（2020年高考专用）第一章 集合与常用逻辑用语 第2节.doc

1、第第 2 节节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要 条件的含义. 知 识 梳 理 1.命题 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真 命题，判断为假的语句叫作假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概

2、念 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qp p 是 q 的充要条件 pq p 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp 微点提醒 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只 否定命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(AB且BA)， 与A的充分不必要条件是B(BA 且 A B)两者的不同. 3.A 是 B 的充分不必要条件綈 B 是綈 A 的充分不必要条件. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)“x22x3c

3、，则 abc”是假命 题的一组整数 a，b，c 的值依次为_. 解析 abc，取 a2，b4，c5， 则 ab61，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” B.“若 am2f(0)对任意的 x(0，2都成立，则 f(x)在0，2 上是增函数”为假命题的一个函数是_. 解析 (1)对于选项 A，“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”， A 错； 对于 B 项，若“am2a；命题 q：若 ma2，则 ma，则 x0，故 a0.因为命题 q 的逆否命题为真命题， 所以命题 q 为真命题，则 a24”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

4、分又不必要条件 解析 (1)|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26a b9b29a26a bb2， 又|a|b|1， a b0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件. (2)当 m1 时，f f(1)f （1） 1 （1） f(2)22m 14， 当 ff(1)4 时，f f(1)f （1） 1 （1） f(2)22m 1422， 2m12，解得 m1 2. 故“m1”是“ff(1)4”的充分不必要条件. 答案 (1)C (2)A 规律方法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据 pq，qp 进行判断. (2)集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判

5、断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其 逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 【训练2】 (1)(2018 浙江卷)已知平面， 直线m， n满足m， n， 则“mn” 是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2019 汉中质检)已知函数 f(x)3x3 x，任意 a，bR，则“ab”是“f(a)f(b)” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 (1)若 m，n，mn，由线面平行的判定定理知 m.若 m，m ，

6、n， 不一定推出 mn， 直线 m 与 n 可能异面， 故“mn”是“m” 的充分不必要条件. (2)因为 f(x)3x3 x， 所以 f(x)3xln 33 xln 3(1)3xln 33xln 3， 易知 f(x)0， 所以函数 f(x)3x3 x 为(，)上的单调递增函数，从而由“ab”可得 “f(a)f(b)”，由“f(a)f(b)”可得“ab”，即“ab”是“f(a)f(b)”的充要条件. 答案 (1)A (2)C 考点三 充分条件、必要条件的应用典例迁移 【例 3】 (经典母题)已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1 m.若 xP 是 xS 的必要条件，求实数 m 的

7、取值范围. 解 由 x28x200，得2x10， Px|2x10. xP 是 xS 的必要条件，则 SP. 1m2， 1m10， 解得 m3. 又S 为非空集合，1m1m，解得 m0. 综上，m 的取值范围是0，3. 【迁移探究 1】 本例条件不变， 问是否存在实数 m， 使 xP 是 xS 的充要条件？ 并说明理由. 解 由例题知 Px|2x10. 若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS， 1m2， 1m10， m3， m9， 这样的 m 不存在. 【迁移探究 2】 设 p：Px|x28x200，q：非空集合 Sx|1mx1 m，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围

8、. 解 由例题知 Px|2x10. 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件. pq 且 q p，即 PS. 1m2， 1m10 或 1mbc”的否命题是( ) A.若 ab，则 acbc B.若 acbc，则 ab C.若 acbc，则 ab D.若 ab，则 acbc 解析 将条件、结论都否定.命题的否命题是“若 ab，则 acbc”. 答案 A 2.设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 2x0，得 x2，由|x1|1，得 0x2. 当 x2 时不一定有 0x2

9、，而当 0x2 时一定有 x2， “2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件. 答案 B 3.设 ab，a，b，cR，则下列命题为真命题的是( ) A.ac2bc2 B.a b1 C.acbc D.a2b2 解析 对于选项 A，ab，若 c0，则 ac2bc2，故 A 错；对于选项 B，ab，若 a0，bbc，故 C 正确；对于 选项 D，ab，若 a，b 均小于 0，则 a2b，则 ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题共有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 解析 原命题：若 c0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假； 逆命题为：设 a

10、，b，cR，若“ac2bc2，则 ab”.由 ac2bc2知 c20，由不等 式的基本性质得 ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真， 真命题共有 2 个. 答案 C 6.已知命题 p：x22x30；命题 q：xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是 綈 p，则 a 的取值范围是( ) A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，3 解析 由 x22x30， 得 x3 或 x1， 由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p， 可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件.故 a1. 答案 A 7.(2017 北京卷)设 m， n 为非零向量， 则“存在负数

11、 ， 使得 mn”是“m n0”.若方程有实 根，则 14m0， 即 m1 4，不能推出 m0.所以不是真命题. 答案 C 二、填空题 9.王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，其中后 一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的_条件(填“充分”“必要”“充 要”“既不充分也不必要”中的一个). 解析 “攻破楼兰”不一定“返回家乡”， 但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件. 答案 必要 10.以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号). “若 log2a0， 则函数 f(x)logax(a0， a1)在其定义域内是减函数”是真命

12、题； 命题“若 a0，则 ab0”的否命题是“若 a0，则 ab0”； 命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若 aM，则 bM”与命题“若 bM，则 aM”等价. 解析 不正确.由 log2a0，得 a1，f(x)logax 在其定义域内是增函数. 正确.由命题的否命题定义知，该说法正确. 不正确，原命题的逆命题为： “若 xy 是偶数，则 x，y 都是偶数”，是假命题， 如 134 为偶数， 但 1 和 3 均为奇数.正确.两者互为逆否命题， 因此两命题等 价. 答案 11.直线 xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点的充要条件是_. 解析 直线

13、 xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点等价于|10k| 2 0， 所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件. 答案 C 14.(一题多解)(2019 江西新课程教学质量监测)已知命题 p：x22x30；命题 q： xa xa10，且綈 q 的一个必要不充分条件是綈 p，则 a 的取值范围是( ) A.3，0 B.(，30，) C.(3，0) D.(，3)(0，) 解析 法一 由 x22x30，得 x1. 则綈 p 对应的集合为 Ax|3x1. 命题 q：xa1 或 x0x|x1， q 对应的集合 D x| xa xa10 x|xa1 或 xa， 由于 p 是 q 的充分不必要条件知

14、，CD， a3， a11，解得3a0. 答案 A 15.若不等式 m1xm1 成立的充分不必要条件是1 3x 1 2，则实数 m 的取值范 围是_. 解析 由题意可知 1 3， 1 2 (m1，m1)，借助数轴得 1 3m1， 1 2m1， 解得1 2 m4 3， 故实数 m 的取值范围是 1 2， 4 3 . 答案 1 2， 4 3 16.“a1”是“函数 f(x)e x a a ex是奇函数”的_条件. 解析 当 a1 时，f(x)f(x)(xR)，则 f(x)是奇函数，充分性成立. 若 f(x)为奇函数，恒有 f(x)f(x)，得(1a2)(e2x1)0，则 a 1，必要性不 成立.故“a1”是“函数 f(x)e x a a ex是奇函数”的充分不必要条件. 答案 充分不必要