小学数学解题策略（4）-综合法.doc

1、小学数学解题策略（2）综合法第四讲 综合法从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。 以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题一直到解出应用题所求解的未知数量。运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少

2、米？（适于三年级程度）解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。3004=75（米）根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。75-40=35（米）综合算式：3004-40=75-40=35（米）答：乙队每天挖35米。例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图

3、4-2）。3500+3000=6500（字）根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。65005=32500（字）根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。39500-32500=7000（字）综合算式：39500-（3500+3000）5=39500-65005=39500-32500=7000（字）答略。例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度）解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行

4、40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。60+40=100（千米）根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。1005=500（千米）综合算式：（60+40）5=1005=500（千米）答：甲、乙两地间的路程是500千米。例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度）解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。755=375（套）根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还

5、剩下多少套（图4-4）。660-375=285（套）再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。2853=95（套）综合算式：（660-755）3=2853=95（套）答略。例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度）解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。7220=1440（个）根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可

6、求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。6824=1632（个）根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。1440+1632=3072（个）再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。307212=256（台）综合算式：（7220+6824）12=（1440+1632）12=307212=256（台）答略。例6 一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？（适于四年级程度）解

7、：根据每天加工100套，加工20天，可求出已经加工多少套（图4-6）。10020=2000（套）根据计划加工2480套和加工了2000套，可求出还要加工多少套（图4-6）。2480-2000=480（套）根据原来每天加工100套，现在每天多加工20套，可求出现在每天加工多少套（图4-6）。100+20=120（套）根据还要加工480套，现在每天加工120套，可求出还要加工多少天（图4-6）。48O120=4（天）综合算式：（2480-10020）（100+20）=480120=4（天）答略。刚开始学习以综合法解应用题时，一定要画思路图，当对综合法的解题方法已经很熟悉时，就可以不再画思路图，而直接解答应用题了。解：此题先后出现了两个标准量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。=49.5（千克）答略。解：此题先后出现两个标准量：“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。将题中已知条件的顺序变更一下：丙块地产高粱450千克，丙块地比乙条件，可求出乙块地产高粱是：（这里乙块地的产量是标准量1）（这里甲块地的产量是标准量1）综合算式：=546（千克）答略。11