小学数学解题策略（24）-转换法.doc

1、小学数学解题策略（24）转换法第二十四讲 转换法解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度、数据从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。（一）转换题中的情节转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。14+6=20（吨）30吨所对应的分率是：答略。例2 一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？（适于六年级程度）解：求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率

2、。如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换成：一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。如果全部工程由甲队独做要用几天完成？这样就很容易求出甲队的工作效率是：甲队独做完成的时间是：答略。（二）转换看问题的角度解应用题时，如果看问题的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。解：

3、一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。男工人数便占总人数的：后来女工的总人数是：=560-480=80（人）答略。*例2 求图24-1中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）解：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。=200.96-81.5=119.46（平方厘米）答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。（三）转换题中的数据转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数

4、据之间的关系。例1 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：如果两地的距离减少120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：465-120=345（千米）两车的速度之和是：综合算式：（465-120）4.5-37=3454.5-37解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一天与第二天种的棵数的比是35，第二天与第三天种的棵数比是56。所以，第一、二、三天种的棵数的比是356。第一天种：第三天种：答略。（四）转换为统一标

5、准当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍，顺利解题。例1甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之 解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由 答略。色电视机的台数没有发生变化，我们以彩色电视机的台数作为单位 彩色电视机的台数是：黑白电视机的台数是：答略。（五）转换隐蔽条件为明显条件有些应用题的解题条件十分隐蔽。认真体会题中字、词、句的含义，看清这些字、词、句实质上说的是什么，必要时借助图形分析，或适当改变题中的条件，就可能把原来题中隐蔽的条件转换为明显条件，从而较

6、快解题。*例1甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。求A、B两地相距多少千米？（适于高年级程度）解：解答此题的条件十分隐蔽。借助图24-2分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。（1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米。这就是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，若共同走完三个全程，那么乙就走183千米的路程。（2）甲、乙第二次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。（3）乙走的一个全程加8千米应等于183千米，

7、所以，A、B两地的距离是：183-8=46（千米）答：甲乙两地相距46千米。220-100=120（千克）甲袋米重答略。（六）转换叙述方式对数量关系复杂、不易理出头绪、不易分析解答的应用题，经过逐字、逐句地分析，弄清每一句话的意思，然后转换原题的叙述方式，就可化繁为简，化难为易，使原题变得易于解答。*例1李老师带领学生植100棵树。李老师先植一棵，然后对同学们说：“男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵。”这样正好把余下的树苗植完。问李老师带领的学生中有多少名男生，多少名女生？（适于高年级程度）解：逐层分析每一句话的意思。李老师植一棵，那么学生就是植了99棵；男同学每人植两棵，女同学每两人合植

8、一棵，可以看作一名男生和两名女生组成一组，植树3棵。993=33（组）这样就可以认为学生正好分成33组。根据上面的分析，上面的题就可以这样叙述：有33组学生去植树，每一组学生中有一名男生、两名女生。求去植树的学生中有多少名男生、女生？133=33（名）男生人数233=66（名）女生人数答：有男生33名，有女生66名。*例2 一位天文爱好者说：“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米等于火星直径，火星直径的一半减去500千米等于月亮直径，月亮直径是3000千米。求地球直径是多少千米？（适于高年级程度）解：把原题倒过来叙述：月亮直径是300

9、0千米，月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径，火星直径减去2000千米等于水星直径，水星直径的24倍等于土星直径，土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。水星直径：（3000+500）2-2000=5000（千米）土星直径：500024=120000（千米）地球直径：（120000-4800）9=12800（千米）答略。（七）转换解题的方法当题目用通常方法很难解答或不能解答时，应转换解题方法，使问题得到解决。例1 汽车7小时行300千米，照这样计算，行驶7500千米需要多少小时？（适于三年级程度）解：此题如果这样考虑，求行7500千米需要多少小时，要先求出汽车每小时行多少千米，然后75

10、00千米再除以汽车每小时的速度，即：7500（3007）这样列式计算时，小括号内的3007是除不尽的，三年级的学生还没学过计算小数的近似值。本题用上面的方法列式解答看来不行，应换一种解题方法。如果求出7500千米中含有多少个300千米，就可求出这辆汽车行多少个7小时。这时可这样列式解答：7（7500300）=725=175（小时）答：行驶7500千米需要175小时。*例2 一个长方体，表面积是66.16平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。这个长方体的高是多少分米？（适于五年级程度）解：以一般方法解此题，求长方形的高，需要用底面积去除体积。可是已知条件中没有体积，而且不容易求

11、出，这就需要转换解题方法。题中已知长方体的表面积。因为长方体共有6个面，每一对相对面的面积相等，所以可以把表面积转化为三个不同面积之和：66.162=33.08（平方分米）又因为底面积已知，所以可求出另外两个面的面积之和：33.08-19=14.08（平方分米）14.08平方分米这个面积是由“长高+宽高=（长+宽）高”得到的。14.08平方分米这个面积的长（即长与宽的和）是：17.62=8.8（分米）所以，这个长方体的高是：14.088.8=1.6（分米）答略。例3 一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过4小时后两车相遇。相遇后快车继续行驶3小时到达乙地。已知慢车每小时比快车少行15千米。求A、B两站相距多少千米？（适于六年级程度）解：此题要是依靠具体的数量进行分析，解题就会遇到困难。如果转换解题思路，用解工程问题的方法可化难为易。慢车每小时行全程的：A、B两地的距离是：答略。15