5高中数学精品讲座：回归“四基”提升能力化简转化拨云见日-2022年高考“三角函数与解三角形”专题命题分析.pdf

1、回归“四基”提升能力 化简转化拨云见日 2022年高考“三角函数与解三角形”专题命题分析 2022年高考“三角函数与解三角形”专题命题分析 薛xx山西省教育科学研究院目录 01 一、考查内容分析 02 03 三、命题导向分析 04 二、命题意图分析 四、复习教学建议 05 五、模拟试题赏析 一、考查内容分析 PART.01 一、一、考查内容分析考查内容分析 2022年各套试卷中“三2022年各套试卷中“三角函数与解三角形”题角函数与解三角形”题目的基本数据表 目的基本数据表 1.1.覆盖了本部分的核心覆盖了本部分的核心知识；知识；2.题型丰富，但没有开2.题型丰富，但没有开放性试题；放性试题；

2、3.各套试卷中题量、分值差异较大；3.各套试卷中题量、分值差异较大；4.容易题与中等难度题4.容易题与中等难度题为主，难题较少 为主，难题较少 二、命题意图分析 PART.02 二、命题意图分析 1.关于三角函数的图象与性质：1.关于三角函数的图象与性质：题1（新高考全国卷6）题1（新高考全国卷6）求解思路：求解思路：考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：直观想象、数学运算、逻辑推理 直观想象、数学运算、逻辑推理 二、命题意图分析 求解思路求解思路：利用周期求参数利用周期求参数的值是教材中的常见题，利用教的值是教材中的常见题，利用教材材“探究与发现探究与发现”中给出的关系中给出的关系T T2

3、/2/求解即可求解即可；本题稍有变式，与不等式结合只能求得参数本题稍有变式，与不等式结合只能求得参数的一的一个取值范围，为此需先根据参数个取值范围，为此需先根据参数b b的几何意义确定其值，的几何意义确定其值，再依据对称中心的代数特征得到关于再依据对称中心的代数特征得到关于的关系式，进而的关系式，进而求解求解 关键点关键点：二、命题意图分析 命题评价 命题评价 试题情境源于教材题源试题情境源于教材题源：普通高中教科书数学第一册普通高中教科书数学第一册 “5.6函数yAsin（x）”中，刻画筒车、“5.6函数yAsin（x）”中，刻画筒车、摩天轮运动规律的函数摩天轮运动规律的函数；习题5.6第7

4、题习题5.6第7题（筒车问题）（筒车问题）中所涉及的函数是中所涉及的函数是y yAsinAsin（xx）b b型型；“5.7 三角函数的应用”的例1（气温变化问题）、例2（潮汐现象问题）中是依据此类函数图象的特征解“5.7 三角函数的应用”的例1（气温变化问题）、例2（潮汐现象问题）中是依据此类函数图象的特征解决实际问题 决实际问题 难易度：难易度：思路易得，有一定综合性思路易得，有一定综合性 二、命题意图分析 1.关于三角函数的图象与性质：1.关于三角函数的图象与性质：题2（新高考全国卷9）题2（新高考全国卷9）二、命题意图分析 求解思路求解思路：思路思路1 1：画草图；画草图；课本课本23

5、7237页页 “五点描图法五点描图法”思路思路2 2：代数法代数法 考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：直观想象；思维的灵活性 直观想象；思维的灵活性 二、命题意图分析 命题评价：情境是学生熟悉的，求解思路也是常规的，体现了基础性、综合性 命题评价：情境是学生熟悉的，求解思路也是常规的，体现了基础性、综合性 题源题源：“第五章第五章 三角函数三角函数”的的“5.4”“5.5”“5.4”“5.5”中就进行了中就进行了充分的研究，并有配套的例充分的研究，并有配套的例、习题，如习题，如“5.4”“5.4”的例的例5 5、习题、习题5.45.4的第的第4 4，1616题，题，“5.5”“5.5”的

6、例的例9 9等等；之前的高考之前的高考中中，这种考法的试题以前常见，特别是地方卷，这种考法的试题以前常见，特别是地方卷的大题中，比如的大题中，比如20172017课标课标卷理科第卷理科第6 6题、题、20162016天津理科第天津理科第1515题题、20152015年北京卷文科第年北京卷文科第1616题等题等；选项选项D D的判断有多种途径以前有利用导数法求与三角函的判断有多种途径以前有利用导数法求与三角函数有关的函数最值问题，比如数有关的函数最值问题，比如20142014年大纲卷理科第年大纲卷理科第1616题、题、20162016年年课标课标卷文科第卷文科第1212题、题、20182018年

7、课标年课标卷理科第卷理科第1616题等，但是没有题等，但是没有求三角函数切线方程的求三角函数切线方程的 二、命题意图分析 1.关于三角函数的图象与性质：1.关于三角函数的图象与性质：题3（题3（课标甲卷理科课标甲卷理科 1111）二、命题意图分析 命题评价：三角函数的极值点容易判断，关键在于把握函数在所给定义域内的图象特征 命题评价：三角函数的极值点容易判断，关键在于把握函数在所给定义域内的图象特征 求解思路也是熟悉的，通过整体代换转换即可求解思路也是熟悉的，通过整体代换转换即可 题源题源：之前的高考中经常出现，比如之前的高考中经常出现，比如20162016年课标年课标卷理科第卷理科第1212

8、题（难题）、题（难题）、20182018年北京卷文科第年北京卷文科第1616题题等与题等与题2 2相比，此类题有一定难度，属于较难题相比，此类题有一定难度，属于较难题 二、命题意图分析 1.关于三角函数的图象与性质：1.关于三角函数的图象与性质：题4（乙卷理科15）题4（乙卷理科15）题面题面迷惑迷惑 二、命题意图分析 1.关于三角函数的图象与性质：1.关于三角函数的图象与性质：关于三角函数图象与性质的同类题关于三角函数图象与性质的同类题 在课标甲卷文科、浙江卷、天津卷中进行了考查，分别在第5，6，9在课标甲卷文科、浙江卷、天津卷中进行了考查，分别在第5，6，9题的位置，属于简单题题的位置，属

9、于简单题与难题与难题北京卷第北京卷第5 5题，考查了逆用倍角公式题，考查了逆用倍角公式化简之后求函数单调区间的知识，北京卷的第化简之后求函数单调区间的知识，北京卷的第1313题题，也属于简单题也属于简单题这些题目都体现了基础性这些题目都体现了基础性 二、命题意图分析 2.用数形结合的思想方法研究函数图象：2.用数形结合的思想方法研究函数图象：题5（课标乙卷文科8）题5（课标乙卷文科8）求解思路：求解思路：思路思路1 1；思路；思路2 2；考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：直观想象；数学运算；分析问题、解决问题能力直观想象；数学运算；分析问题、解决问题能力 二、命题意图分析 命题评价 命题

10、评价 考向：考向：考查的是研究基本初等函数的方法，是对一般观念的考考查的是研究基本初等函数的方法，是对一般观念的考查，具体的载体是教科书中关于幂函数、指数函数和对数函数查，具体的载体是教科书中关于幂函数、指数函数和对数函数图象与性质研究中用到的方法图象与性质研究中用到的方法 二、命题意图分析 命题评价 命题评价 考向：考向：考查的是研究基本初等函数的方法，是对一般观念的考查的是研究基本初等函数的方法，是对一般观念的考查，具体的载体是教科书中关于幂函数、指数函数和对数函数图象与性质研究中用到的方法考查，具体的载体是教科书中关于幂函数、指数函数和对数函数图象与性质研究中用到的方法 同类题：同类题：

11、课标甲卷理科第5题 课标甲卷理科第5题 题源题源：20172017年课标年课标卷文科第卷文科第8 8题、题、卷文科第卷文科第7 7题、题、20192019年年课标课标卷文理科第卷文理科第5 5题等，题等，20082008年江西文理第年江西文理第1010题有一定难题有一定难度，再往前推，在度，再往前推，在20032003年、年、20052005年还考查过绘制三角函数图年还考查过绘制三角函数图象的题目象的题目 二、命题意图分析 3.与三角函数相关的单调性问题：3.与三角函数相关的单调性问题：函数主题视角下审视三角函数 函数主题视角下审视三角函数 题6（课标乙卷文科11）题6（课标乙卷文科11）求解

12、思路：求解思路：思路思路1 1；思路；思路2 2 考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学运算数学运算 命题评价：命题评价：是一道综合题，但解题思路容易获得是一道综合题，但解题思路容易获得 题源：题源：在“一元函数导数及其应用”中有大量的类似题目在“一元函数导数及其应用”中有大量的类似题目 二、命题意图分析 3.与三角函数相关的单调性问题：3.与三角函数相关的单调性问题：函数主题视角下审视三角函数 函数主题视角下审视三角函数 题7（课标甲卷理科12）题7（课标甲卷理科12）求解思路：求解思路：考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学抽象；分析问题数学抽象；分析问题 二、命题意图分析 二

13、、命题意图分析 命题评价 命题评价 考向：考向：本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数研究函数的性质，因此关键是构造函数与题研究函数的性质，因此关键是构造函数与题6 6相比，本题出题相比，本题出题的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多个方法综合应用才能求解，属于难题，体现了综合性与创新性个方法综合应用才能求解，属于难题，体现了综合性与创新性 同类题：同类题：全国新高考全国新高考卷卷第第7 7题题 题源题源：与与20212021年课标乙卷理科年课标乙卷理科121

14、2题题 二、命题意图分析 同类题：同类题：全国新高考全国新高考卷卷第第7 7题题 题源题源：与与20212021年课标乙卷理科年课标乙卷理科1212题题 二、命题意图分析 命题评价 命题评价 考向：考向：本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数研究函数的性质，因此关键是构造函数与题研究函数的性质，因此关键是构造函数与题6 6相比，本题出题相比，本题出题的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多个方法综合应用才能求解，属于难题，体现了综合性与创新性个方法综合应用才能求

15、解，属于难题，体现了综合性与创新性 同类题：同类题：全国新高考全国新高考卷卷第第7 7题题 题源题源：与与20212021年课标乙卷理科年课标乙卷理科1212题题 函数主题的一致性：函数主题的一致性：全国新高考全国新高考卷卷9 9题选项题选项D D，课标乙卷文，课标乙卷文8 8与与本组题本组题 二、命题意图分析 4.关于三角恒等变换：4.关于三角恒等变换：找到隐藏的杀手锏 找到隐藏的杀手锏 题8（新高考全国卷理科6）题8（新高考全国卷理科6）求解思路：求解思路：思路思路1 1；思路；思路2 2 考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学运算数学运算 二、命题意图分析 命题评价 命题评价 考向

16、：考向：本题的情境是学生熟悉的，是对教科书“5.5”贯穿始终的三角恒等变换思想的考查，也是对具体方法的应用 本题的情境是学生熟悉的，是对教科书“5.5”贯穿始终的三角恒等变换思想的考查，也是对具体方法的应用 二、命题意图分析“5.3”例5“分析”“5.3”例5“分析”习题5.5第2题 习题5.5第2题 二、命题意图分析 4.关于三角恒等变换：4.关于三角恒等变换：找到隐藏的杀手锏 找到隐藏的杀手锏 题9（浙江卷13）题9（浙江卷13）求解思路：求解思路：考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学运算数学运算 二、命题意图分析 命题评价 命题评价 题源：题源：2020年北京卷第14题 2020

17、年北京卷第14题 课本228页的练习1：课本228页的练习1：二、命题意图分析 命题评价 命题评价 隐性考查：隐性考查：新高考卷第8题；新高考卷第8题；新高考卷第12题；新高考卷第12题；二、命题意图分析 5.关于解三角形：5.关于解三角形：多姿多彩的化简迷人眼 多姿多彩的化简迷人眼 题10（新高考全国卷18）题10（新高考全国卷18）求解思路：求解思路：化简，整体代换化简，整体代换 考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学运算数学运算 二、命题意图分析 命题评价：命题评价：本题求解思路灵活，没有套路可循，不是常见的正余弦定理应用中角化边，或者边化角求解方法的应用这种考查思路新颖，本题求解

18、思路灵活，没有套路可循，不是常见的正余弦定理应用中角化边，或者边化角求解方法的应用这种考查思路新颖，破解的办法就是观察化简所得的关系，将未知与已知联系起来，整体代换求解，破解的办法就是观察化简所得的关系，将未知与已知联系起来，整体代换求解，对于学生分析问题能力要求比较高，属于中等难度题目 对于学生分析问题能力要求比较高，属于中等难度题目 新高考全国新高考全国卷第卷第1818题，题，综合考查了三角恒等变换与解三角形综合，化简路径较多，有综合考查了三角恒等变换与解三角形综合，化简路径较多，有助于考查学生不同数学运算素养水平化简思路灵活，对求解过程中联系性的关注度要求较助于考查学生不同数学运算素养水

19、平化简思路灵活，对求解过程中联系性的关注度要求较高，能较好的考查出学生的思维品质体现了综合性和创新性，是一道中等难度题高，能较好的考查出学生的思维品质体现了综合性和创新性，是一道中等难度题 二、命题意图分析 类似的题目类似的题目还有课标甲卷文科、理科的第还有课标甲卷文科、理科的第1616题，也是利用余弦定理达题，也是利用余弦定理达到消元的目的，再利用基本不等式求出最值，进而求解到消元的目的，再利用基本不等式求出最值，进而求解 此外，浙江卷第此外，浙江卷第1111题，与数学文化结合，是一道简单题课标乙卷文题，与数学文化结合，是一道简单题课标乙卷文科、理科第科、理科第1717题，这两道是姊妹题，北

20、京卷第题，这两道是姊妹题，北京卷第1616题，浙江卷第题，浙江卷第1818题，天津题，天津卷第卷第1616题，上海卷第题，上海卷第3 3题也考查了三角恒等变换与解三角形题也考查了三角恒等变换与解三角形其求解思路相其求解思路相对传统，在教科书第六章习题对传统，在教科书第六章习题6.46.4的第的第1616，1717，1818，2222等题目中能找到其原等题目中能找到其原型，型，体现的是基础性与综合性体现的是基础性与综合性 二、命题意图分析 6.关于解三角形中的最值问题：6.关于解三角形中的最值问题：另辟蹊径巧求解 另辟蹊径巧求解 题11（课标甲卷文、理科16）题11（课标甲卷文、理科16）求解思

21、路：求解思路：思路思路1 1，思路思路2 2（题中数据的特殊性，题中数据的特殊性，ADB120120，考虑构建直角三角形，或建立坐标系求解，考虑构建直角三角形，或建立坐标系求解）考查目标：考查目标：命题意图：命题意图：数学运算，直观想象数学运算，直观想象 二、命题意图分析 二、命题意图分析 命题评价：命题评价：本题有多种不同的求解思路，有助于不同思维特征学生选用不同的方法求解，考查学生基于对运算对象的不同理解选本题有多种不同的求解思路，有助于不同思维特征学生选用不同的方法求解，考查学生基于对运算对象的不同理解选择不同的求解办法，即考查数学运算、直观想象核心素养择不同的求解办法，即考查数学运算、

22、直观想象核心素养20162016年课标卷文15理13题也可以采用类似的方法求解 年课标卷文15理13题也可以采用类似的方法求解 此外，此外，北京卷的第北京卷的第1010题题已知条件中有直角三角形，据此可以已知条件中有直角三角形，据此可以建立坐标系，将题目中点的坐标表示出来，达到消元的目的，转建立坐标系，将题目中点的坐标表示出来，达到消元的目的，转化为函数值域问题求解此外，该题也可以用基底法求解，但是化为函数值域问题求解此外，该题也可以用基底法求解，但是书写较繁琐也充分考查了学生的数学运算素养这两道题目都书写较繁琐也充分考查了学生的数学运算素养这两道题目都属于较难题属于较难题 三、命题导向分析

23、PART.3 行业PPT模板http:/ 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 重点内容重点考查，今年的试题依然体现了此特点重点内容重点考查，今年的试题依然体现了此特点 各类试卷中考查各类试卷中考查三角函数图象与性质三角函数图象与性质的试题以的试题以小题为主小题为主，2222道小题中约四分之三都是考查三角函数图象与性质的题道小题中约四分之三都是考查三角函数图象与性质的题目且多数题目的目且多数题目的求解方法都是传统求解方法都是传统的，在教材中、在往年的的，在教材中、在往年的高考题中都能找到其高考题中都能找到其影子影子，比如课标甲卷文科第，比如课标

24、甲卷文科第5 5题、理科第题、理科第1111题，乙卷理科第题，乙卷理科第1515题，新高考题，新高考卷第卷第6 6题，北京卷第题，北京卷第5 5题、第题、第1313题，浙江卷第题，浙江卷第6 6题，等等题，等等 三、命题导向分析 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 考查考查解三角形的试题解三角形的试题，以大题为主以大题为主，各套试卷中共计，各套试卷中共计8 8道，道，有有个别题目是与三角恒等变换的综合个别题目是与三角恒等变换的综合，如新高考，如新高考卷第卷第1818题，题，天津卷第天津卷第1616题还有题还有3 3道考查解三角形的小题这些题目

25、的道考查解三角形的小题这些题目的解解法多数也是以传统解法为主法多数也是以传统解法为主 单独考查三角恒等变换的试题单独考查三角恒等变换的试题只有只有2 2道道，即新高考，即新高考卷第卷第6 6题，浙江卷第题，浙江卷第1313题，主要考法是题，主要考法是融融在其他问题的求解中，作为在其他问题的求解中，作为基本工具基本工具 三、命题导向分析 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 今年各套试卷中今年各套试卷中没有考查没有考查任意角与弧度制、三角函数定义、绘制三角任意角与弧度制、三角函数定义、绘制三角函数图象、三角函数值域问题、解三角形的实际应用的试题函

26、数图象、三角函数值域问题、解三角形的实际应用的试题20052005年全国年全国卷文科理科第卷文科理科第1 1题是题是考查任意角考查任意角的；的；20182018年北京卷文科第年北京卷文科第7 7题、课标题、课标卷卷文科第文科第1111题，题，20212021年新高考全国年新高考全国卷第卷第1010题等都是题等都是直接考查定义的直接考查定义的；20172017年北京卷理科第年北京卷理科第1212题是考查题是考查根据圆的特殊对称性确定三角函数值的根据圆的特殊对称性确定三角函数值的；20032003年新课程卷文科第年新课程卷文科第2020题，题，20052005年全国年全国卷文科第卷文科第1717题

27、等是题等是考查绘制三角函考查绘制三角函数图象的数图象的；20172017年课标年课标卷理科第卷理科第1414题、题、卷文科第卷文科第6 6题、题、20192019年课标年课标卷卷文科第文科第1515题等是题等是考查三角函数值域问题的考查三角函数值域问题的分别是转化为函数分别是转化为函数y yAsinAsin（xx）的值域或者二次函数等的值域问题；）的值域或者二次函数等的值域问题；20072007年、年、20092009年海南卷、年海南卷、20142014年课标年课标卷文科第卷文科第1616题，题，20212021年课标乙卷第年课标乙卷第9 9题等是题等是考查解三角形实际应用考查解三角形实际应用

28、的的 三、命题导向分析 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查 可以看出，命题所选内容主次分明，重点突出，体现可以看出，命题所选内容主次分明，重点突出，体现了了依据课标，回归教材依据课标，回归教材，注重对“三角函数与解三角形”，注重对“三角函数与解三角形”中中核心知识、基本方法、基本思想核心知识、基本方法、基本思想，以及，以及观察、分析、转观察、分析、转化化等解题思维能力的考查突出了试题等解题思维能力的考查突出了试题命制思路的连续性、命制思路的连续性、传承性传承性同时也体现出同时也体现出命题内容选择轮回变化命题内容选择轮回变化 三、命题导向分析

29、2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用 2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用 这是这是20222022年本部分试题与往年试题相比一个年本部分试题与往年试题相比一个突出的变化突出的变化 函数主题的函数主题的通性通法通性通法主要指两点，主要指两点，一是函数图象与性质研究的一是函数图象与性质研究的基本套路，基本套路，即不仅要研究函数的基本性质，还要观察图象或者研究即不仅要研究函数的基本性质，还要观察图象或者研究函数关系式发现其特殊点，或者观察图象发现特殊点，再利用函数函数关系式发现其特殊点，或者观察图象发现特殊点，再利用函数关系进一步分析，比如课标甲卷理科第关系进一步分析，比如课标甲卷理科

30、第5 5题，乙卷文科第题，乙卷文科第8 8题题.一是一是利用导数研究三角函数综合问题的单调性，利用导数研究三角函数综合问题的单调性，比如新高考比如新高考卷第卷第9 9题题选项选项D D，课标甲卷理科第，课标甲卷理科第1212题，乙卷文科第题，乙卷文科第1111题等题等.三、命题导向分析 2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用 2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用 这种这种命题导向命题导向是要是要在函数主题的视角下考查三角函数在函数主题的视角下考查三角函数，突出了，突出了函数主题函数主题通性通法通性通法的重要性、普适性这样的试题在之前的考试中的重要性、普适性这样的试题在之前的考试中曾经

31、出现过，但与今年的特点不同，比如曾经出现过，但与今年的特点不同，比如20162016年课标年课标卷文科第卷文科第1212题，题，20192019年课标年课标卷文科、理科第卷文科、理科第2020题等，后两个题目位于题等，后两个题目位于2020题的题的位置，自然会想到用导数进行研究，但当试题在其他位置时就要位置，自然会想到用导数进行研究，但当试题在其他位置时就要进进行方法的选择行方法的选择，在这种选择中考查学生对函数研究方法的理解和灵，在这种选择中考查学生对函数研究方法的理解和灵活应用能力，因此这种变化给出一种信号，即要在函数主题的视角活应用能力，因此这种变化给出一种信号，即要在函数主题的视角下审

32、视三角函数试题，体现单元的联系性与整体性下审视三角函数试题，体现单元的联系性与整体性 三、命题导向分析 3.挑战僵化思维，突出对分析、转化能力的考查 3.挑战僵化思维，突出对分析、转化能力的考查 20222022年本部分多道试题，情境都是比较新颖的，比如新高考全国年本部分多道试题，情境都是比较新颖的，比如新高考全国卷理卷理科第科第6 6题，给出多个角，将角之间的内在联系隐藏其中；第题，给出多个角，将角之间的内在联系隐藏其中；第1818题，以面积关系题，以面积关系给出条件；课标甲卷文理科第给出条件；课标甲卷文理科第1616题中给出一个特殊角题中给出一个特殊角120120；理科第；理科第1212题

33、，比题，比较三个数的大小，需要根据要比较的对象构建不同的求解路径；新高考全国较三个数的大小，需要根据要比较的对象构建不同的求解路径；新高考全国卷第卷第6 6题，课标甲卷理科第题，课标甲卷理科第1111题，都是考查函数图象变化的题目，需要化动题，都是考查函数图象变化的题目，需要化动为静求解；北京卷的第为静求解；北京卷的第1010题，与向量结合，提供不同的方法选择；等等求题，与向量结合，提供不同的方法选择；等等求解时，需要学生解时，需要学生认真审题认真审题，找到相关的，找到相关的基本知识或基本方法基本知识或基本方法，将题中条件进，将题中条件进行行化简、转化化简、转化，不同的转化路径得到的求解方法难

34、易繁杂程度不同，将会给，不同的转化路径得到的求解方法难易繁杂程度不同，将会给学生学生形成隐性的区分形成隐性的区分这种命题导向，充分体现出这种命题导向，充分体现出打破机械训练打破机械训练，突出考查突出考查学生分析、转化，进而求解问题的能力和灵活的思维能力学生分析、转化，进而求解问题的能力和灵活的思维能力体现了新时代对体现了新时代对创新型人才的要求创新型人才的要求 四、复习教学建议 PART.4 行业PPT模板http:/ 1.化简是破解三角部分试题的秘籍 1.化简是破解三角部分试题的秘籍 命题是化妆，解题是化简命题是化妆，解题是化简当你遇到新情境或复杂题目不知所措时，最有效当你遇到新情境或复杂题

35、目不知所措时，最有效的破解之道就是化简，识别真本，找到思路的破解之道就是化简，识别真本，找到思路，如全国新高考，如全国新高考卷卷1818题题 化简的基础是公式化简的基础是公式，包括公式的正用、逆用、变形使用，以及对公式中角的，包括公式的正用、逆用、变形使用，以及对公式中角的关系灵活搭配，如全国新高考关系灵活搭配，如全国新高考卷卷6 6题，全国甲卷文理题，全国甲卷文理1616题题 三角部分公式多，又互相联系，化简的作用尤为重要三角部分公式多，又互相联系，化简的作用尤为重要没有思路时，动笔化没有思路时，动笔化简，简，就是尝试、探索，通过化简能沟通、联系发现求解方向，调整思路，选择方就是尝试、探索，

36、通过化简能沟通、联系发现求解方向，调整思路，选择方法，就会有柳暗花明之惊喜法，就会有柳暗花明之惊喜 养成化简探路的意识、掌握熟练的化简技能，是破解三角试题的秘籍养成化简探路的意识、掌握熟练的化简技能，是破解三角试题的秘籍不同不同化简路径对应不同的计算求解方案，这也是数学运算素养的体现化简路径对应不同的计算求解方案，这也是数学运算素养的体现 四、复习教学建议 2.函数视角是求解三角试题的高观点 2.函数视角是求解三角试题的高观点 三角函数的试题有三种路径可以回归到函数主题之下三角函数的试题有三种路径可以回归到函数主题之下 一是如 一是如全国乙卷文全国乙卷文8 8那样，那样，按照函数图象与性质研究

37、的基本方法研究三角按照函数图象与性质研究的基本方法研究三角函数函数；二是如 二是如全国乙卷文全国乙卷文1111，甲卷理，甲卷理1212那样，那样，利用导数研究三角函数的综合问题利用导数研究三角函数的综合问题；三是如新高考全国卷18 三是如新高考全国卷18、全国甲卷文理、全国甲卷文理1616等那样，等那样，经过消元转化为函数经过消元转化为函数值域或基本不等式问题值域或基本不等式问题 第四，第四，三角函数自身的图象性质当然也是核心三角函数自身的图象性质当然也是核心，如，如新高考全国新高考全国卷卷6 6、新新高考全国高考全国卷卷9 9那样那样 四、复习教学建议 2.函数视角是求解三角试题的高观点 2

38、.函数视角是求解三角试题的高观点 所以在复习阶段要 所以在复习阶段要打通三角函数与幂函数、指数函数打通三角函数与幂函数、指数函数、对数函数及导数方法之间的联系、对数函数及导数方法之间的联系，在函数主题的整体观，在函数主题的整体观之下审视三角函数试题，形成求解此类问题的方法包，遇之下审视三角函数试题，形成求解此类问题的方法包，遇到具体问题时，会有一个工具包方便学生进行选择，这就到具体问题时，会有一个工具包方便学生进行选择，这就是解题经验的积累与梳理，也是对学生思维灵活性、分析是解题经验的积累与梳理，也是对学生思维灵活性、分析问题能力的培养 问题能力的培养 四、复习教学建议 3.用数学探究的方式构

39、建优良的知识结构 3.用数学探究的方式构建优良的知识结构 要做到如上两点，关键是要通过复习 要做到如上两点，关键是要通过复习建构三角函数的知识体系建构三角函数的知识体系，不仅仅是罗列，而是在函数研究一般观念的指导下，建立起三角函数的知识结构图，使得知识互联互通，灵活转化，相互迁移，不仅仅是罗列，而是在函数研究一般观念的指导下，建立起三角函数的知识结构图，使得知识互联互通，灵活转化，相互迁移 这就需要回归数学的真本，这就需要回归数学的真本，按照数学探究的理念按照数学探究的理念，从一个点出发，不断地变式，引发出所有的三角函数知识，使得它们成为，从一个点出发，不断地变式，引发出所有的三角函数知识，使

40、得它们成为一个同源的知识体系一个同源的知识体系，用完整的结构体系培养学生，用完整的结构体系培养学生思维的严谨性，消灭易错点思维的严谨性，消灭易错点，理解每一个知识点的来龙去脉、，理解每一个知识点的来龙去脉、每一个技能的理论依据、每一种思想的具体载体，掌握每一种方法的使用条件 每一个技能的理论依据、每一种思想的具体载体，掌握每一种方法的使用条件 四、复习教学建议 3.用数学探究的方式构建优良的知识结构 3.用数学探究的方式构建优良的知识结构 比如掌握了 比如掌握了正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质，就可以通过图象，就可以通过图象变换或者换元掌握变换或者换元掌握其他正弦型函数的图象特征其他正

41、弦型函数的图象特征，掌握了，掌握了静静态的态的正弦函数图象与性质，就可以通过卡边界，正弦函数图象与性质，就可以通过卡边界，化动为静化动为静，解决类似2022年甲卷理科第11题的试题等，解决类似2022年甲卷理科第11题的试题等 这就是探究思想方法的应用，它解决的一类题，而不 这就是探究思想方法的应用，它解决的一类题，而不是一堆题是一堆题注重联系中的变化，而不是类型的固化注重联系中的变化，而不是类型的固化 四、复习教学建议 4.研究十年的三角真题是融会贯通之道 4.研究十年的三角真题是融会贯通之道 现在复习资料空前丰富，这就需要教师进行整合，建议 现在复习资料空前丰富，这就需要教师进行整合，建议

42、研究高考真题研究高考真题，至少通过研究，至少通过研究十年的高考真题把握高考命题的历史演进和价值取向，确定复习的方向十年的高考真题把握高考命题的历史演进和价值取向，确定复习的方向甚至可以研究二十年的试题，之前的试题可能有一些不同的考查方式，因为使用不便后来不再用了，但是在新时期会不会经过优化之后再次出现呢？也有可能比如甚至可以研究二十年的试题，之前的试题可能有一些不同的考查方式，因为使用不便后来不再用了，但是在新时期会不会经过优化之后再次出现呢？也有可能比如2020年课标卷理科第2题考点与1998年全国卷文理第6题一致2020年课标卷理科第2题考点与1998年全国卷文理第6题一致等等 等等 事实

43、上，只要你静心做完10年至20年的高考题，你就会有许多的感悟，再予 事实上，只要你静心做完10年至20年的高考题，你就会有许多的感悟，再予以梳理就可以确定你的复习思路将这些题目与基本知识结构对接，基本上可以以梳理就可以确定你的复习思路将这些题目与基本知识结构对接，基本上可以形成一种全覆盖，于是形成一种全覆盖，于是“四基”与试题完美对接“四基”与试题完美对接，概念性知识与程序性知识完美融合概念性知识与程序性知识完美融合，解题助力理解知识，知识的理解助力解题能力的提升，形成良性循环的发解题助力理解知识，知识的理解助力解题能力的提升，形成良性循环的发展态势 展态势 四、复习教学建议 5.回归课本，设

44、立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 教学思路的转变也是很重要的一个方面，现在教学中常见的是教学思路的转变也是很重要的一个方面，现在教学中常见的是脱离教材、罗列结论、题型加训练，导致的结果是即没有培养了脱离教材、罗列结论、题型加训练，导致的结果是即没有培养了计算能力，也没有培养了思维能力，一遇到新情境题就束手无策，比如课标卷理科2020年、2022年第19题，计算能力，也没有培养了思维能力，一遇到新情境题就束手无策，比如课标卷理科2020年、2022年第19题，很多高考120分以上的学生在此类题目上都是一分不得很多高考120

45、分以上的学生在此类题目上都是一分不得 四、复习教学建议 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 课标卷理科2020年第19题 课标卷理科2020年第19题 求解视角转变！求解视角转变！四、复习教学建议 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 课标卷理科 课标卷理科 2022年第19题 2022年第19题 不注重课标学习！不注重课标学习！不注重教材研究！不注重教材研究！教学中一定要 教学中一定要 引以为戒，并采取 引以为戒，并采取

46、 有效的教学方法 有效的教学方法 四、复习教学建议 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 其一，是梳理教材，构建专题其一，是梳理教材，构建专题比如，针对新高考全国卷6比如，针对新高考全国卷6、新高考全国新高考全国卷卷9 9，可设专题，可设专题“函数函数y yAsinAsin（xx）b b的图象与性质的图象与性质”第一步，基本知识梳理及关系构建，第一步，基本知识梳理及关系构建，包括正弦、余弦函数的图象与性质；包括正弦、余弦函数的图象与性质；函数函数y yAsinAsin（xx）b b的图象与性质；函数的图象与性

47、质；函数y yAsinAsin（xx）b b的的图象与正弦函数图象的关系图象与正弦函数图象的关系 第二步，基本题型总结及思想提炼，第二步，基本题型总结及思想提炼，包括教科书中相关题目整理，并回归包括教科书中相关题目整理，并回归基本知识；高考真题整理，及其与教科书中题目的关系分析，进而回归基本知基本知识；高考真题整理，及其与教科书中题目的关系分析，进而回归基本知识识 第三步，新题编制及变式应用第三步，新题编制及变式应用，由老师或学生自编题目，在此过程中进一步，由老师或学生自编题目，在此过程中进一步深化对“四基”的理解深化对“四基”的理解 四、复习教学建议 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学

48、生分析问题能力的捷径 5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径 第四步，第四步，类比研究正切函数的图象与性质 类比研究正切函数的图象与性质 第五步，第五步，在函数主题视角下统整三角函数的图象与性质 在函数主题视角下统整三角函数的图象与性质 其二其二，是在分析求解问题时，要注重按照数学知识、数学思维自然发展线索设计问题，引导思维，注重转化，建立联系，是在分析求解问题时，要注重按照数学知识、数学思维自然发展线索设计问题，引导思维，注重转化，建立联系 对于其他问题可以类比思考设计专题 对于其他问题可以类比思考设计专题 五、模拟试题赏析 PART.5 行业PPT模板http:/ 结语 从2019年开始命题导向之一是 从2019年开始命题导向之一是“助力破解僵化的应试教育“助力破解僵化的应试教育”，这几年的命题方向在逐渐的转变，明年转向何处是不可预料的，但可以预见的是，”，这几年的命题方向在逐渐的转变，明年转向何处是不可预料的，但可以预见的是，回回归数学的本质，回归数学教育的本质和目标，归数学的本质，回归数学教育的本质和目标，因此因此我们要以此为定心轴，以不变应万变 我们要以此为定心轴，以不变应万变 结语 结语 结语 课标、评价体系、教材、真题：高考备考的四个基本依据 谢谢观看 汇报人：xxx 山西省教育科学研究院