中考数学复习课件：三点共线与距离最值(共27张).pptx

1、三点共线与距离最值三点共线与距离最值问题问题1相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图，牧马人从如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，饮马，然后到然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？的路径最短？ABl 同学们想起了我们课本上哪道题呢，你能把它找出来吗？本题来源七下第五章生活中的轴对称，123页饮水思源：lABCC

2、转化为数学问题转化为数学问题 当点当点C在直线在直线 l 的什么位置时，的什么位置时，AC与与BC的和最小？的和最小？分析：分析：ABl 想一想：本题的难点在哪儿呢？如果将点A、B两地在河流的异岸你知道怎么做吗？A 将军B营地C 饮马点你有何感悟？能否将原题两点转化为异岸呢？lACB 如图，作点如图，作点B关于直线关于直线 l 的对称点的对称点B.当点当点C在直线在直线 l 的什么位置时，的什么位置时，AC与与CB的和最小的和最小？在连接在连接AB两点的线中，线段两点的线中，线段AB最短最短.因此，因此，线段线段AB与直线与直线 l 的交点的交点C的位的位置，使置，使A、B、C三点共线三点共线

3、，点，点C即即为所求为所求.回归原题：B在直线在直线 l 上任取另一点上任取另一点C，连接连接AC、BC、B C 直线直线 l 是点是点B、B的对称轴，的对称轴，点点C、C在对称轴上，在对称轴上，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在在ABC中，中，AB AC+BC，AC+BC AC+BC，即即AC+BC最小最小lABCBC证明：如图证明：如图.小试牛刀：1、如图，AD是等边ABC的BC边上的高，AB2，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EMCM的最小值为_ABCEMD2、如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和

4、最小，则点P的坐标是 。(2,0)问题问题1 归纳归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题ABl同侧求和最小时利用轴对称将其中一点转化到异侧，形成三点共线 拓展延伸：如图，你能在直线l上找一点P使AP-BP最长吗？P连接A、B两点并延长交直线l于点P,点P是所求的点吗？证明：在直线证明：在直线 l 上任取另一上任取另一点点P，连接，连接AP、BP 思考：A、B两点位于直线l异侧的话怎么办呢？由三角形两边之差小于第由三角形两边之差小于第三边得三边得AP-BP AB ，AP-BP=ABP点即为所求点即为所求BP

5、提示：利用轴对称把AB转化为同侧。l 如图，作点如图，作点B关于直线关于直线 l 的对称点的对称点B,连连接接AB并延长交直线并延长交直线l于点于点P,使使A、B、P三点共线三点共线，点，点P即为所求。即为所求。小试牛刀：平面直角坐标系中，点A（1,3），点B(3，1),在x轴上找点P，使PA-PB最大，点P的坐标为_ ABBP(4,0)问题归纳：异侧转化为同侧连接并延长，交点即为所求问问题题3 （造桥选址问题）如图，（造桥选址问题）如图，A和和B两地在同一条两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何桥造在何处可使从处可使从A到到B的路径的路径AMNB最短

6、？（假定河的两最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直岸是平行的直线，桥要与河垂直.）饮水思源：本题来源于八年级下册第三章图形的平移与旋转复习题第90页18题。思考：思考：你能把这个问题转你能把这个问题转化为化为数学问题吗？数学问题吗？如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在在什么情况下最短呢？aBAbMN 由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.分析：分析：aAB 如图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A，使AA等于河宽，则AA=MN，AM=AN，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AN+NB最小？A

7、N、BN共线即可bNMA问题问题2 归纳归纳抽象为数学问题抽象为数学问题将点将点A平移何的宽度平移何的宽度联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题aBAbMNlABCaBAbMNA1、（2018天津中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是 (D)A、AB B、DE C、BD D、AF分析：A、E两点在BD同侧，要求取最小值，所以需要做对称，将点A转化到异侧。ABcdEFP中考链接：2、如图，矩形ABCD中，AB6，MN在边AB上运动，MN3，AP2，BQ=5，PMMNNQ最小值是_。P +32、如图1，抱物线

8、y x2bxc与x轴相于点A，C与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tanBAO2,以段BC为直径作M的交AB于点D,过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点C的坐标和线段EF的长（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N,点P，O为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPO的周长是否有最小值？若有，求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由CDPQ分析：简图如右，1、CD两点在直线y=4同侧，要求取最小值，所以需要做

9、对称。2、线段PQ为定值即为过桥问题，所以需要平移。本题是将军饮马和过桥问题的综合。y=4yx(1).此抛物线的解析式为 y=x2-x4(2).点C的坐标为（-3，0），点E的坐标为（-1，4），EF=2y=4C(1,2)3).四边形CDPQD的周长有最小值理由如下：点D关于直线y=4的对称点D（1，6）DD先将点C向右平移2个单位长度得C（-1，0）C(-3,0)将点P向左平移2个单位长度即为点Q.连接CD交直线y=4于点P,PQ(1,6)四边形CDPQ的周长即为所求所以四边形CDPQD的周长=CD+PD+PQ+PC又PD=PD,QC=PCCD=CD=2-1所以四边形CDPQD的周长=本节总结：1、同侧求和最小转化为异侧2、异侧求差最大转化为同侧3、过桥问题先平移赠诗一首，便于记忆：差同和异桥平移，三点共线连一起。平移对称要分清，劝君努力争第一。