1、 第9讲 指数运算和指数函数1.基本概念整数指数n次方根分数指数ana01(a0)an(a0)如果存在实数x，使得xna(aR，n1且nN)，则x叫做a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算.；(a0，n，mN)2.根式的性质(1)()na(n1且nN)；(2)3.有理指数幂的运算法则若a0，b0，则有任意有理数，有如下运算法则：(1)aaa；(2)(a)a；(3)(ab)ab.4.指数函数的定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.5.指数函数的图象与性质底数a10a1图象性质定义域R，值域(0，)图象过定点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x
2、0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数玩转典例题型一 根式的运算例1求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ，x(3,3)玩转跟踪1.化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) .题型二 分数指数幂的运算例2(1)计算：0160.75|0.01|；(2)化简： (a0).(3)已知3，求下列各式的值aa1；a2a2； 玩转跟踪1.计算下列各式的值：(1)(0.027)256(2)310；(2)(ab)(a0，b0).2.已知xy12，xy9且x0且a12.若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_题型四 指数函数的图象例4（1）如图是指
3、数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc(2)函数f(x)1ax2(a0，且a1)恒过定点_(3)已知函数y3x的图象，怎样变换得到yx12的图象？并画出相应图象玩转跟踪1.(1)函数y|2x2|的图象是()(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.题型五 指数函数的性质和应用角度一:指数型函数的定义域、值域例5求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y；(3)y.玩转跟踪1.函数f(x)的定义域为()A.(3,0B.(3,1C.(，3)(3,0D
4、.(，3)(3,12.函数f(x)x1，x1,2的值域为_.角度二:指数型函数的单调性例6判断f(x)的单调性，并求其值域.玩转跟踪1.求函数y的单调区间.例7比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.玩转跟踪1.已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bacC.cba D.cab角度三:指数函数的综合应用例8已知函数f(x).(1)证明f(x)为奇函数.(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明.(3)求f(x)的值域.玩转跟踪1.设a0，f(x)是R上的偶函数.(1)求a的
5、值；(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.玩转练习1.下列各式正确的是()A.()3a B.()47C.()5|a| D.a2.的值是()A.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab3.计算()2的结果是()A. B.C. D.4.下列各式运算错误的是()A.(a2b)2(ab2)3a7b8B.(a2b3)3(ab2)3a3b3C.(a3)2(b2)3a6b6D.(a3)2(b2)33a18b18.5.2_.6.下列各函数中，是指数函数的是()A.y(3)x B.y3xC.y3x1 D.yx7.yx的图象可能是()8.y2x，x1，)的值域是()A.1，) B.2，)C.0，) D.(0，)9.指数函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_.10.函数y的值域是_.11.函数y1x的单调递增区间为()A.(，) B.(0，)C.(1，) D.(0,1)12.若2a132a，则实数a的取值范围是()A.(1，) B.C.(，1) D.13.设y140.9，y280.48，y31.5，则()A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y214.某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个.15.已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.
