人教版四年级上册数学总复习知识点汇总课件.ppt

1、人教版四年级上册知识点汇总（数学）精 第一单元第一单元 大数的认识大数的认识1 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、计数单位：一（个）、十、百、千、万亿等等，都是计数单位。亿等等，都是计数单位。2 2、数位：个位、十位、百位、数位：个位、十位、百位、亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个的计数单位后添一个“位位”字，如字，如 万万万位。万位。3 3、数级：个级、万级、亿级、数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。都是数级，一个数级包括四个数位。4 4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如、数

2、位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。下。5 5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：如：12367 中的中的2在千位上，表示在千位上，表示 “2个千个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：如：36472845中的中的3647在万级上，表示在万级上，表示“3647个万个万”精6 6、大数的读法：先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该、大数的读法：先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。级的计数单位。7

3、7、读数注意事项：、读数注意事项：“2”读作读作“二二”；如果是大数的最高位是十位、十万；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位位、十亿位且最高位上的数字是且最高位上的数字是“1”时，这个时，这个“1”不读，如不读，如125046读作读作“十二万五千零四十六十二万五千零四十六”8 8、大数的写法：找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从、大数的写法：找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。补足占位。9 9、写数注意事项：一定要注意、写数注意事项：一定要注意“四位一级四位一级”，保证每级有四个数

4、位，不，保证每级有四个数位，不够的要用够的要用0补足。补足。1010、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。原数比对，而写数后可以自己读出。精1111、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用0补足。补足。如：如：1212、大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大、大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比

5、起。1313、四舍五入法：求、四舍五入法：求“近似数近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为位，将其后面的数作为“尾数尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。，对尾数最高位上的数字进行取舍。04为为“舍舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，尾数清零且精确数位的数字不变，59为为“入入”，尾数清，尾数清零且精确数位上的数字加零且精确数位上的数字加1。如，如，12,5933 （精确到万位）（精确到万位）13,0000 12,5933 （精确到千位）（精确到千位）12,600012,5933 12,5933 （精确到百位）（精确到百位）12,590

6、0 12,5933 （精确到十位）（精确到十位）12,5930注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”！1414、改写成不同计数单位的数：、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的）整万、整亿的数：将个级的4个个0改写成改写成“万万”，将万级、个级共，将万级、个级共8个个0改写成改写成“亿亿”如，如，15,0000=15万万 24,0000,0000=24,0000万万 =24亿亿 370,0000=370万万注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！连接！精（2）非

7、整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数如 14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以14,7283 15,0000 =15万 或者直接写成 14,7283 15万（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数如 56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182 56,0000,0000 =56 亿 或者直接写成 56,0384,9182 56亿精1515、按要求组数：、按要

8、求组数：（1）组成最大、最小的数：）组成最大、最小的数：“用用 2、4、5、6、0、9组成组成最大的六位数和最小的六位数最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420 最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是最高位上的数字是0，将第一个非，将第一个非0数字提前作为最高位，得数字提前作为最高位，得 024569 204569（2）组成特定读法的数：）组成特定读法的数：“用用2、4、5、0、0组成读出组成读出1个个0的数的

9、数”按照读数规则，先把按照读数规则，先把0的位置确定，只读的位置确定，只读1个个0，则这个，则这个0不能不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得数字填入即可。可得24050，20450，20045，24005（3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列

10、即可。其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。精1616、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说数方法就是进位制，简单来说“满几进一满几进一”就是就是“几进几进制制”。满十进一就是十进制（计数法），共有。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字个数字（09）。）。1717、自然数：表示物体个数的、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用都是自然数。一个物体也没有，用0表示，表示，0也是自然数。最小的自然数是也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然

11、数，自，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。然数的个数是无限的。1818、计算工具的认识：、计算工具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个，每根杆相当于一个数位，如数位，如“万位上的一颗上珠万位上的一颗上珠”表示表示“5个万个万”。（2）计算器：）计算器：CE是是“清除键清除键”，ON/C是是“开关及清屏开关及清屏键键”。精第二单元第二单元 角的度量角的度量1 1、线段：是直线的一部分，具有、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不

12、可延长。个端点，可以度量长度，不可延长。2 2、射线：是直线的一部分，只有、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3 3、直线：没有端点（或者说、直线：没有端点（或者说“有有0个端点个端点”），可），可以向两端无限延长，不可度量。以向两端无限延长，不可度量。4 4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的这一点叫做角的“顶点顶点”，两条射线叫做角的两条，两条射线叫做角的两条“边边”。角要用弧线表示大小。角要用弧线表示大小。5 5、角的标注：、角的标注：角的标注方法有两种

13、：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁）直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。下要用线段引出再进行标注。精6 6、过点画直线的数量：、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直两点可以确定一条直线线”，所以过两点只能画出一条直线。，所以过

14、两点只能画出一条直线。7 7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是角的计量单位是“度度”，用符号，用符号“”表示。把半圆分成表示。把半圆分成180等份，每等份，每一份所对的角的大小是一份所对的角的大小是1度，记作度，记作1。步骤：（步骤：（1）（量角器的）中心点）（量角器的）中心点 与与 （待测角的）顶点重合（待测角的）顶点重合 （2）（量角器的）（量角器的）0刻度线与（待测角的）一条边重合刻度线与（待测角的）一条边重合 （3）角的另一条边所对应的（与）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数

15、角的度数8 8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9 9、一副（两个）三角板的度数：、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有一副三角板有2个直角，个直角，4个锐角个锐角一个三角板有一个三角板有1个直角，个直角，2个锐角，个锐角，且这两个锐角互为余角。且这两个锐角互为余角。精1010、余角、补角和对顶角：、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为）两个角的度数相加和为90，就说这两个角，就说这两个角“互为余角互为余角”。

16、如如右图，右图，3和和4互为余角，若互为余角，若3=25，则，则4=9025=65（2）两个角的度数相加和为）两个角的度数相加和为180，就说这两个角，就说这两个角“互为补角互为补角”。如如右图，右图，1和和2互为补角，若互为补角，若1=25，则，则2=18025=155（3）两条直线相交形成）两条直线相交形成4个角，其中个角，其中“两边相对，共用顶点两边相对，共用顶点”的两个角的两个角“互为对顶角互为对顶角”，对顶角度数相等。，对顶角度数相等。如右图，如右图，1和和3互为对顶角，若互为对顶角，若1=25，则，则3=1=251111、角的分类：、角的分类：（1）锐角：大于锐角：大于0且小于且小

17、于90的角是锐角的角是锐角（2）直角：等于直角：等于90的角是直角的角是直角（3）钝角：大于钝角：大于90且小于且小于180的角是钝角的角是钝角（4）平角：等于平角：等于180的角是平角的角是平角（5）周角：等于周角：等于360的角是周角的角是周角精1212、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上，而钟面上有有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=30 精1313、角的绘制方法：、角的绘制方法：A A、用量角器画角（如画、用量角器画角（如画65的角）的角）（1）画一

18、条射线，作为角的顶点和一条边）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合刻度线和射线重合（3）在量角器（与）在量角器（与0刻度线同圈的）刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置），用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注）画小弧线，标注B B、用三角板画角（如画、用三角板画角（如画

19、75的角）的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有注：用三角板可画出所有15倍数的角，倍数的角，如如75、105、120、135、150和和165而用而用“一副（两个）三角板一副（两个）三角板”可以可以“拼出拼出”75、105、120、135、150这几个角这几个角1414、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角

20、的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！精15、图形计数：数线段：数射线：精数角：1、直线、射线和线段的字母标注：直线、射线和线段的字母标注：注：在直线上取两点，也可以用两个注：在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如大写字母表示这条直线，如上面的直线也可以叫做上面的直线也可以叫做“直线直线CD”精第三单元第三单元 三位数乘两位数三位数乘两位数1 1、两位数乘一位数的口算乘法：（如、

21、两位数乘一位数的口算乘法：（如163）把）把16分成分成10和和6，先算，先算10330，再，再6318，最后算，最后算301848，所以，所以16348。2 2、三位数（末尾有、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如）乘一位数的口算乘法：（如1603）把末尾）把末尾0的部分的部分先不看，看成先不看，看成163，口算出得，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有末尾有1个个0，所以添上，所以添上1个个0得得480，所以，所以1603480。3 3、找规律计算（、找规律计算（P48）：）：注意找到题目中间隐藏的提示注意找到题目中间隐藏的提示“（

22、）（）”，即几个一样的数相，即几个一样的数相加。加。第一行，观察，发现第一行，观察，发现130是中间数，是中间数，140把把10给给120后，变成了后，变成了2个个130，以此，以此类推，一共是类推，一共是122=5（个）（个）130，即，即 110120130140150 1305第二行，观察，发现没有中间的数，但第二行，观察，发现没有中间的数，但240把把5给给230后变成后变成2个个235，以此类，以此类推，一共是推，一共是22=4（个）（个）235，即，即 220230240250 2354精4 4、笔算乘法的方法：、笔算乘法的方法：（1）观察横式列竖式：如观察横式列竖式：如14512

23、=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐（2）个位算起依次乘：个位算起依次乘：先算先算1452得得290，因为这里的，因为这里的2在个位上，表示在个位上，表示2个一，所以个一，所以290从个位从个位写起。写起。再算再算1451得得145，因为这里的，因为这里的1在十位上，在十位上，表示表示1个十，所以个十，所以145从十位写起。从十位写起。（3）对齐数位再相加：对齐数位再相加：把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！得到正确的结果啦！精5 5、末尾有、末尾有0的笔算乘法：如的笔算乘法：如

24、16030=（1）先将末尾的先将末尾的0的部分和的部分和“非非0”部分分别对齐部分分别对齐（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（3）把把“非非0”部分按照原来的方法算出得数部分按照原来的方法算出得数（4）把末尾的把末尾的0的部分的的部分的0添在得数末尾，添在得数末尾，一共有几个一共有几个0就添几个就添几个0。6 6、速度关系及、速度关系及“复合单位表示法复合单位表示法”：P54每小时行每小时行60千米千米 也可以说成是也可以说成是 速度为速度为60千米千米/时时每分钟行每分钟行225米米 也可以说成是也可以说成是 速度为速度为225米米/分分关系式

25、：关系式：速度速度 时间时间 路程路程所以所以 速度速度 路程路程 时间时间 时间时间 路程路程 速度速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外千米外的王庄乡送化肥，用了的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？小时，问平均每小时行多少千米？P56 问题是问题是“平均每小时行多少千米？平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和问的是速度，所以要知道路程和时间。时间。120 120 2 60（千米（千米/时）时）求的是速度，单位也要是速度！求的是速度，单位也要是速度！精7 7、笔算乘法应该注

26、意的要点和步骤：、笔算乘法应该注意的要点和步骤：（1）估算：先估算出大概的答案估算：先估算出大概的答案（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意计算：在草稿本或试卷上计算，要注意 “数位对齐数位对齐”、“满十满十进一进一”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够有没有添够8 8、验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步、验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取

27、决于下面的因数有几个骤数量取决于下面的因数有几个“非非0”的数字的数字如下面验算的算式，如下面验算的算式，由于由于145有有3个数字，所以要算个数字，所以要算3步：步：原式：原式：验算验算:精9 9、“买买N送一送一”问题的解决：问题的解决：例：每棵树苗例：每棵树苗16元，买元，买3棵送棵送1棵。一次买棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法解决方法1：先算实际付的钱数：先算实际付的钱数：163=48（元）（元）再算实际得到的棵数：再算实际得到的棵数：31=4（棵）（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：接着算平均每棵实际付的钱数：484=12（元）（元）最后算每棵便宜的钱

28、数：最后算每棵便宜的钱数：1612=4（元）（元）解决方法解决方法2：先算总共便宜的钱数：先算总共便宜的钱数：161=16（元）（元）再算总共得到的棵数：再算总共得到的棵数：31=4（棵）（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：最后算每棵平均便宜多少钱：164=4（元）（元）1010、“够不够够不够”问题的解决：问题的解决：例例1：一个计算器：一个计算器24元，李老师要买元，李老师要买4个。他带了个。他带了100元，钱够吗？元，钱够吗？P48计算过程除了应该算出共需多少钱计算过程除了应该算出共需多少钱 244=96（元）（元）之外，还应当与之外，还应当与带来的钱数进行比较，即带来的钱数进行比较，即 1

29、0096 ，不用带单位但要注意同样单位的，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。才能比较。例例2：小军家距离学校：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走米，小军上学时平均每分钟走62米，米，6分钟内他能分钟内他能走到学校吗？走到学校吗？这题一看这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：简单：解：解：626=372（米）（米）372420 答：答：6分钟内他不能走到学校。分钟内他不能走到学校。精1111、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另

30、一个因数乘以（或除以）几（除以）几（0除外），积也乘以（或除以）几。除外），积也乘以（或除以）几。如：由如：由850=400可以推出以下算式：可以推出以下算式：1212、乘法估算方法：、乘法估算方法：一般估算方法：将其中一个因数或两个因数一般估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入四舍五入”成相近的整十、成相近的整十、整百数，简化计算整百数，简化计算如：如：3278？可以将可以将32估算成估算成30，再将，再将78估算成估算成80，最后写出乘积，最后写出乘积2400。精应用题中的估算：在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分应用题中的估算：在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来

31、限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。清什么时候只能估大，什么时候只能估小。例：四年级同学去秋游。每套车票和门票例：四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要元，一共需要104套票。问老师套票。问老师应该准备多少钱买票？应该准备多少钱买票？P60因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。因因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。因为把为把49估成估成50已经很好算了，再把已经很好算了，再把104估大差距就更大了，估大差距就更大了，所以只估算所以只估算49。提示：估算在应用题中的标志词是提示：估算在应用题中的标志词是“大约大约”。估算过后不要。估算过后不要忘记单

32、位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单忘记单位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！（如位已经变了！（如P61练习十第练习十第2题：刘宁走一步的平均长题：刘宁走一步的平均长度是度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大步。操场大约长多少米？）约长多少米？）精第四单元 平行四边形和梯形1 1、同一平面内两条直线的位置关系：、同一平面内两条直线的位置关系：2 2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。线互相平行。P65平行的

33、标注方法有以下两种：平行的标注方法有以下两种：精3 3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。P65垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注，如果需要用字垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注，如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线，写出关系式。母表示则分别用两个字母代表一条直线，写出关系式。4 4、三条直线的位置关系：、三条直线的位置关系：（1）如果两条直线都和第三条直线平行，如果

34、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行这两条直线也一定互相平行，这叫做平行的传递性。的传递性。（2）在同一个平面内，如果两条直线都和在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平行。平行。这是画平行线的原理。这是画平行线的原理。精5 5、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验 （一定要看书、操作一（一定要看书、操作一下！）下！）P66、676 6、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长

35、度叫做这点到直线的距离。它的长度叫做这点到直线的距离。P66 注意：缩句后变成注意：缩句后变成垂直线垂直线段段 的的 长度长度 叫叫 距离。距离。7 7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8 8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（

36、话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出个及以上）或者在旁边写出“长方形长方形”、“正方正方形形”。注意：长方形标出四个直角即可，利用注意：长方形标出四个直角即可，利用“同一平面内垂直于同一条直线的两同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不用标注平行很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不用标注平行符号）；正方形不仅要标出四个直角，还要标注符号）；正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等四边相等”这个特性。如这个特性。如下图下图当然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年级会学到，这里不作要当然如果用含字母的等式表示相等就更

37、好了，在五年级会学到，这里不作要求。至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。求。至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。精9 9、用字母表示图形：一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文、用字母表示图形：一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从端点字母开始。字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从端点字母开始。P691010、平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只、平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一组对边平行的四边形叫做梯形。P711111、菱形（考试不要求）：四

38、条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的、菱形（考试不要求）：四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。平行四边形。正方形是特殊的菱形，特殊在正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形正方形是有四个直角的菱形”。正方。正方形是长方形形是长方形“有四个直角有四个直角”和菱形和菱形“四边相等四边相等”特性的结合体，是最特殊特性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做的平行四边形，也叫做“正四边形正四边形”。精12、集合图：用集合图来表示图形之间的关系（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图，不要求）1313、四边形的特性：四边形具有、四边形的特性：四边形具有“容易变形容易变形”的特性，或

39、的特性，或叫做叫做“不稳定性不稳定性”。P72精1414、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边的底是固定的两条边上底和下底。上底和下底。1515、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

40、，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。直角梯形也不可能是等腰梯形。1616、四边形内角和：四边形的内角和都是、四边形内角和：四边形的内角和都是360。可以用把四边形分成两个三角形的。可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明（三角形的内角和都是方法来证明（三角形的内角和都是180）本学期不要求证明，知道即可。本学期不要求证明，知道即可。精1717、图形的裁剪：、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平平行四边形：平行四边形可

41、以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形行四边形或和梯形方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形两个三角形 精1818、图形的拼组（请自己画画看）：、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四两个完全

42、一样的三角形可以拼成一个平行四边形。边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。形或平行四边形。精第五单元第五单元 除数是两位数的除法除数是两位数的除法1 1、除法的意义：如果

43、说乘法是几个相同的数连加的话，除法、除法的意义：如果说乘法是几个相同的数连加的话，除法是什么意思？为什么要用除法？是什么意思？为什么要用除法？除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法：候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如）求总数中含有几个每份的量，如 求求180里有几个里有几个3018030（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求求46连续减连续减去几个去几个2后为后为0462（3）求一个数是另一个数的几倍，如）求一个数是另一个数的几倍，如 求求160是是40

44、的几倍的几倍16040（4）求将总数平均分成几份，如）求将总数平均分成几份，如 求把求把240平均分成平均分成6份，每份是多少份，每份是多少2406其中，（其中，（1）（）（2）（）（3）类似，都是求）类似，都是求“包含包含”的关系。的关系。精2 2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除除数商数商余数余数由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系具有以下几个数量关系 被除数除数被除数除数商余数商余数 除数（被除数余数）除数（被除数余数）商商 商（被除数余数）商（被除数余数）除数除数 余

45、数被除数除数余数被除数除数商商 请列几个算式自己理解巩固请列几个算式自己理解巩固3 3、两位数除以两位数（末尾都有、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如）的口算乘法：（如16020）把）把160和和20末尾的末尾的0各去掉一个，相当于算各去掉一个，相当于算162，记作，记作160 020 08。理由见理由见“商不变规律商不变规律”精4 4、“除以除以”和和“除除”的不同：的不同：读法、意思有不读法、意思有不同，常作为考点同，常作为考点如如 18030读作：一百八十除以三十，或读作：一百八十除以三十，或 三三十除一百八十十除一百八十易错考题：易错考题：（1 1）列式计算：列式计算：多少

46、除三十等多少除三十等于六？于六？错误列式为错误列式为？30=6 306=180 正确列式为正确列式为 30？=6 3065 （2）列式计算：列式计算：一个数除一个数除458458得得11，余数是余数是18，这个数是多少？，这个数是多少？错误列式为错误列式为？458=1118 4581118=5056正确列式为正确列式为 458？=1118 （45818）11=40精5 5、笔算除法的方法：、笔算除法的方法：（1）根据横式列竖式：如根据横式列竖式：如57618=，列出竖式，列出竖式，把被除数写在把被除数写在“”“”横线下方，把除数写在横线下方，把除数写在“”“”曲线外边，如右图曲线外边，如右图（

47、2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用，就要先用被除数的前两位被除数的前两位57去除以去除以18。（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第算到第几位商就写在第几位的上面几位的上面”。60 20 （4）575718，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，575718183，把商写在把

48、商写在7的上方，如右图。的上方，如右图。（5）每算出一位商，就要每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。如从被除数中扣除的部分。如31854，从，从3写起，写在下面，如右图。写起，写在下面，如右图。（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数

49、落下来，继算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。续除以除数，并将商写在这一位的上面。（8）重复（重复（3）（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。右图。最后根据竖式补充完横式最后根据竖式补充完横式(写出得数），注意要写余数。写出得数），注意要写余数。精6 6、笔算除法竖式中的、笔算除法竖式中的0的特殊位置：的特殊位置：在笔算除法中，如果这一步算出的余数是在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一位落下来的数字，而被除数下一位落下来的数字也是也是0，则不落，则不落

50、0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写0。如右图，。如右图，93减去减去93余数是余数是0，而下一位也是，而下一位也是0，则，则0写在写在3的下面，同时注意在商的下的下面，同时注意在商的下一位直接补一位直接补0占位。占位。但如果被除数下一位不是但如果被除数下一位不是0，这一位余数的，这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。上的数字落下来继续计算。7 7、直接判断商是几位数的方法：、直接判断商是几位数的方法：（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商