(2020年高考必考考点)必修1 第四章曲线运动 万有引力与航天第1讲.doc

1、 高考导航 考点内容 要 求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 2016 2017 2018 命题分析 运动的合成与分解 卷 T17： 同步卫星 卷 T16： 竖直面内的 圆周运动 T25： 平抛运 动、圆周运 动 卷 T14： 行星运动规 律、物理学 史 T24： 竖直面 内的圆周运 动 卷 T15： 平抛运动 的规律 卷 T17： 平抛运 动、圆周 运动 T19：开普 勒定律、 机械能守 恒定律 卷 T14： 天体的运 动 卷 T20： 双星模型 卷 T16： 天体密度 的估算 卷 T15： 卫星运动 参量的计 算 卷 T17： 斜面上的 平抛运动 1.对本章知识 的考查选择题 居多，计

2、算题 较少。常考知 识点：运动的 合成与分解、 平抛运动、圆 周运动、万有 引力与天体运 动。 2 本章知识经 常与牛顿运动 定律、功能关 系、能量守恒 定律、电磁学 知识结合起来 考查。 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、 线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙 速度 经典时空观和相对论时空 观 第第 1 讲讲 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解 知识排查 曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 如图 1 所示的曲线运动，vA、vC的方向与 v 的方向相同，vB、vD的方向与

3、 v 的方 向相反。 图 1 2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一 定是变速运动。 3曲线运动的条件 运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平 行四边形定则。 小题速练 1思考判断 (1)做曲线运动的物体一定受变力作用。( ) (2)做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。( ) (3)做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但不可能与所受合外力的方向相同。

4、( ) (4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。( ) (5)做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于 0。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2人教版必修 2 P4“演示实验”改编如图 2 所示，竖直放置的两端封闭的玻 璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端 匀速上浮的同时，使玻璃管以速度 v 水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶 端，所需时间为 t，相对地面通过的路程为 L。则下列说法正确的是( ) 图 2 Av 增大时，L 减小 Bv 增大时，L 增大 Cv 增大时，t 减小 Dv 增大时，t 增大 解析 由合运动与分运动

5、的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动 时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项 B 正确。 答案 B 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2合力方向与速率变化的关系 1人教版必修 2 P6“演示实验”改编如图 3 所示，水平桌面上一小铁球沿直 线运动。若在铁球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小球运 动的说法正确的是( ) 图 3 A磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动 B磁铁放在 A

6、处时，小铁球做匀加速直线运动 C磁铁放在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动 D磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动 解析 磁铁放在 A 处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变 加速直线运动，选项 A、B 错误；磁铁放在 B 处时，小铁球受力与速度不共线， 做变加速曲线运动，选项 C 错误，D 正确。 答案 D 2如图 4 所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用 力的示意图，可能正确的是(图中 F 为 牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力)( ) 答案 C 3.如图 5，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在 B 点的加速 度方向与速度方向垂直，则

7、下列说法正确的是( ) 图 5 AC 点的速率小于 B 点的速率 BA 点的加速度比 C 点的加速度大 CC 点的速率大于 B 点的速率 D 从 A 点到 C 点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后 增大 解析 物体做匀变速曲线运动，B 点到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90 ，C 点的速率比 B 点速率大，故选项 A 错误，C 正确；物体做匀变速曲线运 动，则加速度不变，所以物体经过 C 点时的加速度与 A 点相同，故选项 B 错误； 物体运动到 B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速 度方向夹角大于 90 ，C 点的加速度方向与速度方向

8、夹角小于 90 ，所以物体的 速率先减小后增大，故选项 D 错误。 答案 C 运动的合成与分解 1分运动与合运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时 的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 2运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分 解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。 3合运动的性质判断 【例 1】 (2018 湖南长沙二模)在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度 v0沿直 线匀速从

9、 a 点运动到 b 点，忽略空气阻力，如图 6 为俯视图。当冰球运动到 b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击， 这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运 动( ) 图 6 解析 当冰球运动到 b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击， 由动量定理可知 瞬间产生与 ab 垂直的速度，与原来 ab 方向的速度合成后仍然做匀速直线运动， 故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 1(2019 锦州模拟)如图 7 所示，从上海飞往北京的波音 737 客机上午 10 点 10 分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度 为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于

10、2 m/s2的匀减速直线运动，在 竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( ) 图 7 A飞机的运动轨迹为曲线 B经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s 解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方 向的分速度为2 m/s， B错误； 飞机在第20 s内， 水平位移x(v0xt201 2axt

11、 2 20)(v0xt19 1 2axt 2 19)21 m，竖直位移 y(v0yt201 2ayt 2 20)(v0yt191 2ayt 2 19)2.1 m，C 错误； 飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为v x t21 m/s，D 正确。 答案 D 2(2015 新课标卷，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要 从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空 时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的 环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s， 此时卫星的高度与同

12、步轨道的高度相同， 转移轨道和同步轨道的夹角为 30 ， 如图 8 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) 图 8 A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s 解析 附加速度 v 与卫星飞经赤道上空时速度 v2及同步卫星的环绕速度 v1的 矢量关系如图所示，由余弦定理可知，vv21v222v1v2cos 30 1.9103 m/s，方向东偏南方向，故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型 模型一 小船渡河模型 1船的实际运动：是水流的运动和船相

13、对静水的运动的合运动。 2三种速度：船在静水中的速度 v船、水的流速 v水、船的实际速度 v。 3两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin d v船 渡河位 移最短 当 v水v船时， 如果满足 v水v船cos 0， 渡河位移 最短，xmind 当 v水v船时，如果船头方向(即 v船方向)与合速度方 向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmindv 水 v船 【例 2】 (多选)如图 10 所示， 某河宽 d150 m， 水流的速度大小为 v11.5 m/s， 一小船以静水中的速度 v2渡河， 且船头方向与河岸成 角， 小船恰好从河岸的

14、 A 点沿直线匀速到达河对岸的 B 点； 若船头方向保持不变， 小船以3 2v2 的速度航行， 则小船从河岸的 A 点沿与河岸成 60 角的直线匀速到达河对岸的 C 点。 下列判断 正确的是( ) 图 10 Av21.5 m/s B30 C小船从 A 点运动到 B 点的时间为 100 s D小船从 A 点运动到 C 点的时间为200 3 3 s 解析 小船速度合成情况如图所示。则小船从 A 点运动到 B 点的过程，有 v2cos v1，小船从 A 点运动到 C 点的过程，根据正弦定理有 3 2v2 sin（180 60 ） v1 sin（60 ），解得 30 ，v2 3 m/s，A 错误，B

15、正确；小船从 A 点运动 到 B 点的时间 t1 d v2sin 100 3 s，从 A 点运动到 C 点的时间 t2 d 3 2v2sin 200 3 3 s，C 错误，D 正确。 答案 BD “三情景、两方案”解决小船渡河问题 模型二 绳(杆)端速度分解模型 1模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2思路与方法 合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度 v 分速度 其一：沿绳（杆）的速度v 其二：与绳（杆）垂直的速度v 方法：v与 v的合成遵循平行四边形定则。 3解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下： 【例 3】 (2019 宝鸡模拟)如图 11 所示，水平光滑

16、长杆上套有一物块 Q，跨过 悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q， 另一端悬挂一物块 P。 设轻绳的 左边部分与水平方向的夹角为 ，初始时 很小。现将 P、Q 由静止同时释放， 关于 P、Q 以后的运动下列说法正确的是( ) 图 11 A当 60 时，P、Q 的速度之比是 32 B当 90 时，Q 的速度最大 C当 90 时，Q 的速度为零 D当 向 90 增大的过程中 Q 的合力一直增大 解析 P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则 当 60 时，Q 的速度 vQcos 60 vP，解得vP vQ 1 2，故选项 A 错误；当 90 时，即 Q

17、到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向上的分速度为 0，即 vP0，此时 Q 的速度最大，故选项 B 正确，C 错误；当 向 90 增大的过程中 Q 的合力逐渐减 小，当 90 时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。 答案 B 1(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小 船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图 12 所示。船 相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始 终不变。由此可以确定( ) 图 12 A沿 AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B沿三条不同路径渡河的时间相同 C沿 A

18、C 轨迹渡河所用的时间最短 D沿 AC 轨迹到达对岸的速度最小 解析 当船沿 AD 轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此 船相对于水做匀减速直线运动，故选项 A 正确；船相对于水的初速度大小均相 同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项 B 错误； 船沿 AB 轨迹相对于水做匀速直线运动，沿 AC 轨迹相对于水做匀加速运动，则 渡河所用的时间沿 AC 轨迹运动的渡河时间最短，故选项 C 正确；沿 AC 轨迹， 船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项 D 错误。 答案 AC 2如图 13 所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别

19、 为 m1和 m2，且 m1m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时， 滑块的速度为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 ，则此时物块的速 度大小 v1等于( ) 图 13 Av2sin B. v2 sin Cv2cos D. v2 cos 解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等， 所以绳的速度等于物块 的速度 v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度 v2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此 v1与 v2的关系如 图所示，由图可看出物块的速度大小 v1v2cos ，所以选项 C 正确。 答案 C 课时作业课时作业

20、(时间：30 分钟) 基础巩固练 1(多选)(2019 重庆秀山县月考)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是 ( ) A它所受的合外力一定不为零 B它所受的合外力一定是变力 C其速度可以保持不变 D其速度的大小可以保持不变 答案 AD 2(多选)人教版必修 2 P7 T2改编跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目， 如图 1 所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风 速的影响，下列说法正确的是( ) 图 1 A风速越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风速越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风速无关 D运动员着地速度与风

21、速无关 解析 水平风速不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风速无关，选 项 A 错误，C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风速越大， 落地时水平分速度越大， 运动员着地时的合速度越大， 有可能对运动员造成伤害， 选项 B 正确，D 错误。 答案 BC 3(多选)(2019 四川南充适应性测试)如图 2 所示，在光滑水平面上有两条互相 平行的直线 l1、l2，AB 是两条直线的垂线，其中 A 点在直线 l1上，B、C 两点在 直线 l2上。一个物体沿直线 l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从 A 点 运动到 C 点，图中 1、2、3 为其可能的路径，则可以使物体通过

22、A 点时( ) 图 2 A获得由 A 指向 B 的任意大小的瞬时速度；物体的路径是 2 B获得由 A 指向 B 的确定大小的瞬时速度；物体的路径是 2 C持续受到平行于 AB 的任意大小的恒力；物体的路径可能是 1 D持续受到平行于 AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是 3 解析 物体获得由 A 指向 B 的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运 动路径是直线，但不一定是路径 2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径 才是 2，故选项 A 错误，B 正确；物体持续受到平行 AB 的任意大小的恒力时， 物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是 1，但路径 一定不会是

23、路径 3，故选项 C 正确，D 错误。 答案 BC 4有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河， 去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用 时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. kv k21 B. v 1k2 C. kv 1k2 D. v k21 解析 根据题意作出小船渡河时去程和回程的情景分别如图甲、乙所示。设河岸 的宽度为 d，则去程时有 t1 d v静，回程时有 t2 d v2静v2，又 t1 t2k，联立解得 v 静 v 1k2，B 正确。 答案 B 5一艘船在一条河流中渡河，当河

24、水不流动时，船垂直渡河用时 t1。当发生山 洪后，在流动的河水中，船在同一位置垂直渡河用时为(设船相对于静水的速度 一定，水速是船相对于静水的速度大小的一半)( ) A. 2t1 B2t1 C. 3t1 D.2 3 3 t1 解析 设河宽为 L，船相对于静水的速度为 v，则河水不流动时，船垂直渡河时 间 t1L v。当水速为 v 2时，要垂直河岸渡河，则有 v v2（v 2） 2 3 2 v，船垂 直渡河的时间 t2L v L 3 2 v 2 3 L v 2 3 3 t1，选项 D 正确。 答案 D 6如图 3 所示，甲、乙两船在同一河岸边 A、B 两处，两船船头方向与河岸均 成 角，且恰好对

25、准对岸边 C 点。若两船同时开始渡河，经过一段时间 t，同时 到达对岸，乙船恰好到达正对岸的 D 点。若河宽 d、河水流速均恒定，两船在静 水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是 ( ) 图 3 A两船在静水中的划行速率不同 B甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C两船同时到达 D 点 D河水流速为dtan t 解析 由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度 v1相 等，由 v1vsin 知两船在静水中的划行速率 v 相等，选项 A 错误；乙船沿 BD 到达 D 点，故河水流速 v水方向沿 AB 方向，且 v水vcos ，甲船不可能到达正 对岸， 甲船渡河

26、的路程较大， 选项B错误； 由于甲船沿垂直河岸的位移dvsin t， 沿 AB 方向的位移大小 x(vcos v水)t， 解得 x 2d tan AB， 故两船同时到达 D 点，选项 C 正确；根据速度的合成与分解，v水vcos ，而 vsin d t，解得 v 水 d ttan ，选项 D 错误。 答案 C 综合提能练 7一个质点从水平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的 分速度随时间变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图 4 甲、 乙 所示，一条直线过坐标原点、与 x 轴正方向成 30 角，如图丙所示。质点经过该 直线时的坐标为( ) 图 4 A(

27、12 m，4 3 m) B(9 m，3 3 m) C(6 m，2 3 m) D(3 m， 3 m) 解析 质点沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 a2 m/s2，沿 y 轴正方向做匀速直线运动，速度大小 v02 m/s，设质点经过时间 t 经 过该直线，则有y0 x0tan 30 ，x0 at2 2 ，y0v0t，解得 x06v 2 0 a 12 m，y02 3v 2 0 a 4 3 m，选项 A 正确。 答案 A 8一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s，若船在静水中的速度为 v25 m/s。 (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多

28、长时间？位移是多 少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。 当船头垂直河岸时，如图甲所示。 合速度为斜向下游方向，垂直分速度为 v25 m/s。 t d v2 180 5 s36 s， v v21v225 2 5 m/s， xvt90 5 m。 (2)欲使船渡河航程最短，应垂 直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 如图乙所示， 有 v2sin v1，得 30 。 所以当船头向上游偏 30 时航程最短。 xd180 m， t d v2cos 30 180 5 2 3 s24 3 s。 答案 见解析