1、 浙江省十校联盟浙江省十校联盟 2022-2023 学年高三上学期学年高三上学期 10 月联考数学试题月联考数学试题 第第 I 卷（选择题卷（选择题,共共 60 分分)一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=1 1,则 =()A.1 B.1 C.1 1 D.1 2 B.若甲、乙两组成绩的方差分别为12,22,则12 22 C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 10.某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件数量分别占总数的40%,60%,各自产品中的次品率分别为6%,5%从这批零
2、件中任取一件,记“该零件为第台车床加工(=1,2)”为事件,“该零件是次品”为事件,则()A.()=0.054 B.(2)=0.03 C.(1)=0.06 D.(2)=59 11.如图,已知正四棱台 1111的上、下底面边长分别为2,22,其顶点都在同一球面上,且该球的表面积为20,则侧棱长为()A.2 B.2 C.6 D.10 12.已知 0,0,且4+=1,则()A.16+2 22 B.log12+log12 4 C.ln e4 1 D.4+sin2 1 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分分)三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若=log4
3、3,则 2+2=_.14.台风中心从地以20 km/的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市在地正东40 km处,求城市处于危险区内的持续时间为_.15.已知双曲线:2222=1(0,0)恰好满足下列条件中的两个:过点(3,32);渐近线方程为=3;离心率=2.则双曲线方程为_.16.若对任意 (0,+),都有e +2 1e1+2ln(其中e为自然对数的底数)恒成立,则实数的最小值为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知 的三个内角,的对边分别是,1cos2sin=sin2sin.(1)若=6,求的大小;(2)若 不是钝角三角形,且=1,求 的面积取值范围.18.(12 分)已知数列的前项和为,1=3,=2+1().(1)证明:数列 2为等比数列;(2)设=+2(+1+1)(23),记数列的前项和为,证明:0)的焦点,且经过点(2,)(0),|=5.(1)求和的值;(2)点,在上,且 .过点作 ,为垂足,证明：存在定点,使得|为定值.22.(12 分)已知函数()=e1与()=22+1有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).(1)求实数的值;(2)证明:0,1,都有()();(3)若直线=()与曲线=()有两个不同的交点(1,1),(2,2),求证:1+22.
