.-1D.-1-A由0x9可得,-x-,所以-2sin2,所以最大值为2,最小值为-,最大值与最小值之差为2-.9.(2012山东,文9)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为().A.内切B.相交C.外切D.相离B圆O1的圆心为(-2,0),r1=2,圆O2的圆心为(2,1),r2=3,|O1O2|=,因为r2-r1|O1O2|0,2x-2-x0,即f(x)0,而f(x)=0有无数个

5、根,所以D正确.11.(2012山东,文11)已知双曲线C1:-=1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为().A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16yD由于e=2,c=2a,即c2=4a2.又有c2=a2+b2,b2=3a2,即b=a.双曲线的渐近线方程y=x即为y=x,即x+y=0.又抛物线的焦点坐标为F,F到渐近线的距离为2,即=2,解得p=8.抛物线C2的方程为x2=16y.12.(2012山东,文12)设函数f(x)=,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅

6、有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是().A.x1+x20,y1+y20B.x1+x20,y1+y20C.x1+x20D.x1+x20,y1+y20B由题意知,函数f(x)=,g(x)=-x2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),等价于方程=-x2+bx有两个不同的根x1,x2,即方程x3-bx2+1=0有两个不同的实根x1,x2,因而可设x3-bx2+1=(x-x1)2(x-x2),即x3-bx2+1=x3-(2x1+x2)x2+(+2x1x2)x-x2,b=2x1+x2,+2x1x2=0,x2=-1.从而x10,x20,

7、x1=-2x20,y1+y2=+=0,y1+y20,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.当0a1时,f(x)=ax在-1,2上的最大值a2=4得a=2,最小值a-1=m即m=,这时g(x)=(1-4m)=-在0,+)上为减函数,不合题意,舍去.所以a=.16.(2012山东,文16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.(2-sin 2,1-cos 2)因为圆心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此

8、过程中P点所经过的弧长为2,其所对圆心角为2.如图所示,过P点作x轴的垂线,垂足为A,圆心为C,与x轴相切于点B,过C作PA的垂线,垂足为D,则PCD=2-,|PD|=sin=-cos 2,|CD|=cos=sin 2,所以P点坐标为(2-sin 2,1-cos 2),即的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).17.(2012山东,文17)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若a=1,c=2,求ABC的面积S.(1)证明:在ABC中,由于sin B(tan A+tan C

9、)=tan Atan C,所以sin B=,因此sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin Asin C,所以sin Bsin(A+C)=sin Asin C,又A+B+C=,所以sin(A+C)=sin B,因此sin2B=sin Asin C.由正弦定理得b2=ac,即a,b,c成等比数列.(2)解:因为a=1,c=2,所以b=,由余弦定理得cos B=,因为0Bb0)的离心率为,直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线l:y=x+m(mR)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求的最大

10、值及取得最大值时m的值.解:(1)设椭圆M的半焦距为c,由题意知所以a=2,b=1.因此椭圆M的方程为+y2=1.(2)由整理得5x2+8mx+4m2-4=0,由=64m2-80(m2-1)=80-16m20,得-m.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.所以|PQ|=(-m).线段CD的方程为y=1(-2x2),线段AD的方程为x=-2(-1y1).不妨设点S在AD边上,T在CD边上,可知1m,S(-2,m-2),D(-2,1),所以|ST|=|SD|=1-(m-2)=(3-m),因此=,令t=3-m(1m),则m=3-t,t(3-,2,所以=,由于t(3-,2,所以,因此当=即t=时,取得最大值,此时m=.不妨设点S在AB边上,T在CD边上,此时-1m1,因此|ST|=|AD|=2,此时=,所以当m=0时,取得最大值.(3)不妨设点S在AB边上,T在BC边上,-0,g(x)0;当x(1,+)时,h(x)0,所以x(0,1)时,f(x)0;x(1,+)时,f(x)0,函数h(x)单调递增;当x(e-2,+)时,h(x)0,函数h(x)单调递减.所以当x(0,+)时,h(x)h(e-2)=1+e-2.又当x(0,+)时,01,所以当x(0,+)时,h(x)1+e-2,即g(x)1+e-2.综上所述结论成立.