1、16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的乘法,导入新课,情景引入,近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿。,问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示为 .,问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二
2、宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示为 .,思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？,(1) _=_;,=_;,讲授新课,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,你能证明这个猜测吗？,求证：,证明：根据积的乘方法则，有,就是ab算
3、术平方根.,又 表示ab算术平方根，, .,证一证,一般地，对于二次根式的乘法是,语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,归纳总结,注意：a,b都必须是非负数.,典例精析,例1 计算:,解:,(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,例2 计算:,解:,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .,问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算3a22a3= .
4、,6a5,提示：可类比上面的计算哦,二次根式的乘法法则的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,例3 比较大小(一题多解):,解：(1)方法一： ， ， 又2027， ，即 .,方法二： ， ， 又2027， ，即 .,解：(2) ， ， 又5254， ， ,即,比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方
5、法.,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,A. B. C. D.,1.计算 的结果是 ( ),A. B.4 C. D.2,B,2.下面计算结果正确的是 ( ),D,3.计算： _.,30,练一练,这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,解：（1） ；,例4 化简：,（1） ；（2） ,（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.,（1） ； （2） ,【变式题】 化简：,解：（1） （2）,当二次根式内的因数或因式可以化成含平方
6、差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.,例5 计算：,（1） ；（2） ； （3） ,解：（1）,（2）,（3）,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .,1.把被开方数分解因式(或因数) ；,2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,归纳总结,1. 计算：,解：,练一练,易错提醒： 中，a,b必须是非负数.,2.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.,解：它的面积为,当堂练习,1.若 ，则 （ ） Ax6 Bx0 C0x6 Dx为一切实数,A,2.下列运算正确的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,D,4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“” 或“=”）：,3. 计算：,5.计算：,6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.,(1)已知 , ，求S；,解：S = ab = = = =,（2）已知 , ，求S.,解：S = ab = = = =240.,7.已知 试着用a,b表示 .,解：,能力提升：,课堂小结,二次根式乘法,法则,性质,拓展法则,
