中小学优质课件导数的概念与运算课件.ppt

1、高考数学复习强化双基系列课件 81导数的概念与运算 高考考纲透析：高考考纲透析：（理科）(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。高考考纲透析：高考考纲透析：（文科）(1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导数的几何意义

2、。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。高考风向标：高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。知识提要：知识提要：1导数的概念导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x)在x

3、0到x0+x之间的平均变化率平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0 xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2）当x0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导导数（或变化率）数（或变化率），记作 ；1导数的概念导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间区间(a,b)内内的导函数的导函数，记作 。)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002求导数的方法求导数的方法：（1）求函数的增量y

4、；（2）求平均变化率 ；（3）求极限 。xyxyx0lim3导数的几何意义导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).)(0/xf)(0/xf 导数的物理意义导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值，v=)(0/tsQn4几种常见函数的导数几种常见函数的导数：(C为常数)；()；。0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cosxx1)(lnexxaalog1)(logxxee)(aaaxxln

5、)(5导数的四则运算法则导数的四则运算法则：)()()()(xvxuxvxu()()()()()()u x v xu x v xu x v x()()Cu xCu x 2(0)uu vuvvvv6复合函数的导数复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且 或fx(x)=f(u)(x).xuxuyy.2)()(lim,2)(000/kxfkxfxfok求例1 若 例2 求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln(x+)；（3）y=；(4)y=；（5）y=(1+cos2x

6、)2；（6）y=sinx3+sin3x.21x11xxeexxxxsincos例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。例4 利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0,N*)；（2）Sn=(N*).nnCCCCnnnnn.32321n【课堂小结】1.了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2 会用定义式求导数；3 了解导数的几何意义；4 掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。热点题型热点题型1:1:函数的最值函

7、数的最值 已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【典型题例分析】变式新题型变式新题型1 1：已知的最大值为3，最小值为，求的值。2,1,6)(3xbaxaxxf29ba,热点题型热点题型2:2:函数的极值函数的极值 已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.xbxaxxf3)(231x)1(f)1(f)(xf)16,0(A)(xfy 变式新题型变式新题型2 2：已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（0,2）处有公切线。（1）求的值，（2）求

8、在R上的极大值和极小值。cbxaxxxf23)(23)(2xxxg)(xfy 1x)(xfy)(xgy cba,)(xfy 热点题型热点题型3:3:函数的单调性（理科）函数的单调性（理科）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.bxaxxf26)(热点题型热点题型3:函数的单调性函数的单调性（文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.daxbxxxf23)(076 yx)(xfy)(xfy 变式新题型变式新题型3 3：已知函数

9、的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。cbxaxxf24)(1x2 xy)(xfy)(xfy 热点题型热点题型4:4:分类讨论在导数中应用分类讨论在导数中应用 已知，函数。（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间上的最小值。Ra|)(2axxxf2axxf)(x)(xfy 2,1 变式新题型变式新题型4 4：已知，求函数的单调区间。Raaxexxf2)(备选题：备选题：已知a 0，函数f(x)=x3 a，x0，+设x1 0，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1)处的切线为l（）求l的方程；（）设l与x轴交点为（x2，0）证明：（）x2 ；（）若x1 ，则 x2 x1)31a31a31a