人教A版新教材必修第一册《2.1 第2课时 等式性质与不等式性质》教案（定稿）.docx

1、第2课时等式性质与不等式性质学习目标1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题导语同学们，2008年你们也就刚出生不久，但是08年北京奥运会注定已成为举世瞩目的一届奥运会，没有之一，其场面气势恢宏、美轮美奂、激动人心，世界都把目光聚焦到北京，反映出中国经济发展的高水平和快速度，一个开放的中国正在向世界展露出新的姿态，使得中国对世界更加开放，世界各国进一步认识和了解中国这个亚洲强国，有人说北京奥运会超过已经举办的任何一届奥运会！在刚才这一段话中，大家能发现有哪些不等关系吗？(条件允许可提前播放中国队夺冠视频或播放北京奥运会主题曲我和你)一、等式性质与不等式的性质问

2、题判断下列命题是否正确？(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，bc，那么ac；(3)如果ab，那么acbc；(4)如果ab，那么acbc；(5)如果ab，c0，那么.提示以上均正确，这些都是等式的基本性质知识梳理不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性abbb，bcac不可逆3可加性abacbc可逆4可乘性ab，c0acbcab，c0acb，cdacbd同向6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正注意点：(1)若ab0，则0；若ab0，则0.(2)不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算例1对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()A若ab

3、，则ac2bc2B若ab0，则C若abD若ab，则a0，bb0，有ab0，故B为假命题；，故C为假命题；abb，a0且b0，故D为真命题方法二特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故A错；取a2，b1，则，1.有，故B错；取a2，b1，则，2，有，故C错反思感悟利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算跟踪训练1(多选)若|b| BabCabb3答案CD解析由0可得ba0，从而|

4、a|b|，A，B均不正确；ab0，则abb3，D正确二、利用不等式的性质证明不等式例2已知cab0，求证：.证明，cab0，ab0，ca0，cb0，.延伸探究作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？证明方法一因为ab0，所以0，所以，所以11，即ab0，所以ca0，cb0.所以.方法二因为cab0，所以0cacb，所以00，又因为ab0，所以.反思感悟(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件跟

5、踪训练2已知ab0，c.证明方法一，ab0，c0，ba0，0，.方法二ab0，0，c0，.三、利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知6a8,2b3，求2ab，ab及的取值范围解因为6a8,2b3，所以122a16，所以102ab19.又因为3b2，所以9ab6.又，当0a8时，04；当6a0时，0a6，所以03，所以30.由得34.反思感悟利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围跟踪训练3已知1

6、a6,3b4，则ab的取值范围是_，的取值范围是_答案3ab32解析3b4，4b3.14ab63，即3ab3.又，即b等价的不等式是()A|a|b| Ba2b2C.1 Da3b3答案D解析可利用赋值法令a1，b2，满足ab，但|a|b|，a2b2，bac2bc2 B.abC. D.答案C解析当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；abb，C成立；同理可证D不成立3若1a3，4b2，那么a|b|的范围是()A3a|b|3 B3a|b|5C3a|b|3 D1a|b|4答案C解析4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|”或“b，cb0，cdb0，那么_；(4)如果abc0，那么_.答案(

7、1)(2)(3)(4)1如果a0，那么下列不等式中一定正确的是()A. B.Ca2|b|答案A解析a0，0，b，cd，则abcdB若ab，则cab，cD若a2b2，则ab答案B解析选项A，取a1，b0，c2，d1，则abb，所以ab，所以cab0，c0d时，不成立；选项D，当a1，b0时不成立3设a，bR，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D解析本题可采用特殊值法，取a2，b1，则ab0，a3b30，ab10，bbba BababCabba Dabab答案C5若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A

8、6(多选)给出下列命题，其中正确的命题是()Aaba2bab2 Ba|b|a2b2Caba3b3 D|a|ba2b2答案BC解析对于A，当a0，b0时不成立；选项B一定成立；对于C，当ab时，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0成立；对于D，当b3，但22(3)2.7设a，b，c是任意实数，能够说明“若cba且ac0，则abac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_答案1,0，1(答案不唯一)解析若cba且ac0，则a0，c0，则取a1，b0，c1，则满足条件ac0，但abac不成立8若Ay|y1，且aA，若m，则m的取值范围是_答案0m解析若Ay|y1，且aA，则a1，所以a23，

9、所以0，即0m.9已知1a2,2b4，求3ab与的取值范围解因为1a2,2b4，所以33a6，4b2，所以13ab4，1.10下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因甲：因为6a8，4b2，所以2ab6.乙：因为2b3，所以，又因为6a8，所以24.丙：因为2ab4，所以4ba2.又因为2ab2，所以0a3，3b0，所以3ab3.解甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的乙同学做的不对，因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道6a8，不明确a值的正负

10、故不能将与6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘丙同学做的不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形丙同学将2ab4与2ab2两边相加得0a3，又将4ba2与2ab2两边相加得出3b0，又将该式与0a3两边相加得出3ab2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A12已知xyz，xyz0，则下列不等式中一定成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.13有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d

11、，已知abcd，adbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb答案A解析abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.14已知三个不等式：ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题答案3解析，(证明略)由得0，又由得bcad0，所以ab0.所以可以组成3个正确命题15某高校在2022年9月初共有m名在校学生，其中有n(mn)名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例_(选填“变大”“变小”或“不变”)，其理论论据用数学形式表达为 _.答案变大若mn0，b0，则解析由题意补录了b名学生，新生人数增多，

12、而原有学生人数不变，由此知，新生所占的比例必增大由于补录后新生人数变为nb，在校生人数增加为mb，故所对应的不等式模型是，即若mn0，b0，则.16已知二次函数yax2bxc满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4，求当x2时，y的取值范围解二次函数yax2bxc的图象过原点，c0，yax2bx.又当x1时，1ab2.当x1时，3ab4，当x2时，y4a2b.设存在实数m，n，使得4a2bm(ab)n(ab)，而4a2b(mn)a(mn)b，解得m1，n3，4a2b(ab)3(ab)由可知3ab4,33(ab)6，334a2b46.即64a2b10，故当x2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.