第2章线性系统的数学模型3课件.ppt

1、1 2.4 方框图方框图 在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即方框图和信号流图。系用图形来表示，即方框图和信号流图。2.4.12.4.1方框图方框图 方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。互关系。2 构成方框图的基本符号有四

2、种，即信号线、构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、传递环节方框和引出点。比较点、传递环节方框和引出点。32.4.22.4.2系统方框图的构成系统方框图的构成 对于一个系统，在清楚系统工作原理及信号对于一个系统，在清楚系统工作原理及信号传递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各传递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各个环节的方框图，连接成系统方框图。个环节的方框图，连接成系统方框图。例例2-5 图中为一无源图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，网络。选取变量如图所示，根根据电路定律，写出其微分方程组为据电路定律，写出其微分方程组为 4dt)t(iC1)t(udt)t(iC1)t(u

3、)t(i)t(i)t(iR)t(u)t(u)t(iR)t(u)t(u)t(i222310213220210115零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得)s(IsC1)s(U)s(IsC1)s(U)s(I)s(I)s(IR)s(U)s(U)s(IR)s(U)s(U)s(I222310213220210116 RC网络方框图网络方框图 各环节方框图各环节方框图 72.4.32.4.3环节间的连接环节间的连接 环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式：环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式：1串联串联：在单向的信号传递中，若前一个环节的输：在单向的信号传递中，

4、若前一个环节的输出就是后一个环节的输入，并依次串接如图所示，出就是后一个环节的输入，并依次串接如图所示，这种联接方式称为串联。这种联接方式称为串联。n个环节串联后总的传递函数个环节串联后总的传递函数:)()()()()()()()()()()()(211121sGsGsGsXsCsXsXsRsXsRsCsGnn即环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传即环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传递函数的乘积。递函数的乘积。8注意环节的注意环节的单向性单向性。只有前一环节的输出不受后一。只有前一环节的输出不受后一环节影响时（即无环节影响时（即无负载效应负载效应），才可将它们串联。），才可将它们

5、串联。RC网络92.并联并联:若各个环节接受同一输入信号而输出信号又若各个环节接受同一输入信号而输出信号又汇合在一点时，称为并联。汇合在一点时，称为并联。如图所示。由图可知如图所示。由图可知)()()()(21sCsCsCsCn)()()()()()()()()(2211sRsGsCsRsGsCsRsGsCnn总的传递函数为总的传递函数为)()()()()()()()()()(2121sGsGsGsRsCsCsCsRsCsGnn即环节并联后总的传递函数等于并联的各个环节传即环节并联后总的传递函数等于并联的各个环节传递函数的代数和。递函数的代数和。103.反馈：反馈：若将系统或环节的输出信号反馈

6、到输入端，若将系统或环节的输出信号反馈到输入端，与输入信号相比较，就构成了反馈连接，如图所示。与输入信号相比较，就构成了反馈连接，如图所示。如果反馈信号与给定信号极性相反，则称如果反馈信号与给定信号极性相反，则称负反馈连接负反馈连接。反之，则为反之，则为正反馈连接正反馈连接，若反馈环节，若反馈环节H(s)=1称为称为单位单位反馈反馈。反馈连接后，信号的传递形成了闭合回路。通反馈连接后，信号的传递形成了闭合回路。通常把由信号输入点到信号输出点的通道称为常把由信号输入点到信号输出点的通道称为前向通前向通道道；把输出信号反馈到输入点的通道称为；把输出信号反馈到输入点的通道称为反馈通道反馈通道。11对

7、于负反馈连接，给定信号对于负反馈连接，给定信号r(t)和反馈信号和反馈信号b(t)之差，之差，称为称为偏差信号偏差信号e(t)即即)()()()()()(sBsRsEtbtrte通常将反馈信号通常将反馈信号B(s)与误差信号与误差信号E(s)之比，定义为之比，定义为开开环传递函数环传递函数，即，即 开环传递函数开环传递函数=)()()()(sHsGsEsB12输出信号输出信号C(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比，称为之比，称为前向通道传前向通道传递函数递函数，即，即 前向通道传递函数前向通道传递函数=)()()(sGsEsC 而系统输出信号而系统输出信号C(s)与输入信号与输入信号R(s)

8、之比称为之比称为闭闭环传递函数环传递函数，记为，记为(s)或或GB(s)。)s(C)s(H)s(R)s(B)s(R)s(E)s(E)s(G)s(C 由由得闭环传递函数为得闭环传递函数为)s(H)s(G1)s(G)s(R)s(C)s(132.4.42.4.4方框图的变换和简化方框图的变换和简化 有了系统的方框图以后，为了对系统进行进有了系统的方框图以后，为了对系统进行进一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数。方框图的变换应以便求出系统的闭环传递函数。方框图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对方框图的任一按等效原则进行。所谓

9、等效，即对方框图的任一部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变。关系式应保持不变。除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外，还有信号引出点及比较点前化为一个等效环节外，还有信号引出点及比较点前后移动的规则。后移动的规则。14对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或反馈环相互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合反馈环相互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合点）或信号分支点（引出点）作适当的等效移动，先点）或信号分支点（引出点）作适当的等

10、效移动，先消除各种形式的交叉，再进行等效变换即可。消除各种形式的交叉，再进行等效变换即可。在有关移动中，在有关移动中，“前前”、“后后”的定义：按信号的定义：按信号流向定义，也即信号从流向定义，也即信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不，而不是位置上的前后。是位置上的前后。信号相加点信号相加点的移动分两种情况：的移动分两种情况：前移和后移前移和后移。为。为使信号相加点移动前后输出量与输入量之间的关系不使信号相加点移动前后输出量与输入量之间的关系不变，必须在移动相加信号的传递通道上增加一个环节变，必须在移动相加信号的传递通道上增加一个环节，它的传递函数分别为，它的传递函数分别为1G(S)（

11、前移）和（前移）和G(S)（后（后移）。移）。15C C(s s)R R(s s)G(s)Q Q(s s)比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C(s s)R R(s s)G(s)Q Q(s s)G(s)C C(s s)R R(s s)G(s)Q Q(s s)C C(s s)R R(s s)G(s)G(s)Q Q(s s)s(G)s(G)s(Q)s(R)s(Q)s(G)s(R)s(C )s(G)s(Q)s(G)s(R)s(G)s(Q)s(R)s(C 比较点移动示意图比较点移动示意图 放大缩小 缩小放大 16 信号分支点信号分支点（取出点）的移动也分（取出点）的移动也分前移和后移前移和后

12、移两两种情况。但分支点前移时应在取出通路上增加一个传种情况。但分支点前移时应在取出通路上增加一个传递函数为递函数为G（S）的环节，后移时则增加一个传递函）的环节，后移时则增加一个传递函数为数为1G（S）的环节。）的环节。R R(s s)分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C(s s)C C(s s)分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R(s s)G(s)R R(s s)C C(s s)C C(s s)R R(s s)G(s)G(s)C C(s s)R R(s s)G(s)R R(s s)()()(sGsRsC)()(1)()()(sRsGsGsRsR分支点移动示意图分支点移动示

13、意图 缩小缩小放大放大放大放大缩小缩小 17方块图变换规则方块图变换规则18例例2-72-7化简化简图图(a)(a)所示所示系统方框图，系统方框图，并求系统传并求系统传递函数递函数 )()()(sRsCsG19)()(1)GG(GG )1)(11)(1)()()(4321243212143211243212114321211GGGGHGGGHGGGHGGGHGGGGGGHGGGsRsCsG20例例2-8 试化简如图试化简如图2-37(a)所示系统的方框图，并求所示系统的方框图，并求闭环传递函数。闭环传递函数。图图2-37 方框图的变换与简化方框图的变换与简化 21采用引出点后移或前移，比较点前移等，逐步变采用引出点后移或前移，比较点前移等，逐步变换简化，可求得系统的闭环传递函数为换简化，可求得系统的闭环传递函数为)()(1)(1()()(33224312143215sHGGsHGGsHGGsGGGGGsG22作业：作业：P48496、7