1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第2 2课时课时“边边角角边边”情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）1.若AOCBOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:A=，C=，AOC=.ABOCD导入新课导入新课BDBODOBDBOD复习引入2.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.AC=AD ()，BC=BD ()，=()，ABCABD().1=2 （）.AB是D
2、AC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在ABC和ABD中，AB AB 公共边公共边全等三角形的对应角相等讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一作图探究尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或
3、“SAS”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边边:角角:边边:AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析ABCD证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，BD=BD(公共边)，ABD CBD(SAS).想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分ADC吗？吗？由 ABD CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边全
4、等三角形的对应边相等相等），BD平分ADC（全等三角形的对应角相等，（全等三角形的对应角相等，ADB=CDB）.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?CAEDB分析：如果能证明ABC DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），），1=2（对顶角相等），），CB=EC（已知），CA
5、EDB12 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳“SSA”不能作为三角形全等的判定定理二想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CD 这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.归纳ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.当堂练习当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充
6、的条件，使结论成立.（已知），A=A（公共角），=ADCBEAECADB().在在AEC和ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明证明:12(已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
