人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷（Word版含答案）.docx

1、人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)14 cos 45的值为()A2 B2 C2 D42如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sin B的值为()A. B. C. D. (第2题) (第3题)3如图，A，B，C三点在正方形网格的格点上，若将ACB绕点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为()A. B. C. D.4西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知冬至时北京的正

2、午日光入射角ABC约为26.5，则立柱底部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()Aa sin 26.5 B. C. Da cos 26.55在RtABC中，各边都扩大5倍，则A的三角函数值()A不变 B扩大5倍C缩小5倍 D不能确定6在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6 ，C45，tanABC3，则BD等于()A2 B3 C3 D2 7某斜坡的坡度i1，则该斜坡的坡角为()A75 B60 C45 D308如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到ABC，若点A对应直尺的刻度为0，则四边形A

3、CCA的面积是()A96 B96 C192 D160 (第8题) (第9题) (第10题)9如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这一时段动车的平均速度是()A20(1)m/s B20(1)m/sC200 m/s D300 m/s10如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上的一点，则cosOBC的值为()A. B2 C. D.二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11如图，若点A的坐标为(1，)，则1_ (第11题)

4、(第12题)12如图，点P(12，a)在反比例函数y的图象上，PHx轴于H，则sinPOH的值为_13如图，在ABC中，ABAC，A90，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，若PB，则AP_ (第13题) (第14题)14如图，等腰三角形ABC的周长是36 cm，底边长为10 cm，则底角的余弦值是_15如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为_m(精确到1 m，参考

5、数据：1.73) (第15题) (第16题)16如图，在ABD中，点C为BD的中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若ABAC，tanBAC，BAC2EBC，BC，则AD的长为_三、解答题(本题共6小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8分)计算：(1)232sin 30(2 023)0；(2)sin2 45cos 602sin2 60tan 60.18.(8分)如图，在RtABC中，C90，ABC75，点D在AC上，DC6，DBC60，求AD的长19(8分)莲花山观景台是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒如图，小明要测量莲

6、花山山顶白塔BC的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30，测得白塔顶部C的仰角约为37，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟(1)索道车从A处运行到B处的距离约为_米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度(结果取整数参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，1.73)20(8分)小明在某次作业中得到如下结果：sin2 7sin2 830.1220.9920.994 5，sin2 22sin2 680.3720.9321.001 8，sin2 29sin2 610.4820.8720.987 3，sin2 37sin2 530.6020.8

7、021.000 0，sin2 45sin2 451.据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2sin2(90)1.(1)当30时，验证sin2sin2(90)1是否成立(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例21(10分)如图，某山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)m，小军和小明同时分别从A处和B处出发向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达点C处，则小明的行走速度是多少？22(10分)如图，ABC中，ABAC3，BC4，点P从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点

8、C出发，沿着CAB的方向以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t(s)，CPQ的面积为S.(1)求sin B；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围答案一、1.B2.A3.B4.B5.A6A7.B8.B9.A10.D二、11.6012.13.114.15.208163 点拨：作AFBC于点F，ABAC，AF平分BAC，BFCF，CAFBAC，即2CAFBAC，BAC2EBC，CAFEBC，CAFACF90，EBCACF90，BEC90，AEB90，tanBAC，设BE3x，则AE4x，AB5x，AC5x，CEx，在RtBEC中，BC2BE2

9、CE2，10(3x)2x2，解得x11，x21(舍去)，AB5x5，AFB90，BFFCBC，AF，点C为BD的中点，FDFCCD，AFD90，AD3 .三、17.解：(1)原式842184114.(2)原式2.18解：在RtDBC中，BD4 .C90，DBC60，BDC30.ABDABCDBC756015，ABDCABD301515，ABDA，ADBD4 . 19解：(1)300(2)在RtABD中，BAD30，BDAB150米，ADABcos 30150 米，在RtACD中，CAD37，CDADtan 37150 0.75194.6(米)，BCCDBD194.615044.645(米)，白

10、塔BC的高度约为45米20解：(1)当30时，sin2 sin2(90)sin2 30sin2 601.(2)小明的猜想成立证明如下：如图，在ABC中，C90，设A，则B90，sin2 sin2(90)1.21解：如图，过C作CDAB于点D，则ADCCDB90.设ADx m，小明的行走速度是a m/s.A45，CDADx m，ACx m.在RtBCD中，B30，BC2x m.小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达点C处，解得a1.答：小明的行走速度是1 m/s.22解：(1)过点A作ADBC，垂足为D，ABAC3，BDBC2，在RtABD中，AD，sin B.(2)由题易得sin Csin B，分两种情况：当点Q在AC上，即0t1时，如图，过点Q作QEBC于E.由题意得CQ3t，BP2t，CPBCBP42t，在RtCQE中，QECQsin C3tt，SCPQE(42t)t2 tt2t22 t；当点Q在AB上，即1t2时，如图，过点Q作QFBC于F.由题意得CAAQ3t，BP2t，CPBCBP42t，BQABAC(CAAQ)63t，在RtBQF中，QFBQsin B(63t)2 t，SCPQF(42t)(2 t)t24 t4 .S第 9 页 共 10 页