1、命题点10反比例函数与一次函数综合要点归要点归纳纳 即时练即时练（昆明卷2考）要点归纳要点归纳1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的两种方法 (1)观察法：函数类型k的符号相同k的符号相反结论反比例函数y 与正比例函数ykx k同号，必有两交点，且两交点关于原点成中心对称；k异号，无交点kx 要点归要点归纳纳 即时练即时练函数类型k的符号相同k的符号相反结论反比例函数y 与一次函数ykx+b k同号，必有两交点；k异号，交点可以有两个、一个、零个kx(2)假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定k的取值范围，由此再根据k的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾要点归要点归
2、纳纳 即时练即时练2.已知两个函数解析式求交点坐标 (1)直接联立两函数解析式成方程组求解；(2)若已知正比例函数图象与反比例函数图象的一交点为(a，b)，则根据对 称性可知另一交点为(a，b).3.已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函数解析式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例 函数解析式；(2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数解析式，求出该交点坐标；要点归要点归纳纳 即时练即时练 (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式.注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成4.求图形面积
3、 (1)当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用 点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解要点归要点归纳纳 即时练即时练(2)当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标 轴上的两个三角形面积的和或差来求解此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，或用“线段”求“坐标”要点归要点归纳纳 即时练即时练5.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点；(2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面 分为四部分，如图，即、；要点归要点归纳纳 即时练即时练(3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总
4、比图象在下 方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围：、区域内：axb，自变量的取值范围为 xxB或0 x ，自变量的取值范围为xBxxA.kxkx要点归要点归纳纳 即时练即时练即时练1(人教九下P 9第8题)如图，在同一直角坐标系中，函数ykx与 y (k0)的图象大致是 ()A.B.C.D.Ckx要点归要点归纳纳 即时练即时练即时练2反比例函数与一次函数在同一坐标平面内的图象如图所示，如果 反比例函数的解析式为y ，那么一次函数的解析式可能是()A.ykxk B.ykxk C.ykxk D.ykxkkx B第2题图要点归要点归纳纳 即时练即时练即时练3如图，双曲线y 与直线ymx相交于
5、A、B两点，B点坐标为(2，3)，则A点坐标为 ()A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)即时练4已知直线ykxb(k0)沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y (m0)的图象相交于A(3，2)，B(n，3)两点，则kb的值为()A.0 B.1 C.2 D.3kxmx第3题图BA要点归要点归纳纳 即时练即时练即时练5如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象交于 A(3，m8)，B(n，6)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)求AOB的面积；(4)求不等式kxb 0的解集mxmx第5题图要点归要点归纳纳 即时练即时练解：(1)将A(3，m
6、8)代入反比例函数y 得，m8，解得m6，反比例函数的解析式为y ；(2)将点B(n，6)代入y 得，6，解得n1，点B的坐标为(1，6)，m6，m8682，点A的坐标为(3，2)，将点A(3，2)，B(1，6)代入ykxb得，mx3m6x6x6n要点归要点归纳纳 即时练即时练 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y2x4；(3)如解图，设如解图，设AB与与x轴相交于点轴相交于点C，令，令2x40，解得解得x2，点点C的坐标为的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC 22 26268；第第5 5题题解解图图(4)x3或或0 x1.32264kbkkbb ，解得1212要点归要点归纳纳 即时练即时练
