1、123 n A P O h45CA1AB1B1C1D1FABCDS6A1AB1BC1C1D1Fxyz所以：A1AB1B1C1D1F解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 11CC(1,0,0),(0,1,0),ABCxyzC)1,21,21(),1,0,21(11DF)1,21,21(,)1,0,21(11DBFA10302345|141|1111DBFADBFA11cos,AF BD|所以所以 与与 所成角的余弦值为所成角的余弦值为1BD1AF10307ABCDS解：建立空直角坐系A-xyz如所示,),0,21,0(DA(0,0,0),C(-1,1,0),(0,0,1)S)
2、1,21,0(),0,21,1(DSDC),0,21,0(1DAnSBA的法向量易知，面2(,),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：设平面0202zyyx)1,2,1(2n解得：,36|,cos212121nnnnnnxyz点评：找到两两垂直点建系，正确写出坐标，二面角注意判断锐钝点评：找到两两垂直点建系，正确写出坐标，二面角注意判断锐钝89点评：找出一条垂直于底面的线作为点评：找出一条垂直于底面的线作为Z轴，一些常见的规律如面轴，一些常见的规律如面面垂直棱的垂线、正三棱柱的中线面垂直棱的垂线、正三棱柱的中线.正四棱柱的中心正四棱柱的中心10学生练习11DABCGFExy
3、z12zxyABCC1).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4,2,2(),0,1,1(1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC100n CEn AB 即即02240 xyxyz取x=1,z则y=-1,z=1,所以)1,1,1(n).0,0,1(,ACAC在两直线上各取点1|2 3.|3n CACEABdn 与与的的距距离离EA1B113DABCGFExyz(2,2,0),(2,4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2
4、,0,0)E 14 例（例（8 8）如图甲站在水库底面上的点）如图甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从处。从A A，B B到直线到直线 L L（库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACAC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD,CD的长为的长为 ,AB,AB的长为的长为 .求库底与水坝所成二面角的余弦值求库底与水坝所成二面角的余弦值.abcd分析：分析：如图，如图，.dABcCDbBDaAC ，ABACCDDB 22()ABAC CD DB 2222()ABCDBDAC CD AC DB CD DB ABCD 22222dacbA
5、C DB 22222cos.ababcd 库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为.22222abdcba 1516O17学生练习学生练习 (10)(10)如图如图,60,60的二面角的棱上有的二面角的棱上有A、B两点两点,直线直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直且都垂直AB,已知已知AB4,4,AC6,6,BD8,8,求求CD的长的长.BACD 18(10)(10)图，图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直分别在这个二面角的两个
6、半平面内，且都垂直ABAB，已知已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD 19ADBPCMN作业20ADBPCMN证明证明:分别以分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系为坐标向量建立空间直角坐标系 则则 ,i j k Axyzxyz,1PAADABPAAC ADABDAi ABj APk PA 且且平平面面可可设设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD (0,0,1)P11 1 1(0,0),(,)22 2 2MN 11(,0,)22MN (1,0,1)PD (0,1,0)DC 11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD 11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDC PDDCDMNPDC 又又平平面面212223高等代数n维向量，线性无关，线性组合和秩及名人介绍 课外涉猎24 主要整理了一些用向量法解决常见问题 指出了一些建系原则 再次了解一些常见的辅助线 引出了大学的相关内容和相关常识以增强学生兴趣课时小结25
