1、圆锥曲线综合题1.已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为_.2.已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.3.如图，经过点P1、P2、P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1、e2、e3，则()Ae3e1e2Be1e2e3Ce3e2e1De2e1b0)的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的倍(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线ykx1相交于两个不同的点A，B，线段
2、AB的中点为P，若直线OP的斜率为1，求OAB的面积8.已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.9.设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值10.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭
3、圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标11.已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围12.已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，EFA的面积为.(1)求椭圆的离心率；(2)设点Q在线段AE上，|FQ|c，延长线段
4、FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.求直线FP的斜率；求椭圆的方程13.设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值14.已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m0)(1)证明：k.(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且0，证明：2|.15.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围16.已知椭圆C：1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：ykxt(t1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|ON|2，求证：直线l经过定点
