1、第4讲圆周运动中的临界问题,知识梳理?1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,通常表明题述的过程中存在着临界点。,2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,通常表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。,3.若题目有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,通常表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。,1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处?()?A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.
2、车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小,AC,答案AC汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力?减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,
3、只是最大静摩擦力变小,vc值不变,D错误。,2.如图所示,已知mA=2mB=3mC,它们距转轴距离的关系是rA=rC=?rB,三物体与转盘表面的动摩擦因数相同,当转盘的转速逐渐增大时?()?A.物体A先滑动B.物体B先滑动C.物体C先滑动D.B与C同时开始滑动,答案BA、B、C三个物体做圆周运动的角速度相同,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可得mg=m2r,当角速度增大时,半径r越大,越易滑动。,B,3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的小球,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是?()?A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最
4、高点时的速度是?D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,AC,答案AC小球过最高点时的临界速度满足mg=m?,得v=?,此时绳中张力为零,小球过最高点时绳子对小球的作用力不可能与球所受重力方向相反,故答案为A、C。,深化拓展,考点一水平面圆周运动的临界问题,考点二竖直面圆周运动的临界问题,深化拓展考点一水平面圆周运动的临界问题1.做圆周运动的物体,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去;,2.当合外力突然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。【情景素材教师备用】,1-1(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
5、圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是?(),C.=?是b开始滑动的临界角速度D.当=?时,a所受摩擦力的大小为kmg,A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等,答案AC设木块滑动的临界角速度为,则有kmg=m2r,所以 =?,又ra=l,rb=2l,所以ab,A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时,b受的摩擦力大,B项错误;=?时,a受的摩擦力fa=m2r=m?l=?kmg,D项错误。,1-2如图所示,细绳一端系
6、着质量m=0.6 kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3 kg 的物体,m的重心与圆孔的距离为0.2 m,并知m和水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围,m会处于静止状态。(取g=10 m/s2),答案2.9 rad/s6.5 rad/s,解析要使m静止,m也应与平面相对静止,而m与平面相对静止时有两个临界状态:当为所求范围最小值时,m有向着圆心运动的趋势,水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2 N。此时,对m运用牛顿第二定律有T-fmax=m?r,且T=mg解得1=2.9 rad/s。当为所求范围最大值时,
7、m有背离圆心运动的趋势,水平面对m的静摩擦力的方向指向圆心,大小还等于最大静摩擦力2 N。再对m运用牛顿第二定律,有T+fmax=m?r,且T=mg,解得2=6.5 rad/s所以,题中所求的范围是:2.9 rad/s6.5 rad/s。,1-3如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。(1)当v1=? 时,求绳对小球的拉力;(2)当v2=? 时,求绳对小球的拉力。,答案(1)1.03mg(2)2mg,解析如图所示,小球在锥面上运动,若支持力FN=0,小球只受
8、重力mg和绳的拉力FT作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有:?mg tan =m?=m?解得:v0=?(1)因为v1v0,所以小球与锥面脱离,设绳与竖直方向的夹角为,此时小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有:FT sin =?FT cos -mg=0?解得:FT=2mg,考点二竖直面圆周运动的临界问题竖直圆周运动中的“绳”、“杆”模型,2-1如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时?(),A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于?D.小球的向心加速度大
9、小等于2g,C,答案C小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力,重力(竖直向下)提供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=?=g,再根据圆周运动规律知a=?,解得v=?。,2-2如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是?()?A.小球通过最高点时的最小速度vmin=?B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力,B,答案B小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m?,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧管壁无作用力,C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,当经过最高点的速度大于?,外侧管壁对球有作用力,当经过最高点的速度小于等于?时,外侧管壁对球无作用力,D错误。,
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